《湖北省中職高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)與同步練》技能高考命題組 教案 第8課 函數(shù)（一）函數(shù)的概念及表示法

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課題函數(shù)（一）函數(shù)的概念及表示法課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）了解函數(shù)的概念（2）掌握常用函數(shù)的值域（3）熟悉函數(shù)的表示法素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；樹(shù)立學(xué)生實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示教學(xué)方法案例分析法、問(wèn)答法、討論法、講授法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)第1節(jié)課：→→→考點(diǎn)講解（10min）→第2節(jié)課：→課堂實(shí)訓(xùn)（35min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過(guò)程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過(guò)文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)復(fù)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過(guò)課前任務(wù)，使學(xué)生了解所學(xué)課程的重要性，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問(wèn)題導(dǎo)入（5min）【教師】提出以下問(wèn)題：放學(xué)后騎自行車(chē)回家，在此實(shí)例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？【學(xué)生】思考、舉手回答【教師】通過(guò)學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考點(diǎn)講解（10min）【教師】介紹含絕對(duì)值的不等式的相關(guān)知識(shí)一、函數(shù)的概念?【教師】易錯(cuò)點(diǎn)提示定義域與對(duì)應(yīng)法則是函數(shù)定義中的兩個(gè)要素，它們一旦確定，函數(shù)的值域也就隨之確定了。?【學(xué)生】聆聽(tīng)、記錄常用函數(shù)的值域二、函數(shù)的表示法?【教師】介紹解題技巧：函數(shù)的3種表示法在表示函數(shù)時(shí)各有特點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中要根據(jù)具體情況合理選用．其中，在運(yùn)用解析法表示函數(shù)時(shí)，還必須注明函數(shù)的定義域。?【學(xué)生】聆聽(tīng)、記錄【學(xué)生】聆聽(tīng)、記錄、理解通過(guò)教師的講解和媒體展示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)常用函數(shù)的值域、函數(shù)的表示法，加深學(xué)生的印象，鞏固所學(xué)知識(shí)典型例題（28min）【教師】講解典型例題，串聯(lián)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)例1求下列函數(shù)的定義域：（1）f(x)=；（2）f(x)=+(x?x2)o?【教師】進(jìn)行解析：求函數(shù)的定義域，就是將函數(shù)解析式中自變量x需要滿足的所有條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式（組），這個(gè)不等式（組）的解集即為函數(shù)的定義域。（1）要使函數(shù)解析式有意義，應(yīng)滿足解得故函數(shù)的定義域?yàn)閇?2，?1)∪(?1，2]。（2）函數(shù)f(x)=+(x?x2)o，要使函數(shù)f(x)有意義，則解得x>且x≠1，所以該函數(shù)的定義域?yàn)椤?1，+∞)。?【教師】解題技巧函數(shù)定義域的常用求法：①分式的分母不等于0；②偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于或等于0；③0的0次方無(wú)意義；④對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0；⑤指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1；⑥正切函數(shù)y=tanx中x≠kπ+(k∈Z)；⑦如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。?【學(xué)生】聆聽(tīng)、記錄例2下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()．A．f(x)=x與g(x)=B．f(x)=1與g(x)=xoC．f(x)=|x|與g(x)=D．f(x)=()2與g(x)=?【教師】進(jìn)行解析：若兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則和值域均一致，則它們?yōu)橥缓瘮?shù)，與表示函數(shù)所運(yùn)用的字母無(wú)關(guān)。A選項(xiàng)中，f(x)=x的定義域是R，g(x)=的定義域是{x|x≠0}，兩者定義域不同；B選項(xiàng)中，f(x)=1的定義域是R，g(x)=xo的定義域是{x|x≠0}，兩者定義域不同；C選項(xiàng)中，兩個(gè)函數(shù)的三要素完全相同；D選項(xiàng)中，f(x)=()2的定義域是{x|x≥0}，g(x)=的定義域是R，兩者定義域不同。因此，正確選項(xiàng)為C。?【教師】易錯(cuò)點(diǎn)提示對(duì)應(yīng)法則可化為相同的形式也不一定為同一函數(shù)，一定要全面考慮函數(shù)的三要素是否完全相同。?【學(xué)生】聆聽(tīng)、記錄例3求下列函數(shù)的值域(1)y=x2+x，x∈{1，2，3}；(2)y=2x+1，x∈[?1，1]；(3)y=?x2+4x?2；(4)y=?x2+4x?2，x∈[0，3]?