2023-2024學(xué)年江西省贛州市五校協(xié)作體高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江西省贛州市五校協(xié)作體高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知p：，q：，那么p是q的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件2．在平面直角坐標系中，直線+的傾斜角是（）A. B.C. D.3．直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，則有（）A.， B.，C.， D.，4．一部影片在4個單位輪流放映，每個單位放映一場，不同的放映次序有（）A.種 B.4種C.種 D.種5．?dāng)?shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊藏于特有的抽象概念，公式符號，推理論證，思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實美．平面直角坐標系中，曲線：就是一條形狀優(yōu)美的曲線，對于此曲線，給出如下結(jié)論：①曲線圍成的圖形的面積是；②曲線上的任意兩點間的距離不超過；③若是曲線上任意一點，則的最小值是其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A. B.C. D.6．橢圓的左、右焦點分別為，過焦點的傾斜角為直線交橢圓于兩點，弦長，若三角形的內(nèi)切圓的面積為，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.7．在四棱錐中，底面ABCD是正方形，E為PD中點，若，，，則（）A. B.C. D.8．已知數(shù)列滿足，且，為其前n項的和，則（）A. B.C. D.9．曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標是（）A.﹣9 B.﹣3C.9 D.1510．如圖，在三棱錐中，點E在上，滿足，點F為的中點，記分別為，則（）A. B.C. D.11．已知數(shù)列滿足且，則（）A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列 D.是等比數(shù)列12．已知F為橢圓的右焦點，A為C的右頂點，B為C上的點，且垂直于x軸．若直線AB的斜率為，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在空間直角坐標系中，已知向量，則的值為__________.14．拋物線的準線方程是，則實數(shù)___________.15．若復(fù)數(shù)z=為純虛數(shù)（），則|z|=_____.16．已知數(shù)列滿足，則的最小值為__________．的前20項和為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2021年7月29日，中國游泳隊獲得了女子米自由泳接力決賽冠軍并打破世界紀錄.受奧運精神的鼓舞，某游泳俱樂部組織100名游泳愛好者進行自由泳1500米測試，并記錄他們的時間（單位：分鐘），將所得數(shù)據(jù)分成5組：，，，，，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求出直方圖中m的值；（2）利用樣本估計總體的思想，估計這100位游泳愛好者1500米自由泳測試時間的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表）.18．（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值（1）求實數(shù)、的值；（2）設(shè)，若不等式，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．（12分）已知函數(shù)，（），（1）若曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a,b的值（2）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍20．（12分）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（1）求回歸直線方程中的實數(shù)；（2）根據(jù)回歸方程預(yù)測當(dāng)單價為10元時的銷量.21．（12分）已知命題p：直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點，命題q：直線與直線平行.（1）若，判斷命題“”的真假；（2）若命題“”為真命題，求實數(shù)k的取值范圍.22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）求的極小值點和極大值點.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】若p成立則q成立且若q成立不能得到p一定成立,p是q充分不必要條件.【詳解】因為>0,<1,所以若p：成立，一定成立,但q：成立，p：不一定成立,所以p是q的充分不必要條件.故選：C.2、B【解析】由直線方程得斜率，從而得傾斜角【詳解】由直線方程知直角斜率為，在上正切值為1的角為，即為傾斜角故選：B3、B【解析】將直線方程的一般形式化為截距式，由此可得其在x軸和y軸上的截距.【詳解】直線方程化成截距式為，所以，故選：B.4、C【解析】根據(jù)題意得到一部影片在4個單位輪流放映，相當(dāng)于四個單位進行全排列，即可得到答案.【詳解】一部影片在4個單位輪流放映，相當(dāng)于四個單位進行全排列，所以不同的放映次序有種，故選：C5、C【解析】結(jié)合已知條件寫出曲線的解析式，進而作出圖像，對于①，通過圖像可知，所求面積為四個半圓和一個正方形面積之和，結(jié)合數(shù)據(jù)求解即可；對于②，根據(jù)圖像求出曲線上的任意兩點間的距離的最大值即可判斷；對于③，將問題轉(zhuǎn)化為點到直線的距離，然后利用圓上一點到直線的距離的最小值為圓心到直線的距離減去半徑即可求解.