第二課時-空間向量與垂直關(guān)系課件

第三章 空間向量與立體幾何全國名校高一數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案匯編（附詳解）3.2

立體幾何中的向量方法第二課時 空間向量與垂直關(guān)系課堂·互動探究反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1．能利用直線的方向向量和平面的法向量判定并證明空間的垂直關(guān)系．能用向量法證明空間線面垂直關(guān)系的有關(guān)定理．利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間的垂直關(guān)系.數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)課堂·互動探究反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)課堂·互動探究反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)已知正方體ABCD-A′B′C′D′中，點M，N分別是棱BB′與對角線CA′的中點．求證：MN⊥BB′；MN⊥A′C．向量法證明線線垂直數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)課堂·互動探究反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)課堂·互動探究數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課堂·互動探究反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)課堂·互動探究數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課堂·互動探究反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)課堂·互動探究數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課堂·互動探究反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1，D1B1的中點．求證：EF⊥平面B1AC．利用向量法證明線面垂直數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)課堂·互動探究數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課堂·互動探究數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課堂·互動探究反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)課堂·互動探究數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課堂·互動探究數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)【題后反思】

利用向量法證明線面垂直，有兩種方法：

①證明直線的方向向量與平面的法向量平行； ②證明直線的方向向量與平面內(nèi)的不共線的兩個向量都垂直．課堂·互動探究反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)2．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB和BC的中點，試在棱B1B上找一點M，使得D1M⊥平面EFB1.數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)課堂·互動探究反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)課堂·互動探究數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課堂·互動探究反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，BB1＝1，E為BB1的中點，證明：平面AEC1⊥平面AA1C1C．利用向量法證明面面垂直數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)課堂·互動探究反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)[思路點撥]要證明兩個平面垂直，由兩個平面垂直的條件，可證明這兩個平面的法向量垂直，轉(zhuǎn)化為求兩個平面的法向量n1，n2，證明n1·n2＝

0.證明：由題意得AB，BC，B1B兩兩垂直．以B為原點，

BA，BC，BB1分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．?dāng)?shù)學(xué)選修2-1(配人教版)課堂·互動探究數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課堂·互動探究數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課堂·互動探究數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課堂·互動探究反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)3.如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB＝BC＝CE＝2CD＝2，∠BCE＝120°.求證：平面ADE⊥平面ABE.數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)課堂·互動探究反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)課堂·互動探究數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課堂·互動探究反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1．利用空間向量證明兩直線垂直的常用方法及步驟

(1)基向量法①選取三個不共線的已知向量(通常是它們的模及其兩兩夾角為已知)為空間的一個基底；②把兩直線的方向向量用基底表示；③利用向量的數(shù)量積運算，計算出兩直線的方向向量的數(shù)量積為0；④由方向向量垂直得到兩直線垂直．?dāng)?shù)學(xué)選修2-1(配人教版)課堂·互動探究反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(2)坐標(biāo)法數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)①根據(jù)已知條件和圖形特征，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，正確地寫出各點的坐標(biāo)；②根據(jù)所求出點的坐標(biāo)求出兩直線方向向量的坐標(biāo)；③計算兩直線方向向量的數(shù)量積為0；④由方向向量垂直得到兩直線垂直．課堂·互動探究反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)2．坐標(biāo)法證明線面垂直有兩種思路方法一：(1)建立空間直角坐標(biāo)系；

(2)將直線的方向向量用坐標(biāo)表示；數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)找出平面內(nèi)兩條相交直線，并用坐標(biāo)表示它們的方向向量；分別計算兩組向量的數(shù)量積，得到數(shù)量積為0.課堂·互動探究反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)方法二：(1)建立空間直角坐標(biāo)系；

(2)將直線的方向向量用坐標(biāo)表示；

(3)求出平面的法向量；數(shù)學(xué)選修2-1(配人教版)(4)判斷直線的方向向量與平面的法向量平行．提醒：使用坐標(biāo)法證明時，如果平面的法向量很明顯，可以用方法二，否則常常選用方法一解決．課堂·互動探究反饋·當(dāng)堂達(dá)標(biāo)3．坐標(biāo)法證明面面垂直的兩種途徑利用空間向量證明面面垂直通?？梢杂袃蓚€途徑：一是利用兩個平面垂直的判定定理將面面垂直問題轉(zhuǎn)化為線面垂直進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直；二是直接