北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊 （完全平方公式）整式的乘除課件(第2課時)

第一章

整式的乘除完全平方公式第2課時

知識回顧

(a+b)

2=a2+2ab+b2(a-b)

2=a2-2ab+b2

1.完全平方公式：2.想一想：（1）兩個公式中的字母都能表示什么?（2）完全平方公式在計算化簡中有些什么作用?（3）根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計算多個數(shù)的和或差的平方嗎?思考：怎樣計算1022,1972更簡便呢？分析：1022和1972是改寫成(a+b)2還是(a-b)2呢？a和b怎么確定呢？(1)1022；解：原式=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)1972.解：原式=(200–3)2=40000-1200+9=38809.=1002+2×2×100+22=2002-2×3×200+32獲取新知(1)1052；解：1052=(100+5)2=10000+1000+25=11025.(2)992.992=9801.

例1

運(yùn)用完全平方公式計算：歸納總結(jié)：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡便計算，要熟記完全平方公式的特征，將原式轉(zhuǎn)化為能利用完全平方公式的形式．=(100–1)2=10000-200+1例題講解例2

計算：(1)(x+3)2－x2；(2)(a+b+3)(a+b－3)；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3).解：(1)(x+3)2－x2=

x2+6x+9－x2=6x+9(2)(a+b+3)(a+b－3)=[(a+b)+3][(a+b)－3]

=(a+b)2－32

=a2+2ab+b2－9；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=

x2+10x+25－(x2－5x+6)

=

x2+10x+25－x2+5x－6=

15x+19.例3

已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.分析：將兩數(shù)的和(差)的平方式展開，產(chǎn)生兩數(shù)的平方和與這兩數(shù)積的兩倍，再將條件代入求解．解：因為a2＋b2＝13，ab＝6，

所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25；(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.常見的完全平方公式的變形完全平方公式變形(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab

②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab

②2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab歸納總結(jié)隨堂演練1.將9.52變形正確的是(

)A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.52C2．計算(－1－x)2的結(jié)果是(

)A．1＋x2 B．1－2x＋x2C．1－2x－x2 D．1＋2x＋x2D3.運(yùn)用完全平方公式計算：(1)962

；(2)2032.解：(1)原式=(100-4)2=1002+42－2×100×4=10000+16－800=9216；(2)原式=(200+3)2=2002+32+2×200×3=40000+9+1200=41209.4.若a+b=5,ab=－6,

求a2+b2,a2－ab+b2.解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.5.有這樣一道題，計算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－xy]+[(x－y)2+xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同學(xué)把“y=2007”錯抄成“y=2070”但他的計算結(jié)果是正確的，請回答這是怎么回事？試說明理由.解：原式=2x2－2y2+[x2+y2+2xy－xy]+[x2+y2－2xy+xy]=2x2－2y2+x2+y2+xy+x2+y2－xy=2x2－2y2+2x2+2y2=4x2.答案與y無關(guān).6.有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，……(1)第一天有

a

個男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(2)第二天有

b

個女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？a2塊b2塊(3)第三天這(a+b)個孩子一起