寬帶雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別波形優(yōu)化的半正松弛方法

寬帶雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別波形優(yōu)化的半正松弛方法

基于凸優(yōu)化技術(shù)的波形優(yōu)化方法感知雷達(dá)是雷達(dá)的一個(gè)重要開(kāi)發(fā)方向。重要的功能是智能化處理，該算法對(duì)環(huán)境進(jìn)行分析，以達(dá)到最好的效果。由于雷達(dá)是通過(guò)對(duì)目標(biāo)回波的分析來(lái)進(jìn)行檢測(cè)、跟蹤和識(shí)別的,因此根據(jù)背景和目標(biāo)的具體情況選擇相應(yīng)的發(fā)射波形就成了雷達(dá)智能信號(hào)處理中的一個(gè)重要組成部分,于是波形優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)將在雷達(dá)的發(fā)展中起著更加重要的作用。目標(biāo)識(shí)別技術(shù)也是現(xiàn)代雷達(dá)發(fā)展和性能擴(kuò)展的一個(gè)重要方面,現(xiàn)有關(guān)于目標(biāo)識(shí)別的研究主要關(guān)注于識(shí)別算法,而如果目標(biāo)回波不能充分體現(xiàn)各類目標(biāo)特性的差異,就會(huì)給識(shí)別算法的選擇增加很大的難度,同時(shí)也很難得到滿意的識(shí)別效果。如果能設(shè)計(jì)一組可以充分體現(xiàn)不同類目標(biāo)之間的差異的發(fā)射波形,不僅可以提高系統(tǒng)的識(shí)別性能,還能降低識(shí)別算法的復(fù)雜度,這對(duì)于目標(biāo)識(shí)別來(lái)說(shuō)具有非常重要的意義。由于寬帶雷達(dá)在波形設(shè)計(jì)方面有較大的自由度,為波形設(shè)計(jì)提供了可能,DDS(DirectDigitalSynthesizing)技術(shù)的發(fā)展也為產(chǎn)生復(fù)雜波形提供了技術(shù)上的保障,這些使得發(fā)射在某些方面具有高性能的寬帶信號(hào)成為現(xiàn)實(shí)。針對(duì)利用雷達(dá)回波進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)的波形優(yōu)化問(wèn)題,文獻(xiàn)以最大化目標(biāo)回波信號(hào)輸出的SINR為準(zhǔn)則,根據(jù)目標(biāo)的沖擊響應(yīng)提出了有限能量有限時(shí)寬的寬帶雷達(dá)信號(hào)的發(fā)射-接收聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。而針對(duì)目標(biāo)識(shí)別的波形優(yōu)化的目的是找到能夠較好地體現(xiàn)不同類目標(biāo)回波之間差異又具有較好的抗噪性能的發(fā)射信號(hào),文獻(xiàn)在文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,利用馬氏距離給出了針對(duì)兩類目標(biāo)固定沖擊響應(yīng)目標(biāo)識(shí)別的波形優(yōu)化方法,信號(hào)模型如圖1所示。通常目標(biāo)的姿態(tài)和距離是很難準(zhǔn)確得到的,而由于目標(biāo)距離未知會(huì)造成目標(biāo)回波具有一個(gè)未知的初相,這給目標(biāo)識(shí)別和相應(yīng)的波形設(shè)計(jì)帶來(lái)了很大的困難。