人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 13.3.1 等腰三角形

13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題：在前面學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形中，大家知道等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，今天我們就運(yùn)用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)來探究等腰三角形的性質(zhì).2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)知道等腰三角形的性質(zhì).(2)能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用.難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的證明.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)：(1)自學(xué)內(nèi)容：探究等腰三角形的性質(zhì).(2)自學(xué)時(shí)間：8分鐘.(3)自學(xué)方法：通過折紙、剪紙，剪出等腰三角形，再對(duì)折等腰三角形.(4)探究提綱：①按下圖指示進(jìn)行折紙、剪紙，你能得到什么樣的圖形？②剪下的△ABC是什么樣的三角形？△ABC是等腰三角形.理由是：由①的操作可得到AB=AC.③嘗試沿折痕折疊△ABC，你有什么發(fā)現(xiàn)？將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論展示出來互相交流學(xué)習(xí).ABC=∠ACB，②AD平分∠BAC，AD垂直平分BC.④結(jié)論的文字表述為：a.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）；b.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合探究提綱進(jìn)行自主探究.3.助學(xué)：(1)師助生：①明了學(xué)情：學(xué)生在探究中對(duì)性質(zhì)1容易得出，但對(duì)性質(zhì)2難以全部找出并進(jìn)行歸納，這需要了解學(xué)生觀察分析折疊中其相等的元素是否全部找出.②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生觀察折疊后相等的角和線段.(2)生助生：分組討論歸納性質(zhì)2，相互說說自己的理由.4.強(qiáng)化：(1)交流學(xué)習(xí)成果：小組展示學(xué)習(xí)成果，得出等腰三角形的兩條性質(zhì)及簡(jiǎn)單表述方法.(2)總結(jié)：①等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）．②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．1.自學(xué)指導(dǎo)：(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第76頁到第77頁“練習(xí)”前止.(2)自學(xué)時(shí)間：5分鐘.(3)自學(xué)方法：分析性質(zhì)的證明方法和性質(zhì)的運(yùn)用方法.(4)自學(xué)參考提綱：①等腰三角形性質(zhì)可以通過證明三角形全等得到.②例1中根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個(gè)內(nèi)角.③在例1中為了使表述更簡(jiǎn)便，可以設(shè)∠A=x，再由三角形內(nèi)角和定理列方程得∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：(1)師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否理解了性質(zhì)證明的思路和方法，例1中結(jié)合圖形思考條件與結(jié)論的關(guān)系依據(jù)是否掌握.②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)習(xí)中的疑點(diǎn)及不當(dāng)之處進(jìn)行點(diǎn)撥.(2)生助生：學(xué)生之間相互交流幫助.4.強(qiáng)化：(1)等腰三角形性質(zhì)(2)練習(xí)：教材第77頁“練習(xí)”1、2、3練習(xí)1：（1）72°（2）30°練習(xí)2：∠B=45°，∠C=45°，∠BAD=45°，∠DAC=45°.相等的線段:AD=BD=DC，AB=AC.練習(xí)3：∠B=77°，∠C=38.5°(3)交流及總結(jié)：利用等腰三角形性質(zhì)解決問題時(shí)通常應(yīng)與三角形內(nèi)角和定理聯(lián)系起來.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：學(xué)生交談自己的學(xué)習(xí)收獲和學(xué)習(xí)體會(huì).2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：(1)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、成果和不足進(jìn)行點(diǎn)評(píng).