有關圓的壓軸題上海

-.z.25．〔此題總分值14分，其中第〔1〕小題4分，第〔2〕小題6分，第〔3〕小題4分〕：半圓的半徑，是延長線上一點，過線段的中點作垂線交于點，射線交于點，聯(lián)結．〔1〕假設，求弦的長．〔2〕假設點在上時，設，，求與的函數關系式及自變量的取值圍；〔3〕設的中點為，射線與射線交于點，當時，請直接寫出的值．25．解：〔1〕連接，假設當時，有∵垂直平分,∴，∴∠=∠=∠(1分)∴△∽△，(1分)∴設，則(1分)∴解得(1分)即的長為解：〔2〕作，垂足為，(1分)可得(1分)∵，，∴△∽△(1分)∴，∴(1分)∴()(1分+1分)解：〔3〕假設點在外時，(2分)假設點在上時，(2分)1此題總分值14，〔1小總分值4，2〕題6分第〔3〕小4〕如圖半徑為線段⊙相于點、，，⊙相交點，設，．〔1〕求長；〔2〕求關于的數析，寫出義；〔3〕當時求長．25．解：〔1〕∵，∴，∴．〔1分〕∵，∴△∽△．〔1分〕∴，〔1分〕∵，，∴，∴．〔1分〕解：〔2〕∵△∽△，∴．〔1分〕又∵，∴△∽△．〔1分〕∴，〔1分〕∵，∴，〔1分〕∴關于的函數解析式為．〔1分〕定義域為．〔1分〕解：〔3〕∵，．∴．∴．〔1分〕∴，∴，〔1分〕∴．〔1分〕∴〔負值不符合題意，舍去〕．〔1分〕∴．25．〔此題總分值14分，第〔1〕小題總分值5分，第〔2〕小題總分值4分，第〔3〕小題總分值5分〕，，〔如圖13〕．是射線上的動點〔點與點不重合〕，是線段的中點．〔1〕設，的面積為，求關于的函數解析式，并寫出函數的定義域；〔2〕如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長；〔3〕聯(lián)結，交線段于點，如果以為頂點的三角形與相似，求線段的長．BBADMEC圖13BADC備用圖25．解：〔1〕取中點，聯(lián)結，為的中點，，． 〔1分〕又，． 〔1分〕，得； 〔2分〕〔1分〕〔2〕由得． 〔1分〕以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，，即． 〔2分〕解得，即線段的長為； 〔1分〕〔3〕由，以為頂點的三角形與相似，又易證得． 〔1分〕由此可知，另一對對應角相等有兩種情況：①；②．①當時，，．．，易得．得； 〔2分〕②當時，，．．又，．，即，得．解得，〔舍去〕．即線段的長為2． 〔2分〕綜上所述，所求線段的長為8或224．〔此題總分值12分，每題總分值各4分〕CMO*y1234圖7A1BD在直角坐標平面，為原點，點的坐標為，點的坐標為，直線軸〔如圖7所示〕．點與點關于原點對稱，直線〔為常數〕經過點，且與直線相交于點，聯(lián)結．CMO*y1234圖7A1BD〔1〕求的值和點的坐標；〔2〕設點在軸的正半軸上，假設是等腰三角形，求點的坐標；〔3〕在〔2〕的條件下，如果以為半徑的圓與圓外切，求圓的半徑．25．(此題總分值14分，第(1)小題總分值3分，第(2)小題總分值6分，第(3)小題總分值4分)：在△ABC中，AB=AC，∠B=30o，BC=6，點D在邊BC上，點E在線段DC上，DE=3，△DEF是等邊三角形，邊DF、EF與邊BA、CA分別相交于點M、N．〔1〕求證：△BDM∽△CEN；〔2〕當點M、N分別在邊BA、CA上時,設BD=，△ABC與△DEF重疊局部的面積為，求關于的函數解析式，并寫出定義域．ABFDEMNC第25題〔3〕是否存在點D，使以MABFDEMNC第25題25．(此題總分值14分，第(1)小題總分值3分，第(2)小題總分值7分，第(3)小題總分值4分)證明：〔1〕∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C----------------------------------------------------〔1分〕∵△DEF是等邊三角形∴∠FDE=∠FED，∴∠MDB=∠AEC-------------------------〔1分〕∴△BDM∽△CEN------------------------------------------------------------------------------〔1分〕(2)過A作AH⊥BC垂足為H，∵∠B=30°，BC=6∴BH=3,AH=,AB=,∴---------------------------------------------------------------〔2分〕∵∠B=∠B,∠BMD=∠C∴△BDM∽△BCA-------------------------------------------------------------------------〔1分〕∴,∴------------------------------------------------------------------------------〔1分〕同理求得----------------------------------------------------------------------〔2分〕〔