人教版高中物理新教材同步講義必修第二冊 第7章 專題強(qiáng)化　同步衛(wèi)星及其綜合問題（含解析）

同步衛(wèi)星及其綜合問題[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.掌握地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn).2.知道“赤道上的物體”“同步衛(wèi)星”“近地衛(wèi)星”的區(qū)別與聯(lián)系．一、地球同步衛(wèi)星導(dǎo)學(xué)探究地球上空分布著許多的同步衛(wèi)星，在地面上的人看來，始終靜止不動．請思考：(1)這些同步衛(wèi)星是否就真的靜止不動呢？(2)這些同步衛(wèi)星有什么共同的特點(diǎn)呢？答案(1)這些同步衛(wèi)星都在繞地心做勻速圓周運(yùn)動，其周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，故衛(wèi)星相對于地球靜止．(2)這些衛(wèi)星都在赤道上空(軌道平面與赤道平面重合)，周期一定、高度一定、線速度大小和角速度大小一定．知識深化同步衛(wèi)星的特點(diǎn)(1)定周期：所有同步衛(wèi)星周期均為T＝24h.(2)定軌道：同步衛(wèi)星軌道必須在地球赤道的正上方，運(yùn)轉(zhuǎn)方向必須跟地球自轉(zhuǎn)方向一致，即由西向東．(3)定高度：由Geq\f(mm地,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)可得，同步衛(wèi)星離地面高度為h＝eq\r(3,\f(Gm地T2,4π2))－R≈3.58×104km≈6R.(4)定速度：由于同步衛(wèi)星高度確定，則其軌道半徑確定，因此線速度大小、角速度均不變．(5)定加速度：由于同步衛(wèi)星高度確定，則其軌道半徑確定，因此向心加速度大小不變．例1關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．它只能分布在赤道上空一定高度處B．已知它的質(zhì)量是1.42t，若將它的質(zhì)量增為2.84t，其同步軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍C．它可以繞過北京的正上方，所以我國可以利用它進(jìn)行電視轉(zhuǎn)播D．它運(yùn)行的速度是7.9km/s答案A解析同步衛(wèi)星是運(yùn)行在地球同步軌道上的人造衛(wèi)星，距離地面的高度約為36000km，衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同、運(yùn)行軌道為位于地球赤道平面上的圓形軌道，由于北京不在赤道上，所以它不可以繞過北京的正上方，故A正確，C錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r可知，衛(wèi)星質(zhì)量不影響運(yùn)動的軌道半徑，故B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)知，衛(wèi)星軌道半徑大于地球的半徑，所以運(yùn)動的速度小于第一宇宙速度7.9km/s，故D錯誤．針對訓(xùn)練1(多選)下列關(guān)于同步衛(wèi)星的說法正確的是()A．各國發(fā)射的地球同步衛(wèi)星的高度和速率都是相等的B．同步衛(wèi)星的角速度雖已確定，但高度和速率可以選擇，高度增加，速率增大，高度降低，速率減小，仍同步C．我國發(fā)射的某顆人造地球衛(wèi)星的周期是114min，它的高度比同步衛(wèi)星低D．同步通信衛(wèi)星可以定點(diǎn)在上海的正上方答案AC二、同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上的物體的比較導(dǎo)學(xué)探究1．同步衛(wèi)星和赤道上物體有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？答案相同點(diǎn)：周期和角速度相同不同點(diǎn)：向心力來源不同對于同步衛(wèi)星，萬有引力全部提供向心力，有eq\f(GMm,r2)＝man＝mω2r對于赤道上物體，萬有引力的一個分力提供向心力，有eq\f(GMm,r2)＝mg＋mω2r，因此要通過v＝ωr，an＝ω2r比較兩者的線速度和向心加速度的大?。?．同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？答案相同點(diǎn)：都是萬有引力提供向心力即都滿足eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man.不同點(diǎn)：軌道半徑不同．近地衛(wèi)星的軌道半徑約等于地球的半徑，同步衛(wèi)星的軌道半徑約等于地球半徑的7倍．3．若已知地球半徑為R，同步衛(wèi)星離地高度為h，同步衛(wèi)星的線速度大小為v1、向心加速度大小為a1，地球赤道上物體的線速度大小為v2，向心加速度大小為a2，近地衛(wèi)星的線速度大小為v3，向心加速度大小為a3.(1)求v1與v2及a1與a2的比值．(2)求v1與v3及a1與a3的比值．答案(1)v1∶v2＝eq\f(R＋h,R)a1∶a2＝eq\f(R＋h,R)(2)v1∶v3＝eq\r(\f(R,R＋h))，a1∶a3＝eq\f(R2,R＋h2)例2如圖所示，A為地面上的待發(fā)射衛(wèi)星，B為近地圓軌道衛(wèi)星，C為地球同步衛(wèi)星．三顆衛(wèi)星質(zhì)量相同，三顆衛(wèi)星的線速度大小分別為vA、vB、vC，角速度大小分別為ωA、ωB、ωC，周期分別為TA、TB、TC，向心加速度大小分別為aA、aB、aC，則()A．ωA＝ωC<ωB B．TA＝TC<TBC．vA＝vC<vB D．a(chǎn)A＝aC>aB答案A解析同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及an＝ω2r得vC>vA，aC>aA，對同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星，根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man，知vB>vC，ωB>ωC，TB<TC，aB>aC.