人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 第28章 銳角三角函數(shù)

第1頁(yè)（共1頁(yè)）拓展訓(xùn)練2020年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第28章銳角三角函數(shù)一、選擇題1．sin60°的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．（2.4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的對(duì)邊是a、b，且滿(mǎn)足a2﹣ab﹣2b2＝0，則tanA等于（）A．1 B． C．2 D．以上都不對(duì)3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科學(xué)計(jì)算器求邊AC的長(zhǎng)，則下列按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，若用科學(xué)計(jì)算器求∠A的度數(shù)，并用“度、分、秒”為單位表示出這個(gè)度數(shù)，則下列按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．5．若cosα＝，則銳角α的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．已知∠A為銳角，且sinA＝，那么∠A等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．在Rt△ABC，∠C＝90°，sinB＝，則sinA的值是（）A． B． C． D．8．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么sinA的值等于（）A． B． C． D．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，則下列等式正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosA＝10．某人沿著斜坡前進(jìn)，當(dāng)他前進(jìn)50米時(shí)上升的高度為25米，則斜坡的坡度是i＝（）A． B．1：3 C． D．1：211．已知∠A與∠B互余，若tan∠A＝，則cos∠B的值為（）A． B． C． D．12．銳角α滿(mǎn)足，且，則α的取值范圍為（）A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°13．在△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，則tanB值為（）A． B． C． D．14．在網(wǎng)格圖①②③④分別給出四個(gè)角，其中相等的兩個(gè)角是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④15．在Rt△ABC中，cosB＝，∠C＝90°，若則tanA的值是（）A． B． C． D．16．若∠a為銳角，且tana是方程x2﹣2x﹣3＝0的一個(gè)根，則sinα等于（）A．1 B． C． D．17．如圖，在方格紙中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值是（）A．2 B． C． D．18．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA的值為（）A． B． C． D．19．若∠A是銳角，且sinA＝，則（）A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°20．如圖是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器面板，利用該型號(hào)計(jì)算器計(jì)算sin52°，按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．21．直角梯形ABCD如圖放置，AB、CD為水平線(xiàn)，BC⊥AB，如果∠BCA＝67°，從低處A處看高處C處，那么點(diǎn)C在點(diǎn)A的（）A．俯角67°方向 B．俯角23°方向 C．仰角67°方向 D．仰角23°方向22．冬季，武隆仙女山迎來(lái)滑雪季，如圖為滑雪場(chǎng)某段賽道示意圖，AB段為助滑段，長(zhǎng)為12米，坡角α為16°，一個(gè)曲面平臺(tái)BCD連接了助滑坡AB與著陸坡DE，已知著陸坡DE的坡度為i＝1：2.4，DE長(zhǎng)度為19.5米，B、D之間的垂直距離為5.5米，則一人從A出發(fā)到E處下降的垂直距離為（）米（參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29，結(jié)果保留一位小數(shù)）A．15.9 B．16.4 C．24.5 D．16.023．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2，cosA＝，那么AB的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．24河堤橫斷面如圖所示，斜坡AB的坡度＝1：，AB＝6m，則BC的長(zhǎng)是（）A．m B．3m C．m D．6m25．某車(chē)庫(kù)出口安裝的欄桿如圖所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)．當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計(jì)），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1.18米，AE＝1.2米，那么適合該地下車(chē)庫(kù)的車(chē)輛限高標(biāo)志牌為（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A． B． C． D．26．已知cosα＝，則銳角α的取值范圍是（）A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°27．某班的同學(xué)想測(cè)量一教樓AB的高度，如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長(zhǎng)為16米，它的坡度i＝1：，在離C點(diǎn)45米的D處，測(cè)得以教樓頂端A的仰角為37°，則一教樓AB的高度約為（）米．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）A．44.1 B．39.8 C．36.1 D．25.928．