16 第十六講 伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度課件

線性控制系統(tǒng)工程

第16章

伯德圖分析，穩(wěn)定性，及幅值和相角裕度

16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度

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gc)

第16章伯德圖分析,穩(wěn)定性及幅值和相角裕度伯德圖中的增益裕度和相角裕度

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(

gc)M(

pc)16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度改變增益的作用是使幅值曲線上下平移，而相角曲線不變。 如果那么條件穩(wěn)定16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度考慮下面的例子：

K=0.1

轉(zhuǎn)折頻率為1,0.5,0.34奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)： 當(dāng)相角為-180o時，如果系統(tǒng)幅值小于或等于1，那么這個系統(tǒng)是穩(wěn)定的。在伯德圖中，單位幅值對應(yīng)于MdB=0。例子中:相位為-180°時，幅值約為–18dB，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度0.010.11.01040200-20-40-90-180-270圖16.1例子系統(tǒng)的伯德圖0相位穿越點增益穿越點16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度

增加K將使幅值曲線向上平移動，從而使幅值穿越點向右移。但是相角穿越點保持不變。系統(tǒng)最終處在臨界不穩(wěn)定點上。

▽

計算臨界不穩(wěn)定時系統(tǒng)的幅值。

16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度－90－180－270K1K2KcK316第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度－1K1K2K3KcReImRe圖.16.2具有變化K的系統(tǒng)伯德圖、奈奎斯特圖和根軌跡ImK3KcK2K116第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度

在相位-180°時，KdB

幅值約為–18dB，如果系統(tǒng)不穩(wěn)定：

這個結(jié)果接近于先前分析的結(jié)果K=0.832.誤差是由伯德圖的相角曲線用直線近似引起的。

16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度伯德圖中的增益裕度

增益裕度

(用分貝表示)為Kc的分貝值與增益K的分貝值之差。

伯德圖中的增益裕度和相角裕度16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度伯德圖中的相位裕度：

-相位裕度是使相角曲線向下移動直到增益和相角穿越點發(fā)生在同一頻率時的純相角滯后量。

-在圖16.1中16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度▽在伯德圖中獲得增益裕度和相位裕度:

增益裕度是通過相角穿越頻率得出的。它是該頻率處的幅值分貝值與0dB線之間的差值(用分貝表示)。

相角裕度是通過增益穿越頻率得出的，它是此頻率處的相角與-180o線之間的差值。16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度0db圖.16.3增益裕度和相位裕度GMPM16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度一般開環(huán)傳遞函數(shù)

當(dāng)ω趨于0時系統(tǒng)的型和從伯德圖得到穩(wěn)態(tài)誤差16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度0型系統(tǒng)

圖.16.40型系統(tǒng)的伯德圖16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度1型系統(tǒng)

幅值增益如果k=1

，那么當(dāng)ω=1

時，圖形經(jīng)過Mdb=0dB線。-20db/decade圖.16.51型系統(tǒng)的伯德圖16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度

Kv的值可以通過測量在ω=1處的增益來獲得。如果其他環(huán)節(jié)在頻率ω=1之前作用于對數(shù)幅頻特性，那么應(yīng)該用低頻漸近線的延長線求出。-20db/decade

圖.16.61型系統(tǒng)的另一種伯德圖16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度2型系統(tǒng)

如果ka=1。對數(shù)幅頻特性在當(dāng)ω=1時，其低頻段或它的延長線會以–40db/decade的斜率穿過零分貝線。

Ka

的值可以通過測量ω=1處的增益值來獲得。16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度-40db/decade圖.16.72型系統(tǒng)的伯德圖16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度相角裕度是確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的唯一可靠的參數(shù)。無頻率穿越點：

-考慮下面的例子

-相角絕不會穿過-180o線。但是相位裕度可以從增益穿越點PM=45o處獲得，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。進一步討論增益裕度和相位裕度16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度0.010.11.01040200-20-40-90-180-270

圖16.8無相位穿越點的伯德圖0K=116第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度MATLAB仿真

16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度

用根軌跡來驗證：

ReIm-10-1圖.16.9系統(tǒng)的根軌跡圖16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度

▽多個頻率穿越點：

考慮下面的例子增益穿越頻率在ω=1處,相角裕度為-45o,可判斷出系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度這里有兩個相位穿越頻率，分別為ω=3和ω=300。在每個頻率處增益裕度是正的，表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的系統(tǒng)。

但相位裕度判斷系統(tǒng)的確是不穩(wěn)定的。16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度0.010.11.010400-40-80-90-180-270圖16.10具有兩個相位穿越點的系統(tǒng)0GM1=K(db)K=1GM2=K(db)-20-40-40-60PM16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度MATLAB仿真16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度

用根軌跡來驗證： 在k<k1時，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的； 在k1<k<k2時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的； 在k>k2時，系統(tǒng)再次不穩(wěn)定。

圖.16.11系統(tǒng)的根軌跡圖-1-10-100-1000ReImK=K2K=K13polesK=116第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度單一頻率穿越點:增加相位考慮下面的例子相位裕度是負的，表明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。增益裕度是正的，表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。考慮相位裕度，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度0.1110100400-40-40-90-180-270

圖16.12具有單一漸增相位穿越點的系統(tǒng)的伯德圖0-40-60PMGM=K1(db)16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度MATLAB仿真16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度

從根軌跡得到證實，系統(tǒng)是條件穩(wěn)定的。 當(dāng)k<k1時，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；當(dāng)k>k1時，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

3poles2zeroes-2K=K1K=1ReIm圖.16.13系統(tǒng)的根軌跡圖16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度通過伯德圖判斷穩(wěn)定性的可靠方法是:-如果系統(tǒng)有正的相角裕度，那么系統(tǒng)是穩(wěn)定的。-相角裕度是由伯德圖判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的唯一可靠的方法。

16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度改進的奈奎斯特判據(jù)：根據(jù)沿著頻率增加方向的頻率特性，觀察臨界點是在其左邊還是右邊通過，是由極坐標(biāo)圖判斷穩(wěn)定性的唯一可靠的方法。16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度

當(dāng)k>k1時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的

-1ReIm

圖.16.14穩(wěn)定系統(tǒng)的奈奎斯特圖16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度問題:如圖所示的系統(tǒng)，畫出當(dāng)K=45時的伯德圖，并確定增益裕度和相位裕度。計算使系統(tǒng)穩(wěn)定的最大K值，并用勞斯陣列驗證其結(jié)果。例題16.1K-+RC圖.SP16.1.116第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度解:開環(huán)傳遞函數(shù)：

轉(zhuǎn)折頻率發(fā)生在ω=2和ω=3處，將會在以下的頻率范圍畫出伯德圖：16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度0.1110100200-20-40-90-180-270

圖.SP16.1.20PMGM16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度MATLAB仿真16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度獲得最大值Kmax=NK用勞斯陣列來驗證結(jié)果： 特征方程為

誤差與增益裕度的精確性有關(guān)12116第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度問題:一個單位反饋控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為：畫出當(dāng)K=0.8時系統(tǒng)的伯德圖，并確定增益裕度和相位裕度。使系統(tǒng)的相位裕度約為60o的K為何值?解:

例題16.216第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度

轉(zhuǎn)折頻率:ω=1(兩次),ω=5(零),ωn=2(二階系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率).

將在以下頻率范圍內(nèi)畫出伯德圖：

畫出每一個環(huán)節(jié)的增益和相位曲線16第十六講伯德圖分析-穩(wěn)定性-及幅值和相角裕度0.010.1