高三北師大版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)小題專項(xiàng)集訓(xùn)（11）不等式 含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精小題專項(xiàng)集訓(xùn)（十一)不等式（時(shí)間:40分鐘滿分：75分)一、選擇題（每小題5分,共50分）1．“a＋c＞b＋d"是“a＞b且c＞d”的（）．A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析“a＋c＞b＋d"/?“a＞b且c＞d”,∴“充分性不成立"，“a＞b且c＞d"?“a＋c＞b＋d"．∴必要性成立．答案A2．不等式eq\f（x＋5，x－12）≥2的解集是（)．A。eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(－3，\f（1，2))）B.eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(－\f(1,2),3)）C.eq\b\lc\［\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1,2），1）)∪（1，3］D。eq\b\lc\［\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f(1，2）,1)）∪(1，3］解析首先x≠1，在這個(gè)條件下根據(jù)不等式的性質(zhì)，原不等式可以化為x＋5≥2(x－1)2，即2x2－5x－3≤0，即(2x＋1)·(x－3）≤0，解得－eq\f（1，2)≤x≤3，故原不等式的解集是eq\b\lc\［\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)）∪（1，3]．答案D3．設(shè)a，b，c是互不相等的正數(shù),則下列不等式中不恒成立的是 （）．A．|a－b｜≤｜a－c｜＋|b－c|B．a(chǎn)2＋eq\f(1,a2)≥a＋eq\f（1,a)C．｜a－b｜＋eq\f(1，a－b）≥2D.eq\r(a＋3）－eq\r(a＋1）≤eq\r（a＋2)－eq\r（a)解析本題考查了不等式的性質(zhì)及不等式的證明．∵｜a－b｜＝|（a－c）＋（c－b)|≤｜a－c|＋|b－c｜，∴｜a－b|≤｜a－c｜＋|b－c｜恒成立；∵a2＋eq\f(1，a2）－eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f（1,a))）＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（a＋\f(1,a）－2)）eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（a＋\f（1，a)＋1)）≥0，∴a2＋eq\f（1,a2)≥a＋eq\f（1，a）恒成立；∵當(dāng)a>b時(shí),有｜a－b｜＋eq\f(1，a－b)≥2成立;當(dāng)a≤b時(shí)，|a－b｜＋eq\f(1，a－b）≥2不一定成立，故應(yīng)選C.可以證明不等式eq\r（a＋3)－eq\r(a＋1)≤eq\r(a＋2)－eq\r(a）也恒成立．答案C4．（2013·濟(jì)寧模擬）設(shè)函數(shù)f（x）＝xm＋ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x）＝2x＋1，則不等式f(－x）〈6的解集是 (）．A．{x｜－2〈x〈3} B．{x｜－3〈x〈2}C．｛x|x〉3，或x〈－2} D．{x｜x〉2,或x<－3｝解析由于f(x）＝xm＋ax的導(dǎo)函數(shù)f′（x)＝2x＋1，所以f(x)＝x2＋x，于是f(－x)〈6，即x2－x－6<0,解得－2〈x〈3。答案A5．若變量x,y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤1,,x＋y≥0,,x－y－2≤0，）)則z＝x－2y的最大值是()．A．4 B．3 C．2 D．1解析如圖,畫出約束條件表示的可行域，當(dāng)直線z＝x－2y經(jīng)過x＋y＝0與x－y－2＝0的交點(diǎn)A（1，－1）時(shí)，z取到最大值3,故選B。答案B6．不等式x2－2x＋5≥a2－3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 (）．A．[－1,4] B．（－∞,－2］∪[5,＋∞）C．（－∞，－1]∪[4,＋∞) D．[－2,5]解析因?yàn)閤2－2x＋5＝(x－1）2＋4的最小值為4，所以要使x2－2x＋5≥a2－3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，只需a2－3a≤4,解得－1≤a≤4，故選A.答案A7．設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，且a＋b＝3，則2a＋2b的最小值是 （）．A．6 B．4eq\r（2) C．2eq\r(6) D．8解析2a＋2b≥2eq\r（2a＋b)＝4eq\r（2)，當(dāng)且僅當(dāng)2a＝2b，即a＝b時(shí)等號成立．故選B。答案B8．