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一點(diǎn)A（2，3），那么OA與x軸正半軸y的夾角α的余切值是（）A． B． C． D．29．如圖，一根電線(xiàn)桿PO垂直于地面，并用兩根拉線(xiàn)PA，PB固定，量得∠PAO＝α，∠PBO＝β，則拉線(xiàn)PA，PB的長(zhǎng)度之比＝（）A． B． C． D．30．我校小偉同學(xué)酷愛(ài)健身，一天去爬山鍛煉，在出發(fā)點(diǎn)C處測(cè)得山頂部A的仰角為30度，在爬山過(guò)程中，每一段平路（CD、EF、GH）與水平線(xiàn)平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）與水平線(xiàn)的夾角都是45度，在山的另一邊有一點(diǎn)B（B、C、D同一水平線(xiàn)上），斜坡AB的坡度為2：1，且AB長(zhǎng)為900，其中小偉走平路的速度為65.7米/分，走上坡路的速度為42.3米/分．則小偉從C出發(fā)到坡頂A的時(shí)間為（）（圖中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)≈1.41，≈1.73）A．60分鐘 B．70分鐘 C．80分鐘 D．90分鐘二、填空題1．已知tan∠A＝1，則銳角A＝度．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，則sinA的值是．3．用計(jì)算器計(jì)算?sin40°＝（精確到0.01）．4．比較三角函數(shù)值的大?。簊in30°cos30°（填入“＞”或“＜”）．5．如圖，一輛小車(chē)沿著坡度為i＝1：的斜坡從點(diǎn)A向上行駛了50米到點(diǎn)B處，則此時(shí)該小車(chē)離水平面的垂直高度為．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinB的值為．7．若sinA＝，則tanA＝．8．如圖，為了測(cè)量塔CD的高度，小明在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)60m至B處，測(cè)得仰角為60°，那么塔的高度是m．（小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）．9．如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在棱CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為．10．如圖，點(diǎn)A（2，m）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，如果tanα＝．那么m＝．三、按要求做題1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．2．如圖，半徑為4的⊙O內(nèi)一點(diǎn)A，OA＝．點(diǎn)P在⊙B上，當(dāng)∠OPA最大時(shí)，求PA的長(zhǎng)．參考答案與試題解析一．選擇題1．（2.4分）sin60°的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值得到sin60°＝，然后根據(jù)相反數(shù)的定義求解．【解答】解：∵sin60°＝，∴sin60°的相反數(shù)是﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值：熟練記住特殊角的三角函數(shù)值．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的對(duì)邊是a、b，且滿(mǎn)足a2﹣ab﹣2b2＝0，則tanA等于（）A．1 B． C．2 D．以上都不對(duì)【分析】求出a＝2b，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出tanA＝，代入求出即可．【解答】解：a2﹣ab﹣2b2＝0，（a﹣2b）（a+b）＝0，則a＝2b，a＝﹣b（舍去），則tanA＝＝2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元二次方程和銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：tanA＝．3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科學(xué)計(jì)算器求邊AC的長(zhǎng)，則下列按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得tan∠B＝，根據(jù)計(jì)算器的應(yīng)用，可得答案．【解答】解：由tan∠B＝，得AC＝BC?tanB＝5×tan26．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了計(jì)算器，利用了銳角三角函數(shù)，計(jì)算器的應(yīng)用，熟練應(yīng)用計(jì)算器是解題關(guān)鍵．4．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，若用科學(xué)計(jì)算器求∠A的度數(shù)，并用“度、分、秒”為單位表示出這個(gè)度數(shù)，則下列按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得tan∠A＝，根據(jù)計(jì)算器的應(yīng)用，可得答案．【解答】解：由tan∠A＝，得tan∠A＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了計(jì)算器，利用了銳角三角函數(shù)，計(jì)算器的應(yīng)用，熟練應(yīng)用計(jì)算器是解題關(guān)鍵．5．若cosα＝，則銳角α的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】根據(jù)cosα＝，求出銳角α的度數(shù)即可．【解答】解：∵cosα＝，∴α＝60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．6．已知∠A為銳角，且sinA＝，那么∠A等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【解答】解：由∠A為銳角，且sinA＝，得∠A＝45°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．7．