故可知vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TB<TC＝TA，aB>aC>aA.選項(xiàng)A正確，B、C、D錯誤．針對訓(xùn)練2(多選)同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度大小為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列關(guān)系式正確的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)B.eq\f(a1,a2)＝(eq\f(R,r))2C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R)D.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))答案AD解析以第一宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星為近地衛(wèi)星．對于衛(wèi)星，其共同特點(diǎn)是萬有引力提供向心力，則Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r)).對于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同特點(diǎn)是角速度相等，根據(jù)an＝ω2r，有eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R).故選A、D.1.(2020·天津卷)如圖所示，北斗問天，國之夙愿．我國北斗三號系統(tǒng)的收官之星是地球靜止軌道衛(wèi)星，其軌道半徑約為地球半徑的7倍．與近地軌道衛(wèi)星相比，地球靜止軌道衛(wèi)星()A．周期大 B．線速度大C．角速度大 D．加速度大答案A解析根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝ma，可知T＝2πeq\r(\f(r3,GM))、v＝eq\r(\f(GM,r))、ω＝eq\r(\f(GM,r3))、a＝eq\f(GM,r2)，因?yàn)榈厍蜢o止軌道衛(wèi)星的軌道半徑大于近地軌道衛(wèi)星的軌道半徑，所以地球靜止軌道衛(wèi)星的周期大、線速度小、角速度小、向心加速度小，故選A.2．2022年1月，西安衛(wèi)星測控中心圓滿完成52顆在軌運(yùn)行的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星健康狀態(tài)評估工作．“體檢”結(jié)果顯示，所有北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)均滿足正常提供各類服務(wù)的要求．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的同步通信衛(wèi)星繞地心做勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)動周期和地球的自轉(zhuǎn)周期相等，下列說法正確的是()A．同步通信衛(wèi)星可以位于北京上空B．發(fā)射同步通信衛(wèi)星時，發(fā)射速度一定小于第一宇宙速度C．同步通信衛(wèi)星的在軌運(yùn)行速度大于第一宇宙速度D．同步通信衛(wèi)星的向心加速度小于近地衛(wèi)星的向心加速度答案D解析同步通信衛(wèi)星的軌道只能在赤道上空，故A錯誤；發(fā)射同步通信衛(wèi)星時，發(fā)射速度一定大于第一宇宙速度(最小發(fā)射速度)，故B錯誤；同步通信衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，v＝eq\r(\f(GM,r))，同步通信衛(wèi)星軌道半徑大于地球的半徑，所以同步通信衛(wèi)星的速度一定小于繞地球表面運(yùn)動的衛(wèi)星的速度，即小于第一宇宙速度，故C錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，a＝eq\f(GM,r2)，同步通信衛(wèi)星的向心加速度小于近地衛(wèi)星的向心加速度，故D正確．3．(多選)關(guān)于近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體，下列說法正確的是()A．都是萬有引力等于向心力B．赤道上的物體和同步衛(wèi)星的周期、線速度大小、角速度大小都相等C．赤道上的物體和近地衛(wèi)星的線速度大小、周期不同D．同步衛(wèi)星的周期大于近地衛(wèi)星的周期答案CD解析赤道上的物體是由萬有引力的一個分力提供向心力，A項(xiàng)錯誤；赤道上的物體和同步衛(wèi)星有相同周期和角速度，但線速度大小不相等，B項(xiàng)錯誤；同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有相同的中心天體，根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于r同>r近，故v同<v近，T同>T近，D項(xiàng)正確；赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星三者間的周期關(guān)系為T赤＝T同>T近，根據(jù)v＝ωr可知v赤<v同，則線速度大小關(guān)系為v赤<v同<v近，故C項(xiàng)正確．4．(2022·北京市海淀區(qū)期末)2021年10月16日，神舟十三號載人飛船成功對接空間站，此后三名中國航天員在軌駐留開展科學(xué)實(shí)驗(yàn)．航天員在空間站一天內(nèi)可以看到16次日出，這是因?yàn)榭臻g站約90min就會繞地球一周，每繞一周就會看到一次日出日落．空間站繞地球運(yùn)行的軌道可視為圓軌道，下列說法正確的是()A．空間站在軌道上的運(yùn)行速率可能大于7.9km/sB．空間站繞地球運(yùn)行的速率小于同步衛(wèi)星的運(yùn)行速率C．空間站繞地球運(yùn)行的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度D．