【教師】進(jìn)行解析：求函數(shù)的值域應(yīng)注意自變量的取值范圍；對(duì)一元二次函數(shù)求值域可用配方法，要注意對(duì)稱(chēng)軸與所給取值范圍的位置關(guān)系。（1）函數(shù)的值域?yàn)閧2，6，12}．（2）函數(shù)的值域?yàn)閇?1，3]．（3）y=?x2+4x?2=?(x?2)2+2，故函數(shù)的值域?yàn)??∞，2]．（4）y=?x2+4x?2=?(x?2)2+2，因?yàn)閤∈[0，3]，所以函數(shù)的值域?yàn)閇?2，2]。?【教師】介紹解題技巧：求函數(shù)值域的方法有直接法、配方法、反解法、判別式法、不等式法，還有換元法和圖象法。?【學(xué)生】聆聽(tīng)、記錄例4已知f(x)=，則f{f[f(2)]}=()A．2B．C．4D．8?【教師】進(jìn)行解析：對(duì)簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)可從內(nèi)到外分層求解。因?yàn)閒(2)=，f[f(2)]=2，f{f[f(2)]}=，故選B。?【學(xué)生】聆聽(tīng)、記錄例5已知f(x?1)=x2?2x+3，則f(x)=____________?【教師】進(jìn)行解析：應(yīng)用數(shù)學(xué)的整體化思想，將x?1看作一個(gè)整體，換元即可求得函數(shù)解析式。(解法一)因?yàn)閒(x?1)=x2?2x+3=(x?1)2+2，所以f(x)=x2+2。(解法二)令x?1=t，則x=t+1，代入函數(shù)得f(t)=(t+1)2?2(t+1)+3=t2+2，故f(x)=x2+2。?【學(xué)生】聆聽(tīng)、記錄例6已知一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0，2)和(?1，1)，求它的解析式?【教師】進(jìn)行解析：求解一次函數(shù)解析式可運(yùn)用待定系數(shù)法。設(shè)f(x)=kx+b，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)(0，2)和(?1，1)，將這兩點(diǎn)代入函數(shù)得解得k=1，b=2．因此，該一次函數(shù)的解析式為f(x)=x+2?【學(xué)生】聆聽(tīng)、記錄【學(xué)生】聆聽(tīng)、記錄、理解通過(guò)對(duì)典型例題的講解，促進(jìn)知識(shí)的前后聯(lián)系，及時(shí)解決學(xué)生的疑難問(wèn)題，提高學(xué)生的解題技巧和能力，使學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得到更大的提高第二節(jié)課問(wèn)題導(dǎo)入（5min）【教師】提出問(wèn)題什么是函數(shù)？其三要素是什么？【學(xué)生】思考、發(fā)言用問(wèn)題導(dǎo)入，讓學(xué)生主動(dòng)探究所學(xué)知識(shí)的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的求知欲課堂實(shí)訓(xùn)（35min）【教師】組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行鞏固練習(xí)一、單項(xiàng)選擇題1．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．y=x2與y=x|x|B．y=|x|與y=C．y=|x|與y=D．y=與y=()22．函數(shù)f(x)=+的定義域?yàn)?)A．[?3，3]B．{?3，3}C．(?3，3)D．(?∞，?3)∪(3，+∞)3．函數(shù)f(x)=的定義域是()A．(2，+∞)B．[2，+∞)C．(?，?2)D．(?∞，?2]4．已知函數(shù)f(x)=則f(x)的定義域?yàn)?)A．(?，0)∪(0，5)B．[?1，0)∪(0，5]C．[?1，5)D．[?1，5]5．已知函數(shù)f(x+1)=x2+2x+6，則f(x)的解析式為()A．f(x)=x2+4x+9B．f(x)=x2+5

C．f(x)=x2+2x+5D．f(x)=x2+2x+6 6．設(shè)函數(shù)f(x)=則f{f[f(2)]}=()A．1B．2C．?1D．07．函數(shù)y=2x+1，x∈[0，1]的值域?yàn)?)A．RB．[?1，1]C．[?1，3]D．[1，3]8．函數(shù)f(x)=+1的值域?yàn)?)A．(0，1)B．[0，1]C．(1，+∞)D．[1，+∞)9．下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽的函數(shù)是()A．f(x)=B．f(x)=C．f(x)=D．f(x)=(x?4)o+110．設(shè)f(x)=ax+b，且f(0)=?7，f(2)=?1，則f(1)=（）A．?2B．2C．?4D．4二、填空題1．函數(shù)f(x)=|x+1|?3的定義域?yàn)椤?．已知函數(shù)f(x)的定義域是[?1，2]，則函數(shù)f(x2)的定義域是______。3．已知函數(shù)y=則其值域?yàn)開(kāi)___________。 4．設(shè)函數(shù)f(2x?1)=，則f(?3)=。 5．已知f(x)=x?1，g(x)=x22，則f[g(x)]=，g[f(x)]=。三、解答題1．求函數(shù)f(x)=的定義域。2．求下列函數(shù)的值域。(1)f(x)=2+；(2)y=3x?2，x∈[?1，1]；(3)y=，x∈[1，3]；(4)f(x)=x2?2x，x∈[0，3]。3．已知函數(shù)f(x)=x2+2x?15，試求解下列問(wèn)題。(1)求f(2)，f(1?a)，f，f(x?2)；(2)若f(x)=9，求x的值。4．公司采購(gòu)某種原料，需要支付固定手續(xù)費(fèi)5元，而原料售價(jià)為2元/千克，請(qǐng)寫(xiě)出采購(gòu)費(fèi)用y(元)與采購(gòu)量x(千克)之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象?！緦W(xué)生】自行解題，先完成的學(xué)生幫助同組其他學(xué)生完成練習(xí)，如遇無(wú)法解決的問(wèn)題，可詢問(wèn)教師【教師】巡堂輔導(dǎo)，及時(shí)解決學(xué)生遇到的問(wèn)題通過(guò)做習(xí)題的形式，讓學(xué)生將所學(xué)