筆者針對(duì)目標(biāo)識(shí)別中多類目標(biāo)方位和初相不確定問(wèn)題,給出了一種基于凸優(yōu)化技術(shù)的波形優(yōu)化算法,它利用凸優(yōu)化(convex)方法對(duì)非線性問(wèn)題進(jìn)行近似求解,簡(jiǎn)稱為CVX(convex)方法近似法。仿真結(jié)果表明,該方法獲得了較好的識(shí)別效果。1目標(biāo)響應(yīng)卷積矩陣及匹配濾波器假設(shè)一個(gè)有限時(shí)寬的信號(hào)f照射到?jīng)_擊響應(yīng)為wl的第l類目標(biāo),其中l(wèi)=1、2,信道噪聲為廣義靜態(tài)噪聲,記為n,其功率譜密度記為Gn(w)。由于目標(biāo)回波信號(hào)存在多重反射現(xiàn)象,目標(biāo)沖擊響應(yīng)w是一個(gè)長(zhǎng)度無(wú)限的時(shí)間向量,目標(biāo)回波s也是一個(gè)長(zhǎng)度無(wú)限的向量。但由于多重反射后信號(hào)能量逐漸減弱,故對(duì)于我們的優(yōu)化計(jì)算來(lái)說(shuō)截取有限長(zhǎng)度已經(jīng)足夠,而這一長(zhǎng)度取決于信號(hào)帶寬和目標(biāo)尺寸等參數(shù)。令向量f=[f0,f1,…,fN-1]T表示發(fā)射信號(hào)的時(shí)域離散采樣,向量s=[s0,s1,…,sM-1]T表示目標(biāo)回波的時(shí)域離散采樣,其中T表示轉(zhuǎn)置(下同)。那么M×N的目標(biāo)響應(yīng)卷積矩陣ql可表示為ql=[wl00?0wl1wl0?????0wlΝ-1wlΝ-2?wl0wlΝwlΝ-1?wl1????wlΜ-1wlΜ-2?wlΝ-1](1)ql=?????????????????wl0wl1?wlN?1wlN?wlM?10wl0??wlN?2wlN?1?wlM?2???????00wl0wl1?wlN?1?????????????????(1)式中,l表示目標(biāo)的類別;N表示發(fā)射信號(hào)的長(zhǎng)度;M表示目標(biāo)回波的長(zhǎng)度(下同)。接收到的長(zhǎng)度為M的目標(biāo)回波信號(hào)向量s可以表示為M×N的目標(biāo)響應(yīng)卷積矩陣ql和長(zhǎng)度為N的目標(biāo)發(fā)射信號(hào)向量f的乘積,故第l類目標(biāo)回波可表示為sl=qlf(2)sl=qlf(2)當(dāng)然,長(zhǎng)度為M離散回波信號(hào)向量r中不僅有目標(biāo)回波信號(hào)向量s,也包含了噪聲n,記為r=sl+n(3)r=sl+n(3)此時(shí),通過(guò)最大化兩類目標(biāo)之間的馬氏距離可得優(yōu)化信號(hào)為fopt=maxffΗΩf(4)fopt=maxffHΩf(4)式中,Ω=(q1-q2)HR-1(q1-q2),H表示共軛轉(zhuǎn)置(下同)。這里R表示噪聲的時(shí)域自相關(guān)矩陣,且R是M×M的Hermitian-Toeplitz矩陣,表示為R=[r0r1?rΜ-1r1r0?rΜ-2????rΜ-1rΜ-2?r0](5)R=???????r0r1?rM?1r1r0?rM?2????rM?1rM?2?r0???????(5)式中,ri=12π∫Gn(w)ejiwdw(6)式中,i=0,1,…,M-1,Gn(w)表示噪聲的功率譜密度函數(shù)。每一類目標(biāo)的匹配濾波器可表示為hl=αR-1sl=αR-1qlf(7)式中,α是一個(gè)常數(shù),用來(lái)控制濾波器的幅度。對(duì)于采用最大相關(guān)系數(shù)的識(shí)別方法來(lái)說(shuō),匹配濾波器也將作為識(shí)別時(shí)采用的匹配模板。2基于凸優(yōu)化的波形設(shè)計(jì)通常情況下,目標(biāo)回波包含了一個(gè)未知的隨機(jī)初相,即sl=exp(j?l)qlfl=1,2(8)文獻(xiàn)利用馬氏距離進(jìn)行優(yōu)化,其中兩類目標(biāo)回波之間的馬氏距離表示為(q1f-q2f)HR-1(q1f-q2f)=fH(q1-q2)HR-1(q1-q2)f(9)這會(huì)存在兩方面的問(wèn)題。