(2)紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）:本課時(shí)應(yīng)把重點(diǎn)放在逐步展示知識(shí)的形成過程上，先讓學(xué)生通過剪紙認(rèn)識(shí)等腰三角形；再通過折紙猜測(cè)、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)；然后運(yùn)用全等三角形的知識(shí)加以論證.由特殊到一般、由感性上升到理性，邏輯演繹，層層展開，步步深入.一、基礎(chǔ)鞏固（每題10分，共50分）1.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，則∠B=（C）A．30°B．60°C．75°D．85°2.等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（C）A．80°B．20°C．20°或80°D．50°或80°3.等腰三角形底邊為5，一腰上的中線把其周長(zhǎng)分為兩部分的差為3，則腰長(zhǎng)為（A）A.8B.2C.8或2D.以上都不對(duì)4.已知一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，另一邊長(zhǎng)為7，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為17或19.5．已知在等腰三角形中，有一個(gè)角的度數(shù)為120°,則另外兩個(gè)角的度數(shù)為30°，30°.二、綜合應(yīng)用（每題15分，共30分）6.已知：等腰△ABC中，AB＝AC，AD是頂角∠BAC的外角的平分線.證明：AD∥BC.證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵AD是∠EAC的平分線，∴∠1=∠2.又∠EAC=∠B+∠C，∴∠1=∠B.∴AD∥BC.7.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AC=BD，求∠B的度數(shù).解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD.∵AD=BD，∴∠BAD=∠B.設(shè)∠B=x，則∠BAC=2∠BAD=2x，∠C=∠ADC=∠B+∠BAD=2x，∴∠B+∠BAC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠B=36°.三、拓展延伸（20分）8.如圖，在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長(zhǎng)線上，∠AEF＝∠AFE，求證：EF⊥BC.證明：作AD⊥BC，垂足為D.∵AB=AC，∴∠BAC=2∠CAD.∵∠AEF=∠AFE，∴∠BAC=∠AEF+∠AFE=2∠AEF.∴∠CAD=∠AEF，∴AD∥EF.∵AD⊥BC，∴EF⊥BC.13.3.1等腰三角形第2課時(shí)等腰三角形的判定一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題：我們知道如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么它們所對(duì)的角相等，反過來如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊是否也相等呢？這節(jié)課我們帶著這個(gè)問題研究等腰三角形的判定方法.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)會(huì)闡述、推證等腰三角形的判定定理．(2)會(huì)運(yùn)用判定定理解決證明線段相等的問題.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：等腰三角形判定定理的靈活運(yùn)用.難點(diǎn)：探求等腰三角形的判定定理的證明.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)：(1)自學(xué)內(nèi)容：探究等腰三角形的判定方法.(2)自學(xué)時(shí)間：5分鐘.(3)自學(xué)方法：經(jīng)歷“操作——猜想——?dú)w納——結(jié)論”過程，分清等腰三角形的判定定理的題設(shè)與結(jié)論.(4)探究提綱：①按等腰三角形的定義，有兩邊相等的三角形是等腰三角形.②如圖，在△ABC中，∠B=∠C，那么AB與AC相等嗎？若相等，又該如何證明呢？a.猜想：AB=AC.b.要證明兩條線段相等，按以往的經(jīng)驗(yàn)是采用什么方法？證三角形全等.c.要采用這些方法，圖中具備采用這種方法的條件嗎？若不具備，應(yīng)怎么辦？不具備，作輔助線構(gòu)造全等三角形.d.根據(jù)思路，并寫出你的證明.證明：作AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠ADB=∠ADC=90°.在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB=AC.e.將你上述探究的結(jié)論用文字表述出來：等角對(duì)等邊.2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合探究提綱進(jìn)行自主探究.3.