空間站距離地面的高度大于同步衛(wèi)星距離地面的高度答案C解析第一宇宙速度是環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動的物體的最大速度，所以空間站在軌道上的運(yùn)行速率不可能大于7.9km/s，故A錯誤；空間站的周期T＝eq\f(24,16)h＝1.5h，小于同步衛(wèi)星的周期，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知空間站距離地面的高度小于同步衛(wèi)星距離地面的高度，故D錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知空間站繞地球運(yùn)行的速率大于同步衛(wèi)星的運(yùn)行速率，故B錯誤；根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)可知空間站繞地球運(yùn)行的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，故C正確．5.如圖所示，a為在地球赤道表面隨地球一起自轉(zhuǎn)的物體，b為繞地球做勻速圓周運(yùn)動的近地衛(wèi)星，軌道半徑可近似為地球半徑．假設(shè)a與b質(zhì)量相同，地球可看作質(zhì)量分布均勻的球體，則物體a和衛(wèi)星b()A．角速度近似相等B．線速度大小近似相等C．向心加速度大小近似相等D．所受地球引力大小近似相等答案D解析由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，衛(wèi)星b的軌道半徑小于同步衛(wèi)星，則衛(wèi)星b的線速度大小大于同步衛(wèi)星；同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，半徑大于地球半徑，同步衛(wèi)星線速度大小大于a的線速度大小，則衛(wèi)星b線速度大小大于a的線速度大小，故B錯誤；衛(wèi)星b線速度大于a的線速度，半徑近似相等，由ω＝eq\f(v,r)，可知衛(wèi)星b的角速度大于a的角速度，由an＝eq\f(v2,r)可知衛(wèi)星b的向心加速度大小大于a的向心加速度大小，故A、C錯誤；a與衛(wèi)星b質(zhì)量相同，半徑近似相等，由F＝eq\f(GMm,r2)可知，a與b所受地球引力大小近似相等，故D正確．6．(2022·北京清華附中高一期末)研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時．假設(shè)這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在相比()A．距地球的高度變大B．向心加速度變大C．線速度變大D．角速度變大答案A解析由題意可知，未來地球自轉(zhuǎn)的周期將進(jìn)一步變長，所以未來發(fā)射的地球同步衛(wèi)星的周期也將變長．設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，運(yùn)行周期為T，萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可見要增大同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期，需增大同步衛(wèi)星的軌道半徑，則同步衛(wèi)星距地球的高度將變大．由a＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))及ω＝eq\r(\f(GM,r3))可知，同步衛(wèi)星的向心加速度、線速度和角速度都將變小．7.如圖所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動，b為在地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星(軌道半徑約等于地球半徑)，c為地球的同步衛(wèi)星．下列關(guān)于a、b、c的說法中正確的是()A．b衛(wèi)星的線速度大于7.9km/sB．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度大小關(guān)系為aa＞ab＞acC．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運(yùn)動的周期關(guān)系為Ta＝Tc<TbD．在b、c中，b的線速度大答案D解析b為在地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，又eq\f(GMm,R2)＝mg，可得v＝eq\r(gR)，與第一宇宙速度大小相同，即v＝7.9km/s，故A錯誤；地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根據(jù)a＝rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根據(jù)a＝eq\f(GM,r2)得b的向心加速度大于c的向心加速度，即ab＞ac＞aa，故B錯誤；衛(wèi)星c為地球同步衛(wèi)星，所以Ta＝Tc，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(r3,GM))得c的周期大于b的周期，即Ta＝Tc＞Tb，故C錯誤；在b、c中，根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))，可知b的線速度比c的線速度大，故D正確．8．(多選)a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，向心加速度大小為a1，b處于地面附近近地軌道上，運(yùn)行速度大小為v1，c是地球同步衛(wèi)星，離地心距離為r，運(yùn)行速度大小為v2，向心加速度大小為a2，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，地球的半徑為R，則有()A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度gB．d的運(yùn)動周期有可能是20hC.eq\f(a1,a2)＝eq\f(R,r)D.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r,R))答案CD解析地球同步衛(wèi)星c與地球自轉(zhuǎn)的角速度和周期相同，則知a與c的角