2022屆新教材一輪復(fù)習(xí)人教B版 　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 課件（37張）

【知識梳理】

1.直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),圓:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),d為圓心(a,b)到直線l的距離,聯(lián)立直線和圓的方程,消元后得到的一元二次方程的判別式為Δ.位置關(guān)系幾何法代數(shù)法相交d

r

Δ

0

相切d

r

Δ

0

相離d

r

Δ

0

<>==><2.圓與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系方法幾何法:圓心距d與r1,r2的關(guān)系代數(shù)法:兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況外離

外切

一組實(shí)數(shù)解相交

兩組不同的實(shí)數(shù)解內(nèi)切d=|r1-r2|(r1≠r2)

內(nèi)含0≤d<|r1-r2|(r1≠r2)

d>r1+r2無解

d=r1+r2|r1-r2|<d<r1+r2一組實(shí)數(shù)解

無解

常用結(jié)論1.當(dāng)兩圓相交時,兩圓方程(x2,y2項(xiàng)的系數(shù)相同)相減便可得公共弦所在直線的方程.2.過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線方程為x0x+y0y=r2.3.過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.4.過圓x2+y2=r2外一點(diǎn)M(x0,y0)作圓的兩條切線,則兩切點(diǎn)所在的直線方程為x0x+y0y=r2.常用結(jié)論6.同心圓系方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中a,b是定值,r是參數(shù).7.過直線Ax+By+C=0(A2+B2≠0)與圓x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ∈R).【考點(diǎn)自診】

1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)若直線與圓組成的方程組有解,則直線與圓相交或相切.(

)(2)若兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和,則兩圓相交.(

)(3)“k=1”是“直線x-y+k=0與圓x2+y2=1相交”的必要不充分條件.(

)(4)過圓O:x2+y2=r2外一點(diǎn)P(x0,y0)作圓的兩條切線,切點(diǎn)為A,B,則O,P,A,B四點(diǎn)共圓且直線AB的方程是x0x+y0y=r2.(

)(5)聯(lián)立兩相交圓的方程,并消去二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在直線的方程.(

)√××√√2.(2021四川宜賓第四中學(xué)校高三月考)已知直線l:x-2y+a-1=0與圓(x-1)2+(y+2)2=9相交所得弦長為4,則a=(

)A.-9 B.1C.1或-2 D.1或-9答案

D

答案

D

4.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,則m=(

)A.21 B.19 C.9 D.-11答案

C

5.(2020浙江學(xué)軍中學(xué)高三模考)若圓x2+y2+2ax+y-1=0的圓心在直線y=x上,則a的值為

,半徑為

.

關(guān)鍵能力學(xué)案突破考點(diǎn)1直線與圓的位置關(guān)系 (多考向探究)考向1

直線與圓的位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用-【例1】

(1)(多選)若直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切,則b的值可以是(

)A.-2 B.2 C.-12 D.12(2)直線l:mx-y+1-m=0與圓C:x2+(y-1)2=5的位置關(guān)系是(

)A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定答案

(1)BD

(2)A

(3)C

解析

(1)∵x2+y2-2x-2y+1=0可化為(x-1)2+(y-1)2=1,∴圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑為1.∵直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切,∴圓心(1,1)到直線3x+4y-b=0的距離等于圓的半徑,解題心得1.判斷直線與圓的位置關(guān)系時,若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá),則用幾何法;若方程中含有參數(shù)或圓心到直線的距離的表達(dá)較煩瑣,則用代數(shù)法.2.已知直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時,可根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想利用直線與圓的位置關(guān)系的判斷條件建立不等式(組)解決.對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知點(diǎn)M(a,b)在圓O:x2+y2=1外,則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是(

)A.相切 B.相交 C.相離 D.不確定答案

(1)B

(2)D

考向2

弦長問題【例2】

(1)已知直線12x-5y=3與圓x2+y2-6x-8y+16=0相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=

.

