2024版新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示3.1.1函數(shù)的概念第2課時(shí)函數(shù)的概念二導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修第一冊(cè)

第2課時(shí)函數(shù)的概念(二)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1)知道閉區(qū)間、開(kāi)區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間的定義，會(huì)用區(qū)間表示取值范圍．(2)理解f的含義并會(huì)求對(duì)應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)值．(3)知道同一個(gè)函數(shù)的定義，會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)．題型1區(qū)間的應(yīng)用【問(wèn)題探究1】區(qū)間與集合之間有什么關(guān)系？區(qū)間的左端點(diǎn)與右端點(diǎn)的關(guān)系？例1(1)設(shè)集合A＝{x|－3≤x≤0}，B＝{x|x≥－1}，則A∪?B＝(A．[－1，0]B．[－3，＋∞)C．(－∞，0]D．[－1，＋∞)(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇2a－1，a＋1]，值域?yàn)閇a＋3，4a]，則a的取值范圍是________．學(xué)霸筆記：(1)區(qū)間是數(shù)集，區(qū)間的左端點(diǎn)小于右端點(diǎn)．(2)在用區(qū)間表示集合時(shí)，開(kāi)和閉不能混淆．(3)用數(shù)軸表示區(qū)間時(shí)，用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心圈表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)．跟蹤訓(xùn)練1(1)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，則A∩?B＝(A．(2，7)B．(2，10)C．[3，7)D．[3，10)(2)集合{x|－2<x≤2且x≠0}用區(qū)間表示為_(kāi)_______________________．題型2求函數(shù)的值例2已知函數(shù)f(x)＝x+25x(1)求f(f(3))的值；(2)當(dāng)f(2a＋3)＝8時(shí)，求a的值．題后師說(shuō)求函數(shù)值的2種策略跟蹤訓(xùn)練2已知f(x)＝11+x(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(3))的值．題型3同一函數(shù)的判斷【問(wèn)題探究2】函數(shù)的三要素是什么？什么樣的兩個(gè)函數(shù)是相同函數(shù)？例3(多選)下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是()A．f(x)＝x＋2，g(x)＝x2＋B．f(x)＝x2-9x+3，g(x)＝(xC．f(x)＝x2＋(x－1)0，g(x)＝x2＋3D．f(x)＝x+1x，g(t題后師說(shuō)判斷同一函數(shù)的三個(gè)步驟跟蹤訓(xùn)練3下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．f(x)＝x，g(x)＝xB．f(x)＝x2，g(x)＝(x)C．f(x)＝x2+x，g(x)＝xD．f(x)＝x2，g(x)＝3隨堂練習(xí)1.已知區(qū)間A＝(－3，1)，B＝(－2，3)，則A∩B＝(A．(－3，3)B．(－3，－2)C．(－2，1)D．(1，3)2．已知函數(shù)f(x)＝2x－5，則f(f(1))＝()A．－11B．－3C．11D．33．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是()A．f(x)＝1，g(x)＝x0B．f(x)＝x2-9x-3，g(C．f(x)＝|x＋3|，g(x)＝x+3D．f(x)＝x-1x-3，g4．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2x－1，若f(a)＝2，則實(shí)數(shù)a＝________．課堂小結(jié)1.區(qū)間的表示方法及應(yīng)用．2．會(huì)求函數(shù)的值以及給定函數(shù)值求自變量．3．根據(jù)函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)．第2課時(shí)函數(shù)的概念(二)問(wèn)題探究1提示：在數(shù)集范圍內(nèi)，能用集合的地方，也能用區(qū)間來(lái)表示，除非這個(gè)集合中有零散的數(shù)字而不是一個(gè)數(shù)字范圍．區(qū)間的左端點(diǎn)一定小于右端點(diǎn)．例1解析：(1)因?yàn)榧螦＝{x|－3≤x≤0}，B＝{x|x≥－1}，所以A∪?B＝[－3，＋∞)(2)由區(qū)間的定義知2a-1<a+1a+3<4a答案：(1)B(2)(1，2)跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)A∩B＝[3，7)∩2，10＝故選C.(2)集合{x|－2<x≤2且x≠0}用區(qū)間表示為(－2，0)∪答案：(1)C(2)(－2，0)∪例2解析：(1)因?yàn)閒(x)＝x+25x所以f(3)＝3+25×3所以f(f(3))＝f(59)＝59+2(2)因?yàn)閒(2a＋3)＝2a+3+25×2a+3解得a＝－6778跟蹤訓(xùn)練2解析：(1)∵f(x)＝11+x∴f(2)＝11+2＝1又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.(2)∵g(3)＝32＋2＝11，∴f(g(3))＝f(11)＝11+11＝1問(wèn)題探究2提示：函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域．有確定的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，則此時(shí)值域唯一確定．例3解析：選項(xiàng)A中兩個(gè)函數(shù)定義域都是R，但g(x)＝|x|＋2與f(x)的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)；選項(xiàng)B中，f(x)定義域是{x|x≠－3}，g(x)的定義域是{x|x≥0}，不是同一函數(shù)；選項(xiàng)C中，定義域都是{x|x≠1}，化簡(jiǎn)后f(x)＝x2＋1，g(x)＝x2＋1，是同一函數(shù)；選項(xiàng)D中，兩個(gè)函數(shù)定義域都是(－∞，0)∪0，答案：CD跟蹤訓(xùn)練3解析：對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)閒(x)＝x定義域?yàn)镽，g(x)＝x2x定義域?yàn)閧x|x≠0}，定義域不同，所以f(x)，g(x)不是同一函數(shù)，故對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)閒(x)＝x2定義域?yàn)镽，g(x)＝(x)2定義域?yàn)閧x|x≥0}，定義域不同，所以f(x)，g(x)不是同一函數(shù)，故B對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)閒(x)＝x2+x定義域?yàn)閧x|x≥0或x≤－1}，g(x)＝x·x+1定義域?yàn)閧x|x≥所以f(x)，g(x)不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤．對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)閒(x)＝x2定義域?yàn)镽，g(x)＝3x6定義域?yàn)镽，g(x)＝3x6＝x2＝f(x)，所以f(x)，g(x)答案：D[隨堂練習(xí)]1．解析：因?yàn)锳＝(－3，1)，B＝(－2，3)，由交集的定義，所以A∩?B＝(－2，1)答案：C2．解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2x－5，所以f(1)＝2×1－5＝－3，所以f(f(1))＝f(－3)＝2×(－3)－5＝－11.故選A.答案：A3．解析：A：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝1的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，g(x)＝x0的定義域?yàn)閧x|x≠0}，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；B：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2-9x-3的定義域?yàn)椴坏扔?的全體實(shí)數(shù)，函數(shù)g(xC：因?yàn)間(x)＝x+32＝