首先,兩類目標(biāo)回波之間的馬氏距離受隨機(jī)初相影響嚴(yán)重,而式(9)并沒(méi)有考慮到隨機(jī)初相帶來(lái)的影響;其次,由于匹配濾波器和目標(biāo)回波未經(jīng)過(guò)歸一化處理,通過(guò)優(yōu)化兩類目標(biāo)回波之間的馬氏距離可能會(huì)造成qH1R-1q1和qH2R-1q2這兩個(gè)測(cè)度中的一個(gè)很大,而另一個(gè)很小。故最大化馬氏距離并不能最大化兩類目標(biāo)的可分性。然而如果對(duì)識(shí)別模板進(jìn)行歸一化處理,此時(shí)的波形優(yōu)化將不再是簡(jiǎn)單的二次優(yōu)化問(wèn)題。基于此,筆者根據(jù)最大相關(guān)系數(shù)分類器的特點(diǎn),提出一種基于凸優(yōu)化的波形設(shè)計(jì)方法,如下所述。對(duì)于目標(biāo)識(shí)別來(lái)說(shuō),由于目標(biāo)回波初相?未知,對(duì)于最大相關(guān)分類器來(lái)說(shuō),希望可以找到優(yōu)化信號(hào)以最大化目標(biāo)回波與兩類目標(biāo)模板之間相關(guān)性的差別,簡(jiǎn)稱為相關(guān)距離。如果未知目標(biāo)回波屬于第一類目標(biāo),即s=exp(j?)q1f,希望優(yōu)化信號(hào)可以最大化第一類目標(biāo)到第二類目標(biāo)的相關(guān)距離為d12=|hH1s1|-|hH2s1|=Re(fHqH1R-1q1f)-|fHqH2R-1q1f|(10)式中,Re(·)表示取實(shí)部。如果目標(biāo)回波屬于第二類目標(biāo),希望優(yōu)化信號(hào)可以最大化第二類目標(biāo)到第一類目標(biāo)的相關(guān)距離,即d21=|hH2s|-|hH1s|=Re(fHqH2R-1q2f)-|fHqH1R-1q2f|(11)那么對(duì)于兩類目標(biāo)識(shí)別的波形優(yōu)化問(wèn)題,我們希望優(yōu)化信號(hào)可以最大化兩類目標(biāo)之間最小的相關(guān)距離,建立優(yōu)化函數(shù)如下s.t.maxf(d)d<Re(fΗqΗ1R-1q1f)-|fΗqΗ2R-1q1f|d<Re(fΗqΗ2R-1q2f)-|fΗqΗ1R-1q2f|∥f∥2=1(12)這里‖·‖表示向量的F-范數(shù),‖·‖2表示向量的能量。優(yōu)化函數(shù)(12)式可以消除隨機(jī)初相對(duì)識(shí)別的影響,又可以在模板未經(jīng)歸一化的情況下避免qH1R-1q1和qH2R-1q2兩個(gè)測(cè)度差別較大的情況。但由于qH1R-1q1和qH2R-1q2是半正定矩陣,而qH2R-1q1和qH1R-1q2不是半正定矩陣,這就使得式(12)中的優(yōu)化變成一個(gè)NP(nonlinearprogram)問(wèn)題。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題,有兩種求解方法:遺傳算法和凸優(yōu)化近似方法。遺傳算法仿照生物進(jìn)化和遺傳的規(guī)律,利用復(fù)制、交叉、突變等操作在全局范圍內(nèi)尋找問(wèn)題的最優(yōu)解,運(yùn)算量很大,在這里就不再贅述,下面主要介紹筆者提出的基于凸優(yōu)化的近似優(yōu)化方法,簡(jiǎn)稱為CVX近似法。2.1求解2r-1q1的規(guī)則假設(shè)qH2R-1q1和qH1R-1q2都是半正定矩陣,那么式(12)就變成了一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題,且是一個(gè)二次規(guī)劃(QP)問(wèn)題,可以通過(guò)凸優(yōu)化方法進(jìn)行求解。