助學(xué)：(1)師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生對(duì)自己的猜想是否正確，證明線段相等的思路是否合理，結(jié)論表述是否清晰、準(zhǔn)確.②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生回憶證明等量的常用方法是證明三角形全等，如何構(gòu)造全等三角形進(jìn)行點(diǎn)撥引導(dǎo).(2)生助生：學(xué)生間相互交流幫助，尋求解決問題的思路.4.強(qiáng)化：(1)交流學(xué)習(xí)成果：由學(xué)生代表回答自己是如何找出解決問題的探究方法的.(2)總結(jié)：等腰三角形的判定方法：“等角對(duì)等邊”.1.自學(xué)指導(dǎo)：(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第78頁例2、例3.(2)自學(xué)時(shí)間：10分鐘.(3)自學(xué)方法：邊看邊思考例2中命題證明的步驟及例3中每一步作圖的依據(jù)，并動(dòng)手嘗試.(4)自學(xué)參考提綱：①例2中的題設(shè)和結(jié)論是用文字表述的，它是一個(gè)命題，從證明的全過程來看，證明命題的步驟有a.已知；b.求證；c.證明.②填上例2證明中每步后面的理由.兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等角對(duì)等邊.③閱讀例3，思考作法(2)為什么要作AB的垂直平分線？它依據(jù)了線段垂直平分線的什么性質(zhì)？可以在上面截取DC=h，依據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：(1)師助生：①明了學(xué)情：例2、例3是等腰三角形判定的直接應(yīng)用，例2的求證步驟學(xué)生難于把握，但學(xué)生對(duì)例3這種類型的題目，一般的學(xué)生不知道怎樣找腰，并不能很好地寫出完整的作法.②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)命題證明題的步驟，引導(dǎo)學(xué)生思考例3中如何找到這個(gè)等腰三角形的腰(確定相等的兩條邊).(2)生助生：學(xué)生間相互交流幫助.4.強(qiáng)化：練習(xí)：教材第79頁3、4題練習(xí)3：已知：△ABC，D為AC的中點(diǎn)，BD=12AC.求證：∠ABC=90°.證明：∵D為AC的中點(diǎn)，BD=12AC.∴AD=BD=DC，∴∠A=∠ABD，∠C=∠DBC.又∵∠A+∠ABC+∠C=∠A+∠ABD+∠C+∠DBC=2(∠ABD+∠DBC)=2∠ABC=180.∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形.練習(xí)4：∵OA=OB，∴∠A=∠B，又∵AB∥DC，∴∠C=∠A=∠D=∠B，∴OC=OD.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：學(xué)生交談自己的學(xué)習(xí)收獲和學(xué)習(xí)中的困惑之處.2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：(1)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、成果和不足進(jìn)行點(diǎn)評(píng).(2)紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）:利用等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理的互逆關(guān)系來學(xué)習(xí)等腰三角形的判定是很重要、很常見的研究問題的方法，本節(jié)之前線段垂直平分線的知識(shí)的學(xué)習(xí)及以后學(xué)習(xí)平行四邊形等特殊四邊形的知識(shí)時(shí)會(huì)反復(fù)用到這種方法.一、基礎(chǔ)鞏固（每題10分，共50分）1.如圖，∠A=36°，∠C=72°，∠DBC=36°，則圖中等腰三角形有（A）個(gè)A.3B.2C.1D.02.如圖所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB.若OD=3，則CD等于（A）A.3cmB.4cmC.1.5cmD.2cm3.一個(gè)三角形不同頂點(diǎn)的三個(gè)外角的度數(shù)比是3∶3∶2，則這個(gè)三角形是等腰三角形.4.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過O的平行線交AB于M，交AC于N.若AB=5，AC=7，BC=8，則△AMN的周長(zhǎng)為12.第4題圖第5題圖5.如圖所示，在△ABC中，已知AB=AC，要使AD=AE，需要添加的一個(gè)條件是BE=CD.（答案不唯一）二、綜合應(yīng)用（20分）6.已知：CE、CF分別平分∠ACB和它的外角∠ACM，EF∥BC，EF交AC于點(diǎn)D，E是CE與AB的交點(diǎn).求證：DE=DF.證明：∵CF平分∠ACM，∴∠ACF=∠MCF.∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE.∵EF∥BC，∴∠F=∠MCF=∠ACF，∠FEC=∠BCE=∠ACE，∴DF=DC，DE=DC，∴DE=DF.三、拓展延伸（30分）7.（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)