DEA數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法講義

應(yīng)用DEA方法對(duì)經(jīng)濟(jì)體

效率的評(píng)價(jià)

西安交大經(jīng)濟(jì)治理學(xué)院目錄：

一、DEA方法簡(jiǎn)介

二、DEA根本原理和模型

三、DEA應(yīng)用案例

四、DEA軟件介紹

五、DEA主要應(yīng)用領(lǐng)域

六、DEA最新爭(zhēng)論進(jìn)展

七、DEA主要參考文獻(xiàn)一、DEA方法簡(jiǎn)介數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法〔DEA，DataEnvelopmentAnalysis〕由Charnes、Coopor和Rhodes于1978年提出，該方法的原理主要是通過保持決策單元〔DMU,DecisionMakingUnits〕的輸入或者輸入不變，借助于數(shù)學(xué)規(guī)劃和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定相對(duì)有效的生產(chǎn)前沿面，將各個(gè)決策單元投影到DEA的生產(chǎn)前沿面上，并通過比較決策單元偏離DEA前沿面的程度來評(píng)價(jià)它們的相對(duì)有效性。DEA方法以相對(duì)效率概念為根底，以凸分析和線形規(guī)劃為工具的一種評(píng)價(jià)方法，應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型計(jì)算比較決策單元之間的相對(duì)效率，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象做出評(píng)價(jià)，它能充分考慮對(duì)于決策單元本身最優(yōu)的投入產(chǎn)出方案，因而能夠更抱負(fù)地反映評(píng)價(jià)對(duì)象自身的信息和特點(diǎn)；同時(shí)對(duì)于評(píng)價(jià)簡(jiǎn)潔系統(tǒng)的多投入多產(chǎn)出分析具有獨(dú)到之處。DEA方法的特點(diǎn)：適用于多輸出-多輸入的有效性綜合評(píng)價(jià)問題，在處理多輸出-多輸入的有效性評(píng)價(jià)方面具有確定優(yōu)勢(shì)DEA方法并不直接對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)展綜合，因此決策單元的最優(yōu)效率指標(biāo)與投入指標(biāo)值及產(chǎn)出指標(biāo)值的量綱選取無關(guān)，應(yīng)用DEA方法建立模型前無須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)展無量綱化處理〔固然也可以〕無須任何權(quán)重假設(shè)，而以決策單元輸入輸出的實(shí)際數(shù)據(jù)求得最優(yōu)權(quán)重，排解了很多主觀因素，具有很強(qiáng)的客觀性DEA方法假定每個(gè)輸入都關(guān)聯(lián)到一個(gè)或者多個(gè)輸出，且輸入輸出之間確實(shí)存在某種聯(lián)系，但不必確定這種關(guān)系的顯示表達(dá)式DEA方法的特點(diǎn)：定義：

123…j…nv11x11x12x13…x1j…x1nv22x21x22x23…x2j…x2n......….vi.....Xij….......….vmmxm1xm2xm3…xmj…xmn

y11y12y13…y1j…y1n1u1

y21y22y23…y2j…y2n2u2.....…......yrj…..ur.....…..ys1ys2ys3…ysj…ysnsusm種輸入n個(gè)決策單元〔DMU〕s種輸出二、DEA根本原理和模型權(quán)系數(shù)權(quán)系數(shù)各字母定義如下：xij--------第j個(gè)決策單元對(duì)第i種類型輸入的投入總量.xij〉0yrj--------第j個(gè)決策單元對(duì)第r種類型輸出的產(chǎn)出總量.yrj〉0vi--------對(duì)第i種類型輸入的一種度量，權(quán)系數(shù)ur--------對(duì)第r種類型輸出的一種度量，權(quán)系數(shù)i----------1,2,…,mr----------1,2,…,sj----------1,2,…,n對(duì)于每一個(gè)決策單元DMUj都有相應(yīng)的效率評(píng)價(jià)指數(shù)：

