人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)及答案

一．檢查家庭作業(yè)針對(duì)學(xué)生所做情況，重點(diǎn)問(wèn)題重點(diǎn)講解，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，查缺補(bǔ)漏，等級(jí)評(píng)定。二．梳理知識(shí)（一）有理數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)1、三個(gè)重要的定義（1）正數(shù)：像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“－”號(hào)，表示比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；（3）0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是一個(gè)具有特殊意義的數(shù)字，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，不是表示不存在或無(wú)實(shí)際意義。例1（1）下列說(shuō)法正確的是()A、一個(gè)數(shù)前面有“－”號(hào)，這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù)；B、非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；C、一個(gè)數(shù)前面沒(méi)有“－”號(hào)，這個(gè)數(shù)就是正數(shù)；D、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；（2）若，則是；若，則是；若，則是；若，則是；（填正數(shù)、負(fù)數(shù)或0）2、有理數(shù)的概念及分類(lèi)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。有理數(shù)的分類(lèi)如下：（1）按定義分類(lèi)：（2）按性質(zhì)符號(hào)分類(lèi)：例2（1）若為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)且，是的小數(shù)部分，則是（）A、無(wú)理數(shù)B、整數(shù)C、有理數(shù)D、不能確定（2）若為有理數(shù)，則不可能是（）A、整數(shù)B、整數(shù)和分?jǐn)?shù)C、D、3、數(shù)軸：標(biāo)有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫作數(shù)軸。例3（1）在數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)到表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離是10，則數(shù)；若在數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)到表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離是，則數(shù)。（2）a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則下列正確的是（）0A、B、C、＜0D、04、相反數(shù)如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0，互為相反的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩則，并且與原點(diǎn)的距離相等。例4（1）下列說(shuō)法正確的是（）A、若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定是一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)；B、如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的商為-1；C、如果+=0，則數(shù)和數(shù)互為相反數(shù)；D、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等；（2）求出下列各數(shù)的相反數(shù)=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④（3）化簡(jiǎn)下列各數(shù)的符號(hào)=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③（4）已知與互為相互數(shù)，試求下式的值．分析：利用絕對(duì)值的非負(fù)性，我們可以得到：，解得：a=1,b=2于是某班抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．①這10名同學(xué)中最高分是多少？最低分是多少？②這10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少？③這10名同學(xué)的平均成績(jī)是多少？答案：某班抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：

+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10．

（1）這10名同學(xué)中最高分是多少？最低分是多少？

（2）10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少？

（3）10名同學(xué)的平均成績(jī)是多少？考點(diǎn)：有理數(shù)的除法；正數(shù)和負(fù)數(shù)．專(zhuān)題：應(yīng)用題．分析：（1）根據(jù)題意分別讓80分加上記錄結(jié)果中最大的數(shù)就是最高分，加上最小數(shù)就是最低分；