在Rt△ABC，∠C＝90°，sinB＝，則sinA的值是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系：sin2A+sin2B＝1解答．【解答】解：∵在Rt△ABC，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin2A+sin2B＝1，sinA＞0，∵sinB＝，∴sinA＝＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，掌握sin2A+sin2B＝1是解題的關(guān)鍵．8．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么sinA的值等于（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)公式cos2A+sin2A＝1解答．【解答】解：∵cos2A+sin2A＝1，cosA＝，∴sin2A＝1﹣＝，∴sinA＝或sinA＝﹣（舍去）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查公式cos2A+sin2A＝1的利用．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，則下列等式正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosA＝【分析】直接利用銳角三角函數(shù)的定義分別分析得出答案．【解答】解：如圖所示：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝4，∴sinA＝，故A錯(cuò)誤；cosA＝，故B正確；tanA＝；故C錯(cuò)誤；cosA＝，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確掌握邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．某人沿著斜坡前進(jìn)，當(dāng)他前進(jìn)50米時(shí)上升的高度為25米，則斜坡的坡度是i＝（）A． B．1：3 C． D．1：2【分析】由某人在斜坡上走了50米，上升的高度為25米，則可先求出某人走的水平距離，再求出這個(gè)斜坡的坡度．【解答】解：由題意得：某人在斜坡上走了50米，上升的高度為25米，則某人走的水平距離s＝＝25，∴坡度i＝25：25＝1：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是學(xué)生對(duì)坡度的理解，在熟悉了坡度的定義后利用勾股定理求得水平距離是解決此題的關(guān)鍵．11．已知∠A與∠B互余，若tan∠A＝，則cos∠B的值為（）A． B． C． D．【分析】把∠A、∠B可看作Rt△ABC的兩銳角，利用正切的定義得到tan∠A＝＝，設(shè)BC＝4x，AC＝3x，則AB＝5x，然后根據(jù)余弦的定義求解．【解答】解：∵∠A與∠B互余，∴∠A、∠B可看作Rt△ABC的兩銳角，∵tan∠A＝＝，∴設(shè)BC＝4x，AC＝3x，∴AB＝5x，∴cos∠B＝＝＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系：在直角三角形中，∠A+∠B＝90°時(shí)，正余弦之間的關(guān)系為：sinA＝cosB或sinB＝cosA．12．銳角α滿(mǎn)足，且，則α的取值范圍為（）A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系的增減性，得出答案．【解答】解：∵，且，∴45°＜α＜60°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及銳角三角函數(shù)關(guān)系的增減性，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．13．在△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，則tanB值為（）A． B． C． D．【分析】先利用平方公式計(jì)算出cosB＝，然后根據(jù)tanB＝求解．【解答】解：∵∠C＝90°，∴sin2A+cos2B＝1，∴cosB＝＝，∴tanB＝＝＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系：熟練掌握同角三角函數(shù)之間的關(guān)系．14．在網(wǎng)格圖①②③④分別給出四個(gè)角，其中相等的兩個(gè)角是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【分析】②④兩個(gè)圖可以作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，可求解，①③無(wú)法確定．【解答】解：如圖②，連接CD，設(shè)網(wǎng)格長(zhǎng)度為1，∵OD＝2，OC＝，CD＝，∴OC2＝10＝OD2+CD2，∴∠CDO＝90°，∴tan∠AOB＝＝＝，如圖④連接EF，∴EF＝1，OF＝2，∠EFO＝90°，∴tan∠AOB＝，∴②④兩角相等，①③無(wú)法判斷，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加恰當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．15．在Rt△ABC中，cosB＝，∠C＝90°，若則tanA的值是（）A． B． C． D．【分析】利用余弦的定義得到cosB＝＝，設(shè)BC＝4x，AB＝5x，則可求出AC＝3x，然后根據(jù)正切的定義求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∴cosB＝＝，設(shè)BC＝4x，AB＝5x，則AC＝3x，∴tanA＝＝＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系：若∠A+∠B＝90°，那么sinA＝cosB或sinB＝cosA．也考查了銳角三角函數(shù)的定義．16．若∠a為銳角，且tana是方程x2﹣2x﹣3＝0的一個(gè)根，則sinα等于（）A．1 B． C． D．【分析】運(yùn)用因式分解法解方程，根據(jù)銳角三角函數(shù)值都大于0，確定tanα的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解．【解答】解：解方程x2﹣2x﹣3＝0，得x＝﹣1或x＝3．∵tana＞0，∴tana＝3．設(shè)α所在的直角三角形的對(duì)邊是3，則鄰邊是1．根據(jù)勾股定理，得斜邊是．所以sinα＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了一元二次方程的解法和銳角三角函數(shù)的知識(shí)．