人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （實(shí)際問題與二元一次方程組）二元一次方程組課件(第1課時(shí))

實(shí)際問題與二元一次方程組第1課時(shí)

1．以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果”的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)問題的數(shù)學(xué)模型；2.熟練掌握用方程組解決和差倍分、盈虧、配套等實(shí)際問題.

養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；

一周后又購進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每只大牛1天約需飼料18到20kg，每只小牛1天約需飼料7到8kg.你認(rèn)為李大叔估計(jì)的準(zhǔn)確嗎？問題1題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？未知量：每頭大牛

1

天需用的飼料；每頭小牛

1

天需用的飼料.問題2題中有哪些等量關(guān)系？(1)30

只大牛和

15

只小牛一天需用飼料為

675

kg;(2)(30+12)只大牛和

(15+5)只小牛一天需用飼料為

940

kg.設(shè)未知數(shù)：設(shè)每頭大牛平均

1

天需用飼料為

x

kg，

每頭小牛平均

1

天需用飼料為

y

kg.解：設(shè)每頭大牛1天約用飼料

xkg，每頭小牛1天約用

ykg.

根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出等量關(guān)系，列方程組

解這個(gè)方程組，得答：每頭大牛約用飼料20kg，每頭小牛1天約用飼料5kg.因此，飼養(yǎng)員李大叔對(duì)大牛的食量估計(jì)準(zhǔn)確，對(duì)小牛的食量估計(jì)不準(zhǔn)確.列方程組解應(yīng)用題的基本思想

實(shí)際問題

設(shè)未知數(shù)、列方程組

數(shù)學(xué)問題

轉(zhuǎn)化

二元一次方程組

實(shí)際問題

數(shù)學(xué)問題的解

的答案

檢驗(yàn)

二元一次方程組的解解方程組代入法加減法（消元）列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟設(shè)：用兩個(gè)字母表示問題中的兩個(gè)未知數(shù)；列：列出方程組（分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；驗(yàn)：檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形；答：寫出答案．①

種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形AEFD和BCFE.此時(shí)設(shè)

AE=xm，BE=ym，根據(jù)問題中涉及長(zhǎng)度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組解這個(gè)方程組，得答：過長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離一端120m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分成兩塊長(zhǎng)方形土地.較大一塊土地種甲種作物，較小一塊土地種乙種作物.200m100mDCBAFExmym100x100y200m100mDCBAFExmym200x200y②

種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形AFEB和FDCE.此時(shí)設(shè)

CE=xm，BE=ym，根據(jù)問題中涉及長(zhǎng)度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組解這個(gè)方程組，得答：過長(zhǎng)方形土地的寬邊上離一端60m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分成兩塊長(zhǎng)方形土地.較大一塊土地種甲種作物，較小一塊土地種乙種作物.

如圖，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(t·km)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(t·km)，且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？

類型二

盈虧問題分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān).設(shè)制成

xt產(chǎn)品，購買

yt原料，根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫表格.

總結(jié)：（1）銷售款=產(chǎn)品數(shù)量×8000.

（2）原料費(fèi)=原料數(shù)量×1000.

（3）運(yùn)輸費(fèi)=公路運(yùn)費(fèi)＋鐵路運(yùn)費(fèi).產(chǎn)品

xt原料

yt合計(jì)

公路運(yùn)費(fèi)/元15000

鐵路運(yùn)費(fèi)/元97200

價(jià)值/元8000x1000y產(chǎn)品

xt原料

yt合計(jì)

公路運(yùn)費(fèi)/元

鐵路運(yùn)費(fèi)/元

價(jià)值/元8000x1000y1.2×120y1.2×110x1.5×20y

1.5×20x1.2×110x+1.2×120y

1.5×20x+1.5×20y

解：設(shè)制成

xt產(chǎn)品，購買

yt原料.

由題意，列方程組

解這個(gè)方程組，得

銷售款=8000x=8000×300=2400000（元）

原料費(fèi)=1000y=1000×400=400000（元）

運(yùn)輸費(fèi)=公路運(yùn)費(fèi)＋鐵路運(yùn)費(fèi)=15000+97200=112200（元）2400000－(400000+112200)=1887800（元）答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元.類型三

配套問題

用白紙皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套？分析：配套關(guān)系

盒身數(shù)：盒底數(shù)=1：2.設(shè)用

x

張制盒身，用

y

張制盒底可以使盒身與盒底正好配套，根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫表格.所需材料制作總量盒身x盒底y25x40y共36張解：設(shè)用

x

張制盒身，用

y

張制盒底可以使盒身與盒底正好配套.

根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得

答：用16張制盒身，用20張制盒底可以使盒身與盒底正好配套.1.電子商務(wù)的快速發(fā)展逐步改變了人們的生活方式，網(wǎng)購已悄然進(jìn)入千家萬戶．李阿姨在淘寶網(wǎng)上花

220

元買了

1

個(gè)茶壺和

10

個(gè)茶杯，已知茶壺的單價(jià)比茶杯的單價(jià)的

4

倍還多

10

元．請(qǐng)問茶壺和茶杯的單價(jià)分別是多少元？解：設(shè)茶壺的單價(jià)是

x

元，茶杯的單價(jià)是

y

元.

根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得

答：茶壺的單價(jià)是70元，茶杯的單價(jià)是15元.2．某家商店的賬目記錄顯示，某天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同樣的價(jià)格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.這個(gè)記錄是否有誤？如果有誤，請(qǐng)說明理由.解：設(shè)牙刷每支

x元，牙膏每支

y元.

根據(jù)題意，得

化簡(jiǎn)這個(gè)方程，得

此方程無解，所以這個(gè)記錄有誤.3．某家具廠生產(chǎn)一種方桌，設(shè)計(jì)時(shí)

1m3的木材可做

50

個(gè)桌面或

300

條桌腿.現(xiàn)有

10m3的木材，怎樣分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿剛好配套，并指出可生產(chǎn)多少張方桌？（提示：一張方桌有一個(gè)桌面