1≤≤2〕---------------〔2分〕〔用其他方法每求出一個三角形面積得2分〕〔3〕假設存在點D，使以M為圓心,BM為半徑的圓與直線EF相切過點M作MG⊥EF垂足為G，則MG=BM在⊿BDM中，過點D作DP⊥BM垂足為P,∵BD=,∠B=30°,∴BP=,BM=---------------------------------------------------------------〔1分〕∵BD=DM,FD=DE=3∴FM=3-∵在RT⊿FMG中，∠F=60°∴MG=------------------------------------------------------------------------------------〔1分〕∴=----------------------------------------------------------------------------------〔1分〕解得=1--------------------------------------------------------------------------------------------〔1分〕所以當BD的長為1時，以M為圓心,BM為半徑的圓與直線EF相切25．〔此題總分值14分，第〔1〕小題總分值4分，第〔2〕小題總分值5分，第〔3〕小題總分值5分〕如圖8，在中，，，，是邊的中點，為邊上的一個動點，作，交射線于點．設，的面積為．〔1〕求關于的函數關系式，并寫出自變量的取值圍；〔2〕如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓相切，求線段的長；〔3〕如果以、、為頂點的三角形與相似，求的面積.ACACDEFB圖8ACDB備用圖·25．〔1〕∵在中，，，∴可求得：,∴.…………………〔1分〕過點作于，則可求得：．…………〔1分〕∴．…〔1分，1分〕〔2〕取的中點，過點作于,聯(lián)結,可求得：，．∴……………〔1分〕假設兩圓外切，則可得：,∴,∴…………………〔1分〕解得：．………………〔2分〕假設兩圓切，則可得：,∴,∴解得：〔舍去〕，所以兩圓切不存在．…………〔1分〕所以，線段的長為．〔3〕由題意知：，故可以分兩種情況．①當為銳角時，由以、、為頂點的三角形與相似，又知，，所以.過點作于,可證得：,∴可證：.又，由〔1〕知：∴，………………………〔1分〕∴…………………〔1分〕∴．……………………〔1分〕②當為鈍角時，同理可求得：，………………〔1分〕∴∴………………………〔1分〕所以，的面積的面積是或．25．〔此題共3小題，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題5分，第〔3〕小題5分，總分值14分〕如圖，在正方形ABCD中，AB=2，P是邊BC上的任意一點，E是邊BC延長線上一點，聯(lián)結AP．過點P作PF⊥AP，與∠DCE的平分線CF相交于點F．聯(lián)結AF，與邊CD相交于點G，聯(lián)結PG．〔1〕求證：AP=FP；〔2〕⊙P、⊙G的半徑分別是PB和GD，試判斷⊙P與⊙G兩圓的位置關系，并說明理由；〔3〕當BP取何值時，PG//CF．BBACDEPFG〔第25題圖〕25．〔此題共3小題，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題5分，第〔3〕小題5分，總分值14分〕〔1〕證明：在邊AB上截取線段AH，使AH=PC，聯(lián)結PH．由正方形ABCD，得∠B=∠BCD=∠D=90°，AB=BC=AD．……〔1分〕∵∠APF=90°，∴∠APF=∠B．∵∠APC=∠B+∠BAP=∠APF+∠FPC，∴∠PAH=∠FPC．………〔1分〕又∵∠BCD=∠DCE=90°，CF平分∠DCE，∴∠FCE=45°．∴∠PCF=135°．又∵AB=BC，AH=PC，∴BH=BP，即得∠BPH=∠BHP=45°．∴∠AHP=135°，即得∠AHP=∠PCF．………………〔1分〕在△AHP和△PCF中，∠PAH=∠FPC，AH=PC，∠AHP=∠PCF，∴△AHP≌△PCF．∴AP=PF．………〔1分〕〔2〕解：⊙P與⊙G兩圓的位置關系是外切．延長CB至點M，使BM=DG，聯(lián)結AM．由AB=AD，∠ABM=∠D=90°，BM=DG，得△ADG≌△ABM，即得AG=AM，∠MAB=∠GAD．………………〔1分〕∵AP=FP，∠APF=90°，∴∠PAF=45°．∵∠BAD=90°，∴∠BAP+∠DAG=45°，即得∠MAP=∠PAG=45°．〔1分〕于是，由AM=AG，∠MAP=∠PAG，AP=AP，得△APM≌△APG．∴PM=PG．即得PB+DG=PG．………〔2分〕∴⊙P與⊙G兩圓的位置關系是外切．……〔1分〕〔3〕解：由PG//CF，得∠GPC=∠FCE=45°．…………………〔1分〕于是，由∠BCD=90°，得∠GPC=∠PGC=45°．∴PC=GC．即得DG=BP．………………〔1分〕設BP=*，則DG=*．