北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （整式的乘法）整式的乘除課件教學(xué)(第3課時(shí))

ZYT整式的乘法第3課時(shí)第一章整式的乘除

ZYT導(dǎo)入新知1.如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算？②再把所得的積相加.①將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng)；2.進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，要注意什么?①不能漏乘:即單項(xiàng)式要乘遍多項(xiàng)式的每一項(xiàng)；②去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的確定.復(fù)習(xí)引入ZYT1.理解并掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則.（重點(diǎn)）2.能夠用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)探究新知多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則知識(shí)點(diǎn)1ZYTnmbanm圖1圖2圖1是一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為m，n的長(zhǎng)方形紙片，如果它的長(zhǎng)和寬分別增加a，b，所得長(zhǎng)方形(圖2)的面積可以怎樣表示?探究新知ZYT把(m+a)或者(n+b)看成一個(gè)整體，利用乘法分配律，用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)項(xiàng)式理解公式展開理解將等號(hào)兩端的x換成(n+b)則有：

在(m+a)x=mx+ax

中，(m+a)x=mx+ax(n+b)(n+b)(n+b)=mn+mb+an+ab探究新知ZYT1234(a+b)(m+n)=am1234這個(gè)結(jié)果還可以從下面的圖中反映出來abmnamanbnbm+an+bm+bnZYT探究新知議一議如何進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的運(yùn)算？多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的結(jié)果相加.單項(xiàng)式×多項(xiàng)式單項(xiàng)式×單項(xiàng)式多項(xiàng)式×多項(xiàng)式ZYT探究新知多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多順口溜：多乘多，來計(jì)算，多項(xiàng)式各項(xiàng)都見面，乘后結(jié)果要相加，化簡(jiǎn)、排列才算完.ZYT典例精析

計(jì)算：（1）(1-x)(0.6-x)；（2）(2x+y)(x-y)．例1（1）(1-x)(0.6-x)=1×0.6-1×x-x×0.6+x×x=0.6-1.6x+x

2

；（2）(2x+y)(x-y)=2x·x-2x·y+y·x-y·y=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2

．解：

需要注意的幾個(gè)問題:(1)不要漏乘;

(2)符號(hào)問題;(3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡(jiǎn)形式.提示鞏固練習(xí)ZYT

計(jì)算:(1)(3x+1)(x+2)；

(2)(x-8y)(x-y)；

(3)(x+y)(x2-xy+y2).解：

(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2

=3x2+6x+x+2(2)原式=x·x-xy-8xy+8y2結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng).=3x2+7x+2；計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問題.

=x2-9xy+8y2；鞏固練習(xí)ZYT

(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2

=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.計(jì)算時(shí)不能漏乘.(3)(x+y)(x2-xy+y2).典例精析例2

先化簡(jiǎn)，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝-1，b＝1.當(dāng)a=-1，b=1時(shí)，解：原式＝a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b)=a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2=-8b3+2a2b+15ab2.原式=-8+2-15=-21.ZYT鞏固練習(xí)先化簡(jiǎn)，再求值(x－y)(x－2y)－(2x－3y)(x+2y),其中x=-2,y=解：(x－y)(x－2y)－(2x－3y)(x+2y)=x2-2xy-xy+2y2-(2x2+4xy-3xy-6y2)=x2-2xy-xy+2y2-2x2-xy+6y2=-x2-4xy+8y2當(dāng)x=-2,y=時(shí)原式=-6典例精析ZYT

例3

已知ax2＋bx＋1(a≠0)與3x-2的積不含x2項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，求系數(shù)a、b的值．解：(ax2+bx+1)(3x-2)＝3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2，由于積不含x2的項(xiàng)，也不含x的項(xiàng)，方法總結(jié)：解決此類問題首先要利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出展開式，合并同類項(xiàng)后，再根據(jù)不含某一項(xiàng)，可得這一項(xiàng)系數(shù)等于零，再列出方程解答．所以-2a+3b=0且-2b＋3=0.故探究新知ZYT拓展思考：計(jì)算(1)(x+2)(x+3)=__________；

(2)(x-4)(x+1)=__________；

(3)(y+4)(y-2)=__________；

(4)(y-5)(y-3)=__________.x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15由上面計(jì)算的結(jié)果找規(guī)律，觀察填空：(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.x(p+q)pq探究新知ZYT

已知等式(x+a)(x+b)=

x2+mx+28，其中a、b、m均為正整數(shù)，你認(rèn)為m可取哪些值？它與a、b的取值有關(guān)嗎？請(qǐng)你寫出所有滿足題意的m的值.解：由題意可得a+b=m,ab=28.因?yàn)閍,b均為正整數(shù)，故可分以下情況討論：①a=1,b=28或a=28,b=1，此時(shí)m=29;②a=2,b=14或a=14,b=2，此時(shí)m=16;③a=4,b=7或a=7,b=4，此時(shí)m=11.綜上所述，m的取值與a,b的取值有關(guān)，m的值為29或16或11.考考你中考真題ZYT1.（臺(tái)灣）計(jì)算（2x-3）（3x+4）的結(jié)果，與下列哪一個(gè)式子相同？（

）A．-7x+4

B．-7x-12

C．6x2-12

D．6x2-x-122.（南京）計(jì)算（x+y）（x2﹣xy+y2）解：（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3，=x3+y3．DZYT課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.如果(x+a)(x+b)的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，那么a、b滿足（

）A．a(chǎn)=bB．a(chǎn)=0C．a(chǎn)=-bD．b=0

C1.計(jì)算(x-1)(x-2)的結(jié)果為（

）A．x2+3x-2B．x2-3x-2C．x2+3x+2D．x2-3x+2D3.已知ab=a+b+1，則（a﹣1）（b﹣1）=_______．24.計(jì)算m2-(m+1)(m-5)的結(jié)果正確的是()A.-4m-5 B.4m+5C.m2-4m+5 D.m2+4m-5BZYT課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題5.判別下列解法是否正確，若錯(cuò)，請(qǐng)說出理由.解：原式ZYT課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題解：原式ZYT課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題

6.計(jì)算：(1)(x?3y)(x+7y)；

(2)(2x

+5y)(3x?2y).解:

(1)(x?3y)(x+7y),

=x2+4xy-21y2；

（2）(2x

+5

y)(3x?2y)+7xy?3yx?21y2=x2=2x?3x?2x?

2y+5

y?3x?5y?2y=6x2?4xy+

15xy?10y2=6x2+11xy?10y2.ZYT課堂檢測(cè)能力提升題解方程：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)=9(x-2)(x+3)．解：(1)去括號(hào)，得x2-5x+6+18=x2+10x+9，

移項(xiàng)合并，得15x=15，

解得x=1；

(2)去括號(hào)，得9x2-36=9x2+9x-54，

移項(xiàng)合并，得9x=18，

解得x=2．ZYT課堂檢測(cè)探索推廣題小東找來一張掛歷畫包數(shù)學(xué)課本．已知課本長(zhǎng)a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包進(jìn)去m厘米，問小東應(yīng)在掛歷畫上裁下一塊多大面積的長(zhǎng)方形？七年級(jí)(下)姓名：____________數(shù)學(xué)cbaZYT課堂檢測(cè)探索推廣題abcmbm面積：(2m+2b+c)(2m+a)ZYT課堂檢測(cè)探索推廣題解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2