（2）共有5個(gè)負(fù)數(shù)，即不足80分的共5人，計(jì)算百分比即可；

（3）直接讓80加上記錄結(jié)果的平均數(shù)即可求算平均成績(jī)．解答：解：（1）最高分是80+12=92分，最低分是80-10=70分；

（2）低于80分的有5個(gè)，所占的百分比是5÷10×100%=50%；

（3）平均分是80+（8-3+12-7-10-3-8+1+0+10）÷10=80分．5、絕對(duì)值數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值。（1）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。（2）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；0的絕對(duì)值是0；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可用字母a表示如下：（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。例5（1）如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)是()A、互為相反數(shù)B、相等C、積為0D、互為相反數(shù)或相等（2）滿(mǎn)足的的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無(wú)窮多個(gè)（3）若|x|=-x，則x是_________數(shù)；若，則=；（4）已知,試求的值。（二）有理數(shù)的運(yùn)算1、有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。（2）有理數(shù)加法的運(yùn)算律：加法的交換律：a+b=b+a；加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)例6計(jì)算下列各式=1\*GB3①=2\*GB3②2、有理數(shù)的減法有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。例7（1）月球表面的溫度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度？（2）已知是6的相反數(shù)，比的相反數(shù)小5，求比大多少？3、有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法的法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。（2）有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過(guò)來(lái)。4、有理數(shù)的除法（1）有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù)。這個(gè)法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都等于0。5、有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)的乘方的定義：求幾個(gè)相同因數(shù)a的運(yùn)算叫做乘方，乘方是一種運(yùn)算，是幾個(gè)相同的因數(shù)的特殊乘法運(yùn)算，記做“”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個(gè)數(shù)，它所表示的意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a，乘方的結(jié)果叫做冪。（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)，0的任何非0次冪都是0，1的任何非0次冪都是1，偶數(shù)次冪是1、奇數(shù)次冪是；6、有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵時(shí)把握好運(yùn)算順序，即先乘方、再乘除、最后加減；有括號(hào)的先算括號(hào)；若是同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按照從左到右的順序進(jìn)行。例8（1）=1\*GB3①的意義是_________________；=2\*GB3②的意義是___________________；（2）當(dāng)，時(shí)，則_________；（3）計(jì)算：=________________________.（4）若，則（）A．－１B．１C．D．（三）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式1、沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積---包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母）2、幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。單項(xiàng)式1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。10、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。多項(xiàng)式1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。6、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。整式1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。3、整式不一定是單項(xiàng)式。4、整式不一定是多項(xiàng)式。5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。例9（1）整式①，②3x－y2,③23x2y,④a,⑤πx+y,⑥,⑦x+1中單項(xiàng)式有，多項(xiàng)式有。（2）－23ab的系數(shù)是，次數(shù)是次．（3）若與是同類(lèi)項(xiàng)，則m=_____，n=_____，兩項(xiàng)相加的結(jié)果是_______.（4）已知單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的差是，則。（5）下列說(shuō)法正確的是()A．x(x＋a)是單項(xiàng)式B．不是整式C．0是單項(xiàng)式D．單項(xiàng)式－x2y的系數(shù)是（6）已知是6次單項(xiàng)式，求n的值？（7）已知：是關(guān)于x的五次三項(xiàng)式，求：n的值？解：∵是關(guān)于x的五次三項(xiàng)式，且2n+1>2n-1∴2n+1=52n=4∴n=2（四）整式的加減1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，以及乘法分配率。去括號(hào)法則：如果括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。2、同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)：1）合并同類(lèi)項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。2）合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3）合并同類(lèi)項(xiàng)步驟：a．準(zhǔn)確的找出同類(lèi)項(xiàng)。b．逆用分配律，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不變。c．寫(xiě)出合并后的結(jié)果。4）在掌握合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)注意：a.如果兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類(lèi)項(xiàng)后，結(jié)果為0.b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。c.只要不再有同類(lèi)項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。說(shuō)明：合并同類(lèi)項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類(lèi)項(xiàng)。3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟： 1）列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接。2）按去括號(hào)法則去括號(hào)。 3）合并同類(lèi)項(xiàng)。4、代數(shù)式求值的一般步驟： （1）代數(shù)式化簡(jiǎn)。（2）代入計(jì)算。（3）對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。例10（1）已知：.（2）已知：，=______________。（3）如果，那么=_______________。（4）當(dāng)時(shí),整式的值等于2002，那么當(dāng)時(shí),整式的值為_(kāi)____________。（5）已知：，，，求證：的值與無(wú)關(guān)。（6）若多項(xiàng)式的值與x無(wú)關(guān)，求的值.分析：多項(xiàng)式的值與x無(wú)關(guān)，即含x的項(xiàng)系數(shù)均為零因?yàn)樗詍=4將m=4代人，三.達(dá)標(biāo)測(cè)試（一）填空題1、的倒數(shù)是________,的相反數(shù)是__________.2、已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B之間的距離為2，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為6，則所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)B與原點(diǎn)O的距離的和為_(kāi)________；3、已知是6的相反數(shù)，比的相反數(shù)小2，則等于。4、=，5、已知，則_________；6、如果整式(m－2n)x2ym+n-5是關(guān)于x和y的五次單項(xiàng)式，則m+n。7、設(shè)分別是一個(gè)三位數(shù)的百位、十位、個(gè)位數(shù)字，，則可能取得的最大值是_________；8、今年某種藥品的單價(jià)比去年便宜了10％，如果今年的單價(jià)是a元，則去年的單價(jià)是_____.（二）選擇題1、如果兩個(gè)數(shù)和的絕對(duì)值相等，則下列說(shuō)法正確的是（）A、B、C、D、不能確定2、如果，那么等于（）A．B．C．D．3、已知數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)，那么表示（）A．A、B兩點(diǎn)的距離 B．A、C兩點(diǎn)的距離C．A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和 D．A、C兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和4、設(shè)，，則的值是（）A．-3B．1C．3或－1D．－3或１5、的相反數(shù)是（）A．B．C．D．6、已知的值為3，則代數(shù)式的值為（）A、0B、－7C、－9D、37、若，則（）A． B． C． D．8、若互為相反數(shù)，那么（）A、B、C、D、9、的值與的取值無(wú)關(guān),則的值為()A.-1B.1C.-2D.210、若,、、的大小關(guān)系是()A.B.C.D.（三）解答題1、計(jì)算：—54×2÷（—4）×〔1—（1—0.5×）〕×62、（1）已知x-y=3，求代數(shù)式-4（y-x）-3x+3y+5的值。（2）已知，求代數(shù)式的值？3、已知互為相反數(shù)，是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，求的值.4、已知：有理數(shù)m所表示的點(diǎn)到點(diǎn)3距離4個(gè)單位，互為相反數(shù)，且都不為零，互為倒數(shù)。求：的值。5、探索規(guī)律：觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問(wèn)題：1+3=4=1+3+5=9=1+3+5+7=19=1+3+5+7+9=25=（1）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+29=；（2）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=；（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：41+43+45+……+77+79類(lèi)似題目（答案）更多試題》試題探索規(guī)律：觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問(wèn)題：

1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52

（1）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+19=100

（2）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）2

（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：103+105+107+…+2003+2005．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．專(zhuān)題：規(guī)律型．分析：（1）由等式可知左邊是連續(xù)奇數(shù)的和，右邊是數(shù)的個(gè)數(shù)的平方，由此規(guī)律解答即可；

（2）由（1）的結(jié)論可知是n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，得出結(jié)果；

（3）1+3+5+…+2003+2005是連續(xù)1003個(gè)奇數(shù)的和，再由（2）直接得出結(jié)果．解答：解：（1）由圖片知：

第1個(gè)圖案所代表的算式為：1=12；

第2個(gè)圖案所代表的算式為：1+3=4=22；

第3個(gè)圖案所代表的算式為：1+3+5=9=32；

…

依次類(lèi)推：第n個(gè)圖案所代表的算式為：1+3+5+…+（2n-1）=n2；

故當(dāng)2n-1=19，

即n=10時(shí)，1+3+5+…+19=102．

（2）由（1）可知：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3），

=1+3+5+7+9+…+（2n-1）+[2（n+1）-1]+[2（n+2）-1]，

=（n+2）2．

（3）103+105+107+…+2003+2005，

=（1+3+…+2003+2005）-（1+3+…+99+101），

=10032-512

=1006009-2601，

=1003408四．家庭作業(yè)1、若m、n互為相反數(shù)，則=_____________.2、若代數(shù)式2