我們總可以適當(dāng)?shù)娜?quán)系數(shù)v和u，使得hj≤1,j=1,…，n對(duì)第j0個(gè)決策單元進(jìn)展效率評(píng)價(jià)，一般說來，hj0越大說明DUMj0能夠用相對(duì)較少的輸入而取得相對(duì)較多的輸出。這樣我們假設(shè)對(duì)DUMj0進(jìn)展評(píng)價(jià)，看DUMj0在這n個(gè)DMU中相對(duì)來說是不是最優(yōu)的，我們可以考察當(dāng)盡可能的變化權(quán)重時(shí)，hj0的最大值究竟是多少。如以第j0個(gè)決策單元的效率指數(shù)為目標(biāo)，以全部決策單元的效率指數(shù)為約束，就構(gòu)造了如下的CCR〔C2R〕模型：上述規(guī)劃模型是一個(gè)分式規(guī)劃，使用Charnes－Cooper變化，令：可變成如下的線性規(guī)劃模型P：〔P〕利用線性規(guī)劃的最優(yōu)解來定義決策單元j0的有效性，從模型可以看出，該決策單元j0的有效性是相對(duì)其他全部決策單元而言的。對(duì)于CCR模型可以用規(guī)劃P表達(dá)，而線性規(guī)劃一個(gè)重要的有效理論是對(duì)偶理論，通過建立對(duì)偶模型更簡(jiǎn)潔從理論和經(jīng)濟(jì)意義上作深入分析規(guī)劃P的對(duì)偶規(guī)劃為規(guī)劃D/：〔D/〕為了爭(zhēng)論和計(jì)算應(yīng)用便利，進(jìn)一步引入松弛變量s＋和剩余變量s－，將上面的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，可變成：〔D〕將上述規(guī)劃〔D〕直接定義為規(guī)劃〔P〕的對(duì)偶規(guī)劃幾個(gè)定理和定義：定理1線性規(guī)劃〔P〕和對(duì)偶規(guī)劃〔D〕均存在可行解，所以都存在最優(yōu)值。假設(shè)它們的最優(yōu)值為別為hj0*與θ*，則有hj0*＝θ*定義1假設(shè)線性規(guī)劃〔P〕的最優(yōu)值hj0*＝1，則稱決策單元DMUj0為弱DEA有效定義2假設(shè)線性規(guī)劃〔P〕的解中存在w*＞0，μ*＞0，并且最優(yōu)值hj0*＝1，則稱決策單元DMUj0為DEA有效的定理2DMUj0為弱DEA有效的充要條件是線性規(guī)劃〔D〕的最優(yōu)值θ*＝1；DMUj0為DEA有效的充要條件是線性規(guī)劃〔D〕的最優(yōu)值θ*＝1，并且對(duì)于每個(gè)最優(yōu)解λ*，都有s*＋＝0，s*-＝0DEA有效性的定義：我們能夠用CCR模型判定是否同時(shí)技術(shù)有效和規(guī)模有效：〔1〕θ*＝1，且s*＋＝0，s*-＝0。則決策單元j0為DEA有效，決策單元的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)同時(shí)為技術(shù)有效和規(guī)模有效〔2〕θ*＝1，但至少某個(gè)輸入或者輸出大于0，則決策單元j0為弱DEA有效，決策單元的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)不是同時(shí)為技術(shù)效率最正確和規(guī)模最正確〔3〕θ*＜1，決策單元j0不是DEA有效，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)既不是技術(shù)效率最正確，也不是規(guī)模最正確DEA有效性的定義：還可以用CCR模型中的λj推斷DMU的規(guī)模收益狀況：〔1〕假設(shè)存在λj*〔j＝1，2，…，n〕使得∑λj*＝1，則DMU為規(guī)模收益不變〔2〕假設(shè)不存在λj*〔j＝1，2，…，n〕使得∑λj*＝1，假設(shè)∑λj*＜1，則DMU為規(guī)模收益遞增〔3〕假設(shè)不存在λj*〔j＝1，2，…，n〕使得∑λj*＝1，假設(shè)∑λj*＞1，則DMU為規(guī)模收益遞減1952年，Charnes通過引入具有非阿基米德無窮小量ε，成功的解決了計(jì)算和技術(shù)上的困難，建立了具有非阿基米德無窮小量ε的CCR模型：CCR模型的計(jì)算：最優(yōu)解為，，，λj使各個(gè)有效點(diǎn)連接起來,形成有效前沿面;非零的s+、s-使有效前沿面可以沿水平和垂直方向延長(zhǎng),形成包絡(luò)面。在實(shí)際運(yùn)用中,對(duì)松弛變量的爭(zhēng)論是有意義的,由于它是一種純的過剩量(s-)或缺乏量(s+)，θ則表示DMU離有效前沿面或包絡(luò)面的一種徑向優(yōu)化量或“距離”設(shè)其中,,是決策單元j0對(duì)應(yīng)的線性規(guī)劃〔D〕的最優(yōu)解,則(,)為DMUj0對(duì)應(yīng)的(x0,y0)在DEA的相對(duì)有效面上的投影,它是DEA有效的CCR模型中變量的經(jīng)濟(jì)含義:定理3三、DEA應(yīng)用案例1.對(duì)生產(chǎn)水平的相對(duì)有效性分析--梁敏.邊馥萍.生產(chǎn)水平的相對(duì)有效性分析.數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)爭(zhēng)論[J]2023.9：91-94利用含有非阿基米德無窮小ε的CCR模型，對(duì)北京地區(qū)建立如下模型：同樣建立其他三個(gè)直轄市的模型，求得的解如下：