由AB=2，得PC=GC=2–*．∵PB+DG=PG，∴PG=2*．在Rt△PGC中，∠PCG=90°，得．……………〔1分〕即得．解得．………〔1分〕∴當時，PG//CF．………〔1分〕25．〔此題總分值14分，第〔1〕小題總分值5分，第〔2〕小題總分值5分，第〔3〕小題總分值4分〕如圖10，在直角梯形中，，,，．動點、分別從點、同時出發(fā)，動點沿射線的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點在線段上以每秒1個單位長的速度向點運動，當點運動到點時，點隨之停頓運動．設運動的時間為〔秒〕．〔1〕當點在線段上運動時，聯(lián)結，假設=，求的值；〔2〕當點在線段上運動時，假設以為直徑的圓與以為直徑的圓外切，求的值；CDBA備用圖2CDBA備用圖1CDBACDBA備用圖2CDBA備用圖1CDBAQP圖105.解：〔1〕可求得：，，……〔1分〕∵=,∴∽，…………〔1分〕∴，………………〔1分〕即，∴，……………〔1分〕解得：.[來源:學§科§網Z§*§*§K]∵∴.…………………〔1分〕〔2〕過點作，垂足為，得，………………〔1分〕記中點為、中點為，聯(lián)結，過點作，垂足為，則，，，，，，…………………〔1分〕當時………〔1分〕以為直徑的圓與以為直徑的圓外切，在中，，即，………………〔1分〕整理得：，，；…………………〔1分〕〔3〕能，的值可以是或或或.……………〔4分〕25．〔此題總分值14分，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題5分，第〔3〕小題5分〕：在中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，過點作直線MN⊥AC，點E是直線MN上的一個動點，〔1〕如圖1，如果點E是射線AM上的一個動點(不與點A重合)，聯(lián)結CE交AB于點P．假設AE為，AP為，求y關于*的函數解析式，并寫出它的定義域；(2)在射線AM上是否存在一點E，使以點E、A、P組成的三角形與△ABC相似，假設存在求AE的長，假設不存在，請說明理由；〔3〕如圖2，過點B作BD⊥MN，垂足為，以點C為圓心，假設以AC為半徑的⊙C與以ED為半徑的⊙E相切，求⊙E的半徑．DADABCM第25題圖2NABCPEM第25題圖125．(此題總分值14分，第(1)小題總分值4分，第(2)小題總分值5分，第(3)小題總分值5分)證明：〔1〕∵AM⊥AC，∠ACB=90°∴AM∥BC∴--------------------------------------(1分)∵BC=6，AC=8，∴AB=10-------------------------------------------------------------------------------------(1分)∵AE=，AP=∴∴-----------------------------------------------------------------------------------------(2分)〔2〕假設在射線AM上存在一點E，使以點E、A、P組成的三角形與△ABC相似∵AM∥BC∴∠B=∠BAE∵∠ACB=90°∠AEP≠90°∴△ABC∽△EAP----------------------------------------------------------------------------------------------〔2分〕∴-----------------------------------------------------------------------------------------------------〔1分〕∴解得：〔舍去〕---------------------------------------------------〔1分〕∴當AE的長為時，△ABC∽△EAP〔3〕∵⊙C與⊙E相切，AE=①當點E在射線AD上，⊙C與⊙E外切時，ED=，EC=在直角三角形AEC中，∴解得：∴⊙E的半徑為9.-----------------------------------〔2分〕②當點E在線段AD上，⊙C與⊙E外切時，ED=，EC=在直角三角形AEC中，∴解得：∴⊙E的半徑為.---------------------------------〔2分〕③當點E在射線DA上，⊙C與⊙E切時，ED=，EC=在直角三角形AEC中，∴解得：〔舍去〕-------------------------------------------------〔1分〕∴當⊙C與⊙E相切時，⊙E的半徑為9或。25．〔此題總分值14分，其中第〔1〕小題3分，第〔2〕小題5分，第〔3〕小題6分〕如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是邊BC延長線上的一點，聯(lián)接AP交邊CD于點E，把射線AP沿直線AD翻折，交射線C