下面我們采用半正定松弛(SDPRelaxation)方法進(jìn)行求解。式(12)等價(jià)于s.t.maxF(d)d<Re(trace(FqΗ1R-1q1))-|trace(FqΗ2R-1q1)|d<Re(trace(FqΗ2R-1q2))-|trace(FqΗ1R-1q2)|trace(F)=1F≥0rank(F)=1(13)式中,trace(·)表示矩陣的跡,F=ffH。式(13)中的約束只有rank(F)=1是非凸約束,經(jīng)過(guò)半正定松弛后可得s.t.maxF(d)d<Re(trace(FqΗ1R-1q1))-|trace(FqΗ2R-1q1)|d<Re(trace(FqΗ2R-1q2))-|trace(FqΗ1R-1q2)|trace(F)=1F≥0(14)此時(shí),式(14)可由現(xiàn)在任何可行的SDP求解方法進(jìn)行求解,例如SeDuMi。那么,近似解可通過(guò)高斯隨機(jī)選擇(Gaussianrandomization)求出,取隨機(jī)向量f=N(0,F0),其中F0就是式(14)的解,然后對(duì)其進(jìn)行歸一化處理,并選擇最適合式(12)中代價(jià)函數(shù)的f來(lái)重建優(yōu)化信號(hào)。2.2目標(biāo)的全方位最優(yōu)設(shè)計(jì)通常情況下,目標(biāo)會(huì)有多個(gè)類別,且目標(biāo)的方位角很難準(zhǔn)確得到,而只能測(cè)得一個(gè)大概的角域,由于雷達(dá)回波隨著目標(biāo)方位變化會(huì)發(fā)生劇烈且不規(guī)律的變化,因此可以將目標(biāo)可能的角域細(xì)分為多個(gè)很小的角域,并認(rèn)為在每個(gè)小角域內(nèi)目標(biāo)響應(yīng)是緩變的。假設(shè)有L類相互獨(dú)立的目標(biāo),將目標(biāo)可能存在的方位角域劃分為A個(gè)小角域,在每個(gè)小角域內(nèi)目標(biāo)響應(yīng)服從高斯分布,且對(duì)于發(fā)射信號(hào)來(lái)說(shuō)每一類目標(biāo)都可以看作是一個(gè)隨機(jī)的、線性的、時(shí)不變的系統(tǒng)。令wla表示第l類目標(biāo)在第a個(gè)小角域的沖擊響應(yīng),與之對(duì)應(yīng)的卷積矩陣qla可根據(jù)式(1)類推得到,那么第l類目標(biāo)在第a個(gè)小角域下的目標(biāo)回波可表示為sla=exp(j?)(qlaf)(15)針對(duì)多類目標(biāo)方位不確定的情況,文獻(xiàn)通過(guò)將各類目標(biāo)兩兩分組來(lái)進(jìn)行綜合優(yōu)化。而針對(duì)方位不確定性問(wèn)題,文獻(xiàn)采用最大化各個(gè)可能的方位下各類目標(biāo)之間歐氏距離的平均值來(lái)進(jìn)行優(yōu)化,下文簡(jiǎn)稱為MESMD方法,但它是以優(yōu)化方位總體可分性為標(biāo)準(zhǔn),優(yōu)化波形往往把能量集中在一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)頻段上,并不能照顧到每一個(gè)方位的目標(biāo)回波。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,將上述CVX近似法擴(kuò)展如下。對(duì)于方位不確定性目標(biāo)的識(shí)別來(lái)說(shuō),通常識(shí)別中會(huì)采用一個(gè)或者多個(gè)模板進(jìn)行匹配,這并不會(huì)給優(yōu)化方法帶來(lái)本質(zhì)性的改變,下面以一個(gè)模板為例介紹一下筆者提出的優(yōu)化方法。