若a≥0，b≥0，且當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x≥0，,y≥0，，x＋y≤1））時(shí)，恒有ax＋by≤1，則以a，b為坐標(biāo)的點(diǎn)P（a，b)所形成的平面區(qū)域的面積是 （)．A。eq\f(1,2) B。eq\f(π，4) C．1 D。eq\f(π，2）解析由題意可得，當(dāng)x＝0時(shí),by≤1恒成立,b＝0時(shí)，by≤1顯然恒成立；b≠0時(shí)，可得y≤eq\f（1,b)恒成立，解得0〈b≤1，所以0≤b≤1；同理可得0≤a≤1。所以點(diǎn)P(a，b）確定的平面區(qū)域是一個(gè)邊長為1的正方形，故面積為1。答案C9．在“家電下鄉(xiāng)”活動中,某廠要將100臺洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元,可裝洗衣機(jī)20臺；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺．若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為 ()．A．2000元 B．2200元C．2400元 D．2800元解析設(shè)需用甲型貨車x輛,乙型貨車y輛，由題目條件可得約束條件為eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(20x＋10y≥100，，0≤x≤4，,0≤y≤8,)）目標(biāo)函數(shù)z＝400x＋300y，畫圖可知,當(dāng)平移直線400x＋300y＝0過點(diǎn)(4,2）時(shí)，z取得最小值2200，故選B。答案B10．設(shè)x，y滿足約束條件eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（3x－y－6≤0，,x－y＋2≥0，,x≥0，y≥0，))若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by（a>0,b〉0)的最大值為12，則ab的最大值為 （）．A．1 B。eq\f（1,2） C。eq\f(3，2) D．2解析不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（3x－y－6≤0,,x－y＋2≥0,,x≥0，y≥0）)所表示的可行域如圖所示，當(dāng)平行直線系ax＋by＝z過點(diǎn)A（4,6)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0,b〉0）取得最大值，z最大值＝4a＋6b＝12，∵4a＋6b＝12≥2eq\r（4a×6b），∴ab≤eq\f(3,2)。答案C二、填空題(每小題5分，共25分)11．若關(guān)于x的不等式m（x－1)>x2－x的解集為｛x|1〈x〈2｝，則實(shí)數(shù)m的值為________．解析由不等式的解集知1,2是方程m（x－1)＝x2－x的根,將2代入可得m＝2。答案212．若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x＋y＋6＝xy，則xy的最小值是________．解析因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足2x＋y＋6＝xy，所以由基本不等式得xy≥2eq\r（2)·eq\r(xy)＋6（當(dāng)且僅當(dāng)x＝3，y＝6時(shí)等號成立）,令eq\r(xy)＝t，得不等式t2－2eq\r（2）t－6≥0，解得t≤－eq\r(2)（舍去）或t≥3eq\r（2)，故xy的最小值為18.答案1813．已知－1〈x＋y〈4且2<x－y<3，則z＝2x－3y的取值范圍是________．（答案用區(qū)間表示）解析根據(jù)已知條件畫出可行域(如下圖所示）．平移直線3y－2x＝0,當(dāng)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，z＝2x－3y取得最大值；當(dāng)平移到C點(diǎn)時(shí)，z＝2x－3y取得最小值，A點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝3，,x＋y＝－1，））解得A(1,－2）．C點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x－y＝2，,x＋y＝4，)）解得C(3，1)，代入直線z＝2x－3y中求得z的最大值為8，最小值為3，所以取值范圍為(3,8）．答案（3,8)14．設(shè)常數(shù)a>0,若對任意正實(shí)數(shù)x，y不等式（x＋y）·eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1,x）＋\f(a，y）)）≥9恒成立，則a的最小值為________．解析(x＋y）eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1，x)＋\f（a，y)))＝1＋a＋eq\f（y,x)＋eq\f（ax，y）≥1＋a＋2eq\r（a）＝(eq\r(a）＋1）2,當(dāng)且僅當(dāng)y＝eq\r(a）x時(shí)取等號．所以（x＋y）eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1，x）＋\f（a，y)))的最小值為（eq\r(a)＋1)2，于是（eq\r(a）＋1)2≥9,所以a≥4,故a的最小值為4.