【詳解】當(dāng)且時，曲線的方程可化為：；當(dāng)且時，曲線的方程可化為：；當(dāng)且時，曲線的方程可化為：；當(dāng)且時，曲線的方程可化為：，曲線的圖像如下圖所示：由上圖可知，曲線所圍成的面積為四個半圓的面積與邊長為的正方形的面積之和，從而曲線所圍成的面積，故①正確；由曲線的圖像可知，曲線上的任意兩點間的距離的最大值為兩個半徑與正方形的邊長之和，即，故②錯誤；因為到直線的距離為，所以，當(dāng)最小時，易知在曲線的第一象限內(nèi)的圖像上，因為曲線的第一象限內(nèi)的圖像是圓心為，半徑為的半圓，所以圓心到的距離，從而，即，故③正確，故選：C.6、C【解析】由題可得直線AB的方程，從而可表示出三角形面積，又利用焦點三角形及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，也可表示出三角形面積，則橢圓的離心率即求.【詳解】由題知直線AB的方程為，即，∴到直線AB距離，又三角形的內(nèi)切圓的面積為，則半徑為1，由等面積可得，.故選：C.7、C【解析】根據(jù)向量線性運算法則計算即可.【詳解】故選：C8、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式即可求解.【詳解】由題可知是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，則.故選：B.9、C【解析】y′＝3x2，則y′|x＝1＝3，所以曲線在P點處的切線方程為y－12＝3(x－1)即y＝3x＋9，它在y軸上的截距為9.10、B【解析】利用空間向量加減、數(shù)乘的幾何意義，結(jié)合三棱錐用表示出即可.【詳解】由題設(shè)，，，，.故選：B11、D【解析】由，化簡得，結(jié)合等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義可求解.【詳解】由，可得，所以，又由，，所以是首項為，公比為2的等比數(shù)列，所以，，，，所以不是等差數(shù)列；不等于常數(shù)，所以不是等比數(shù)列.故選：D.12、D【解析】根據(jù)題意表示出點的坐標，再由直線AB的斜率為，列方程可求出橢圓的離心率【詳解】由題意得，，當(dāng)時，，得，由題意可得點在第一象限，所以，因為直線AB的斜率為，所以，化簡得，所以，，得（舍去），或，所以離心率，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題知，進而根據(jù)向量數(shù)量積運算的坐標表示求解即可.【詳解】解：因為向量，所以，所以故答案為：14、##【解析】將拋物線方程化為標準方程，根據(jù)其準線方程即可求得實數(shù).【詳解】拋物線化為標準方程：，其準線方程是，而所以，即，故答案為：15、【解析】利用復(fù)數(shù)z=為純虛數(shù)求出a，即可求出|z|.【詳解】z=.由純虛數(shù)的定義知，，解得.所以.故|z|=.故答案為：.16、①②.【解析】由題設(shè)可得，應(yīng)用累加法求的通項公式，由基本不等式及確定的最小值，再應(yīng)用裂項求和法求的前20和.【詳解】由題設(shè)，，∴，…，，又，∴將上式累加可得：，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又，故最小，則或5，當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴的最小值為.由上知：，∴前20項和為.故答案為：8，.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】（1）利用頻率之和也即各矩形的面積和為1即可求解.（2）利用平均數(shù)和中位數(shù)的計算方法求解即可.【小問1詳解】由，可得.【小問2詳解】平均數(shù)為：，設(shè)中位數(shù)為，則，解得.18、（1），；（2）.【解析】（1）分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實數(shù)、的方程組，即可解得實數(shù)、的值；（2）由（1）可得，利用參變量分離法可得出，利用單調(diào)性求出函數(shù)在上的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：的對稱軸是，又，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，取最小值，當(dāng)時，取最大值，即，解得.【小問2詳解】解：由（1）知：，所以，，又，，令，則在上是增函數(shù)．所以，，要使在上恒成立，只需，因此，實數(shù)的取值范圍為19、【解析】（1）求a,b的值,根據(jù)曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，可知切點處的函數(shù)值相等，切點處的斜率相等，列方程組,即可求出的值；（2）求k的取值范圍．,先求出的解析式,由已知時，設(shè),求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的極值點，進而可得時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；時，函數(shù)在在區(qū)間上的最大值小于，由此可得結(jié)論試題解析：（1）,因為曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，所以,所以;（2）當(dāng)時，，，，令，則，令，得，所以在與上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其中為極大值，所以如果在區(qū)間最大值為，即區(qū)間包含極大值點，所以考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性與最值20、（1）250.（2）50（件）.【解析】(1)數(shù)據(jù)的平均值一定在回歸直線上；(2)將x=10代入回歸方程即可.【小問1詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，，，代入，解得.【小問2詳解】由（1）得，故單價為10元時，.當(dāng)單價為10元時銷量為50件.21、（1）命題“”為真命題（2）【解析】（1）先判斷命題p，命題q的真假，再利用復(fù)合命題的真假判斷；（2）根據(jù)命題“”真命題，由p為真命題，q為假命題求解.【小問1詳解】解：對于命題p，易知直線與雙曲線的左、右支各有一個交點，∴命題p為假命題；對于命題q，時，有與，顯然兩條直線垂直，∴命題q為假命題.∴命題“”為真命題.【小問2詳解】∵命題“”為真命題，∴p為真命題，q為假命題.對于命題p，由得，直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點，即