設(shè)第l類目標(biāo)的模板分別為ml=R-1qlf,l=1,2,??L(16)在第a個(gè)小角域,第l類目標(biāo)和第k類目標(biāo)之間的相關(guān)距離為dlka=|fHqHlaR-1qlf|-|fHqHlaR-1qkf|(17)dkla=|fHqHkaR-1qkf|-|fHqHkaR-1qlf|(18)對(duì)于全部A個(gè)小角域,L類目標(biāo)來(lái)說(shuō),我們希望找到發(fā)射信號(hào)f使得s.t.maxf(d)d<|fΗqΗlaR-1qlf|-|fΗqΗlaR-1qkf|d<|fΗqΗkaR-1qkf|-|fΗqΗkaR-1qlf|∥f∥2=1(19)式中,l=1,2,…,L-1;k=l+1,l+2,…,L-1;a=1,2,…,A。假設(shè)qHlaR-1ql、qHkaR-1qk、qHlaR-1qk和qHkaR-1ql都是半正定矩陣,由于式(19)中的可行解域非凸,將其近似為s.t.maxf(d)d<Re(fΗqΗlaR-1qlf)-Re(fΗqΗlaR-1qkf)d<Re(fΗqΗkaR-1qkf)-Re(fΗqΗkaR-1qlf)∥f∥2=1(20)經(jīng)過(guò)半正定松弛可得s.t.maxF(d)d<Re(trace(FqΗlaR-1ql))-|trace(FqΗlaR-1qk)|d<Re(trace(FqΗkaR-1qk))-|trace(FqΗkaR-1ql)|trace(F)=1F≥0(21)式中,l=1,2,…,L-1;k=l+1,l+2,…,L;a=1,2,…,A。此時(shí)求解過(guò)程與式(14)相同,這里不再贅述。3測(cè)試結(jié)果和討論假設(shè)需要設(shè)計(jì)一個(gè)中心頻率f0=1.5GHz,帶寬B=500MHz,時(shí)寬T=0.1μs的信號(hào),取采樣率fs=500MHz,發(fā)射信號(hào)f的長(zhǎng)度N=fsT=50。零均值高斯分布的色噪聲的功率譜密度如圖2所示。將三類目標(biāo)方位可能分布的1°角域劃分為7個(gè)小角域,假設(shè)在每個(gè)小角域內(nèi)目標(biāo)響應(yīng)特性是不變的,并分別產(chǎn)生各個(gè)角域內(nèi)各類目標(biāo)的沖擊響應(yīng)。在圖2所示噪聲背景下采用MESMD方法、CVX近似法和遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化,得到三種優(yōu)化信號(hào)的頻域幅度特性分別如圖3、圖4和圖5所示。從圖3可以看出,MESMD優(yōu)化信號(hào)將更多的能量集中于少數(shù)一段頻點(diǎn),類似于一個(gè)窄帶信號(hào),而CVX近似法信號(hào)和GA優(yōu)化信號(hào)的能量分布相對(duì)更加均勻,這使得它們可以盡量照顧到每個(gè)小角域內(nèi)各類目標(biāo)之間的可分性。在同樣的目標(biāo)特性和環(huán)境下,采用相同能量的線性調(diào)頻信號(hào)、CVX近似法信號(hào)、遺傳算法信號(hào)和MESMD信號(hào)作為發(fā)射信號(hào),等概率照射在1°角域內(nèi)各方位的目標(biāo)上,得到的回波疊加如圖2所示的噪聲后生成21000個(gè)測(cè)試樣本。采用最大相關(guān)分類器進(jìn)行分類,根據(jù)目標(biāo)響應(yīng)特性求出每一個(gè)匹配模板,然后對(duì)21000個(gè)測(cè)試樣本進(jìn)行識(shí)別,兩種能量下得到的識(shí)別率如表1所示。在白噪聲背景和同樣的目標(biāo)特性下進(jìn)行優(yōu)化和識(shí)別得到的各類目標(biāo)的識(shí)別率如表2所示。從表1中可以看出CVX近似法優(yōu)化信號(hào)的識(shí)別效果要優(yōu)于線性調(diào)頻信號(hào)和MESMD信號(hào),在圖2所示的色噪聲背景下更加明顯,這