由定理3可知，對(duì)于非DEA有效的DMU，可將其投影到DEA有效面，即把非DEA有效的DMU變成有效的DMU以天津?yàn)槔?，為得到同樣的總產(chǎn)值和財(cái)政收入，輸入可削減到：三、DEA應(yīng)用案例2.對(duì)經(jīng)濟(jì)效益的評(píng)價(jià)--侯風(fēng)華，張?jiān)谛?，徐?DEA方法在石油企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)中的應(yīng)用.系統(tǒng)工程理論方法應(yīng)用[J]2023.3：252-257設(shè)爭(zhēng)論對(duì)象為11個(gè)油田,將這11個(gè)油田簡(jiǎn)記為DMUj(j=1,2,…,11)輸入指標(biāo)的選?。和顿Y總額；職工總數(shù)；銷售本錢；固定資產(chǎn)原值輸出指標(biāo)的選?。涸彤a(chǎn)量(含自然氣)；利稅總額；增探明儲(chǔ)量(含自然氣)CCR模型的解CCR模型的解依據(jù)上述的DEA有效性的判別定理,可知:(1)到達(dá)DEA有效的DMU分別為：DMU1,DMU2,DMU4,DMU7,DMU9,DMU11(2)非DEA有效的DMU分別為：DMU3,DMU5,DMU6,DMU8,DMU10(3)非DEA有效的DMU按定理3進(jìn)展投影計(jì)算結(jié)果如后投影分析結(jié)果:四、DEA軟件介紹1.DEAP-Version2.1〔〕://2.FRONTIER-Version4.1C://://4.LINDO軟件執(zhí)行程序說明文檔輸出文檔程序參數(shù)設(shè)定輸入文檔1個(gè)產(chǎn)出2個(gè)投入2個(gè)投入價(jià)格1年資料5個(gè)DMU1個(gè)產(chǎn)出2個(gè)投入1年資料5個(gè)DMU1個(gè)產(chǎn)出1個(gè)投入1個(gè)產(chǎn)出1個(gè)投入3年資料程序參數(shù)設(shè)定，用“記事本”翻開設(shè)定后，以“另存新檔”方式存檔，擴(kuò)展名為“ins”5個(gè)DMU1年資料1個(gè)產(chǎn)出2個(gè)投入程序參數(shù)設(shè)置文件名.ins五、DEA主要應(yīng)用領(lǐng)域1.經(jīng)濟(jì)體效率評(píng)價(jià)：企業(yè)效率，銀行效率,鐵路運(yùn)營(yíng)地區(qū)FDI引進(jìn)效率,投資基金業(yè)績(jī)中國(guó)各地區(qū)安康生產(chǎn)效率2.運(yùn)行過程評(píng)價(jià):并購效率,電力改革績(jī)效，鋼鐵行業(yè)3.規(guī)模效率:中國(guó)轎車企業(yè)規(guī)模經(jīng)濟(jì)效率，科研機(jī)構(gòu)規(guī)模效益,壽險(xiǎn)公司規(guī)模效率4.技術(shù)進(jìn)步:江淮汽車,中國(guó)全要素生產(chǎn)率估算與分析農(nóng)業(yè)創(chuàng)新系統(tǒng),各省勞動(dòng)生產(chǎn)率5.其他方面:衰退產(chǎn)業(yè)識(shí)別,物流園區(qū)投資規(guī)劃,方案評(píng)價(jià)北京市可持續(xù)進(jìn)展力氣，作業(yè)分析六、DEA最新爭(zhēng)論進(jìn)展DEA的理論模型擴(kuò)展1.BBC模型、FG模型、ST模型→綜合DEA模型2.具有無窮多個(gè)決策單元的DEA模型3.帶有“‘偏好錐”和“偏袒錐”的DEA模型4.帶有時(shí)間變量的DEA模型、有效區(qū)分DMUDEA與其它方法的結(jié)合應(yīng)用于綜合評(píng)價(jià)：1.DEA與模糊數(shù)學(xué)理論的結(jié)合2.DEA與主成分析法〔