高一數(shù)學(xué)課改目標(biāo)班課后總結(jié) 第4講（含解析）

PAGEPAGE1一、必會(huì)知識(shí)點(diǎn)

空間幾何體課后總結(jié)（一）柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征1、棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。AB'CD'E'或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，'幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。2、棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐PA'B'C'D'E'幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比注意理解正三棱椎，正四面體、直棱柱的結(jié)構(gòu)特征3、棱臺(tái)的定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)ABCDE-??′??′??′??′??′幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)4成的旋轉(zhuǎn)體側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。5、圓錐的定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體6、圓臺(tái)的定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分是一個(gè)弓形。7、球體的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。（二）空間幾何體的表面積與體積1、空間幾何體的表面積幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。特殊幾何體表面積公式（c，hh'為斜高，l）S

S

S 1ch'直棱柱側(cè)面積

圓柱側(cè)

2

rlS 1(cc)h' S

(r積 2 1 2

圓臺(tái)側(cè)面積圓柱的表面積

S2

圓錐的表面積Sr2R22、空間幾何體的體積（1）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式

4R2柱體的體積VS底h

Shr2h錐體的體積

V1S h3底

12h3臺(tái)體的體積

V1S

S上S下S )S上S下

（3S'S1(S' S)h1(r2rRR2)S'S

上 下球體的體積V4R33（三）截面問(wèn)題由于截面是個(gè)很抽象的概念，而且我們很難在立體圖形中直接畫(huà)出或表示出來(lái)找到截面的。在這里介紹兩種找截線的方法。延長(zhǎng)線法平行線法找到了一個(gè)截點(diǎn)，然后我們重復(fù)上面的動(dòng)作即可。PAGEPAGE10參考答案D面三錐不正三，①錯(cuò)誤；如兩側(cè)不相的，側(cè)與面一垂②誤；個(gè)錐能兩條棱底垂，則，兩側(cè)互平③誤；個(gè)錐以?xún)蓚€(gè)面底垂，①中形④確；對(duì)于⑤，所有側(cè)面都是正方形的四棱柱不一定是正方體，各相側(cè)并一都相垂⑤錯(cuò)．故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征、棱錐的結(jié)構(gòu)特征D【解析】解：①正確；②錯(cuò)誤，若是平行四邊形，則必為矩形；③正，四；④正，四；⑤正，四；則正確的說(shuō)法是①③④⑤．故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征、棱錐的結(jié)構(gòu)特征D【解析】解：正方體的一個(gè)角構(gòu)成的四面體，四個(gè)面中，都是直角三角形，故A不正確；正四面體，四個(gè)面中，都是等邊三角形，故B，C不正確；三棱錐的四個(gè)面中，可能都是鈍角三角形，即D正確，故選D．【知識(shí)點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征A【解析】如圖所示，正三錐面長(zhǎng)底面邊，正棱的點(diǎn)底上射影底的，，，故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征、【題型】多面體的幾何量計(jì)算【解】：圓的線長(zhǎng)，面徑，，，圓的面開(kāi)為圓且積，則圓的面積．故答為．【知識(shí)點(diǎn)】G009圓柱、圓錐和圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征C【解】：圖把三棱展平圖，得到方，中中點(diǎn)，連，則拉一繩繞側(cè)達(dá)點(diǎn)的短長(zhǎng)為，正三的底邊，側(cè)棱的中，正方的長(zhǎng)，條子過(guò)棱到達(dá)點(diǎn)最繩為：．故選：C．B【解】：題知底面的徑為 ，故底周等．設(shè)圓的面開(kāi)的形圓角，根據(jù)面長(zhǎng)于開(kāi)扇形弧得，解，所以開(kāi)圓角，根據(jù)股理得點(diǎn) 的最短路長(zhǎng)．故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】G009圓柱、圓錐和圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征、【題型】G011旋轉(zhuǎn)體的最短路線問(wèn)題12【解如六錐面邊為底該六錐體積，所以六錐高為為 意條邊距為以六錐斜為，所以六錐側(cè)積．【知識(shí)點(diǎn)】【題型】多面體的表面積問(wèn)題，．A，．【解解設(shè)四臺(tái)高高為 題可得再由棱臺(tái)的高、斜高、邊心距構(gòu)成直角梯形，可得，故選A．【知識(shí)點(diǎn)】棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征、【題型】旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題10.【答案】【解】圖正形對(duì)角為轉(zhuǎn)，則，，母線，又因圓的的周，所以幾體側(cè)積，體積為 ．【知識(shí)點(diǎn)】【題型】旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題、【題型】旋轉(zhuǎn)體的體積問(wèn)題11.【答案】6【解析】解：設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為 ，則高，體，設(shè) ，，，得 或 ，時(shí)體最，此，故答為．【知識(shí)點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征12.【答案】【解析】設(shè)球的半徑為圓柱的體積為：，則球的體積為：．，．故答為．【知識(shí)點(diǎn)】【題型】?jī)?nèi)切球問(wèn)題、【題型】旋轉(zhuǎn)體的體積問(wèn)題【解②中水以的部是個(gè)的三柱的面積容與容器相，水以的分的積容體，故水體是器積；在圖中底相，水面高為器度，即．【知識(shí)點(diǎn)】【題型】多面體的體積問(wèn)題3【解】，延長(zhǎng)于點(diǎn)連點(diǎn)，連面、、與正方的面易中．則截面 在面投為角梯形 ．【知識(shí)點(diǎn)】G015中心投影與平行投影【解，連并延，延線于，同理并延，延線交，連，為切平，正體頂(分析下面，接，，四邊就所的面．分析其在所直上，通平幾知證明中由于 點(diǎn)，，所為；理為中；，從與都是腰；，共．心稱(chēng)因所的體為方體的半，．【知識(shí)點(diǎn)】【題型】多面體的體積問(wèn)題【解平，連并延，點(diǎn)，點(diǎn) 底．點(diǎn) 面，連接 ，并長(zhǎng)延線交，側(cè)．連，，面，、平面，連接 與 ，五形 即所作的面【知識(shí)點(diǎn)】【題型】截面問(wèn)題【解】平接并長(zhǎng)長(zhǎng)于．，連交線于，，連交于，連即切平與三棱表的線，