(2)(2020河北滄州檢測)圓x2+y2-2x+4y-20=0截直線5x-12y+c=0所得的弦長為8,則c的值是(

)A.10 B.10或-68 C.5或-34 D.-68解題心得圓中弦長的兩種求法(1)代數(shù)法:將直線和圓的方程聯(lián)立方程組,消元后得到一個一元二次方程.在判別式Δ>0的前提下,利用根與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)弦長公式求弦長.(2)幾何法:若弦心距為d,圓的半徑長為r,則弦長答案(1)B

(2)D

考向3

圓的切線問題(1)求過點(diǎn)P的圓C的切線方程;(2)求過點(diǎn)M的圓C的切線方程,并求出切線長.(2)∵(3-1)2+(1-2)2=5>4,∴點(diǎn)M在圓C外部.當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率不存在時,直線方程為x=3,即x-3=0.又點(diǎn)C(1,2)到直線x-3=0的距離d=3-1=2=r,此時滿足題意,所以直線x=3是圓的切線.當(dāng)切線的斜率存在時,設(shè)切線方程為y-1=k(x-3),即kx-y+1-3k=0,解題心得1.求過圓上的一點(diǎn)(x0,y0)的切線方程的方法先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率k,若k不存在,則結(jié)合圖形可直接寫出切線方程為y=y0;若k=0,則結(jié)合圖形可直接寫出切線方程為x=x0;若k存在且k≠0,則由垂直關(guān)系知切線的斜率為-,由點(diǎn)斜式可寫出切線方程.2.求過圓外一點(diǎn)(x0,y0)的圓的切線方程的兩種方法幾何法當(dāng)斜率存在時,設(shè)為k,則切線方程為y-y0=k(x-x0),即kx-y+y0-kx0=0.由圓心到直線的距離等于半徑,即可求出k的值,切線方程即可求出代數(shù)法當(dāng)斜率存在時,設(shè)為k,則切線方程為y-y0=k(x-x0),即y=kx-kx0+y0,代入圓的方程,得到一個關(guān)于x的一元二次方程,由Δ=0,求得k,切線方程即可求出對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是(

)A.2x+y+5=0或2x+y-5=0答案

(1)A

(2)C考點(diǎn)2圓與圓的位置關(guān)系(多考向探究)考向1

圓與圓位置關(guān)系的判斷及應(yīng)用【例4】

(1)圓x2+y2-4x=0與圓x2+y2+4x+3=0的公切線共有(

)A.1條 B.2條

C.3條 D.4條(2)如果圓C:x2+y2-2ax-2ay+2a2-4=0與圓O:x2+y2=4總相交,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

解析

(1)由已知得圓x2+y2-4x=0的圓心坐標(biāo)為(2,0),半徑為2,圓x2+y2+4x+3=0的圓心坐標(biāo)為(-2,0),半徑為1,故圓心距為4,兩圓半徑和為3.因?yàn)?>3,所以兩圓相離,所以兩圓的公切線共有4條.故選D.(2)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-a)2=4,圓心坐標(biāo)為(a,a),半徑為2.解題心得1.判斷兩圓的位置關(guān)系,通常是用幾何法,從圓心距d與兩圓半徑的和、差的關(guān)系入手.如果用代數(shù)法,那么從交點(diǎn)個數(shù)也就是方程組解的個數(shù)來判斷,但有時不能得到準(zhǔn)確的結(jié)論.2.兩圓位置關(guān)系中的含參問題有時需要將問題進(jìn)行化歸,要注重數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.對點(diǎn)訓(xùn)練4(1)已知兩點(diǎn)A(a,0),B(-a,0)(a>0),若曲線x2+y2-2x-2y+3=0上存在點(diǎn)P,使得∠APB=90°,則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.(0,3] B.[1,3] C.[2,3] D.[1,2](2)若圓C:x2+y2=5-m與圓E:(x-3)2+(y-4)2=16有三條公切線,則m的值為(

)A.2 B.

C.4 D.6答案(1)B

(2)C

考向2

圓與圓的公共弦問題【例5】

已知圓C1:x2+y2-2x-6y-1=0和圓C2:x2+y2-10x-12y+45=0.(1)求證:圓C1和圓C2相交;