17．如圖，在方格紙中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值是（）A．2 B． C． D．【分析】根據(jù)直角三角形解決問(wèn)題即可．【解答】解：作AE⊥BC．∵∠AEC＝90°，AE＝4，BE＝2，∴tan∠ABC＝＝＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．18．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA的值為（）A． B． C． D．【分析】由勾股定理得出AC＝5，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【解答】解：如圖所示：由勾股定理得：AC＝＝5，∴tanA＝＝；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運(yùn)用；熟練掌握勾股定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．19．若∠A是銳角，且sinA＝，則（）A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°【分析】正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。瑩?jù)此可得結(jié)論．【解答】解：∵∠A是銳角，且sinA＝＜＝sin30°，∴0°＜∠A＜30°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的增減性，正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）．20．如圖是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器面板，利用該型號(hào)計(jì)算器計(jì)算sin52°，按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．【分析】簡(jiǎn)單的電子計(jì)算器工作順序是先輸入者先算，根據(jù)按鍵順序?qū)懗鍪阶?，再根?jù)開(kāi)方運(yùn)算即可求出顯示的結(jié)果．【解答】解：利用該型號(hào)計(jì)算器計(jì)算sin52°，按鍵順序正確的是：故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了計(jì)算器﹣三角函數(shù)，要求學(xué)生對(duì)計(jì)算器上的各個(gè)功能鍵熟練掌握，會(huì)根據(jù)按鍵順序列出所要計(jì)算的式子．借助計(jì)算器這樣的工具做題既鍛煉了學(xué)生動(dòng)手能力，又提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．21．直角梯形ABCD如圖放置，AB、CD為水平線(xiàn)，BC⊥AB，如果∠BCA＝67°，從低處A處看高處C處，那么點(diǎn)C在點(diǎn)A的（）A．俯角67°方向 B．俯角23°方向 C．仰角67°方向 D．仰角23°方向【分析】求出∠BAC＝23°，即可得出答案．【解答】解：∵BC⊥AB，∠BCA＝67°，∴∠BAC＝90°﹣∠BCA＝23°，從低處A處看高處C處，那么點(diǎn)C在點(diǎn)A的仰角23°方向；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形、仰角；熟記仰角定義，求出∠BAC＝23°是解題的關(guān)鍵．22．冬季，武隆仙女山迎來(lái)滑雪季，如圖為滑雪場(chǎng)某段賽道示意圖，AB段為助滑段，長(zhǎng)為12米，坡角α為16°，一個(gè)曲面平臺(tái)BCD連接了助滑坡AB與著陸坡DE，已知著陸坡DE的坡度為i＝1：2.4，DE長(zhǎng)度為19.5米，B、D之間的垂直距離為5.5米，則一人從A出發(fā)到E處下降的垂直距離為（）米（參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29，結(jié)果保留一位小數(shù)）A．15.9 B．16.4 C．24.5 D．16.0【分析】作BF⊥AP于F，DG⊥AP于G，DH⊥PE于H，根據(jù)正弦的定義求出AF，根據(jù)坡度的概念求出DH，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【解答】解：作BF⊥AP于F，DG⊥AP于G，DH⊥PE于H，在Rt△AFB中，sinα＝，∴AF＝AB?sinα≈3.36，設(shè)DH＝x米，∵DE的坡度為i＝1：2.4，∴HE＝2.4x，由勾股定理得，（2.4x）2+x2＝19.52，解得，x＝7.5，∴一人從A出發(fā)到E處下降的垂直距離＝3.36+5.5+7.5≈16.4（米），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2，cosA＝，那么AB的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)cosA＝＝，求出AB即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝2，又∵cosA＝＝，∴AB＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．24．河堤橫斷面如圖所示，斜坡AB的坡度＝1：，AB＝6m，則BC的長(zhǎng)是（）A．m B．3m C．m D．6m【分析】Rt△ABC中，斜坡AB的坡度＝1：，求出∠BAC＝30°，由直角三角形的性質(zhì)即可得出答案【解答】解：Rt△ABC中，tan∠BAC＝斜坡AB的坡度＝1：＝，∴∠BAC＝30°，∵BC⊥AC，∴BC＝AB＝3m，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用坡度的定義是解答本題的關(guān)鍵．25．某車(chē)庫(kù)出口安裝的欄桿如圖所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)．當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計(jì)），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1.18米，AE＝1.2米，那么適合該地下車(chē)庫(kù)的車(chē)輛限高標(biāo)志牌為（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A． B． C． D．【分析】延長(zhǎng)BA、FE，交于點(diǎn)D，根據(jù)AB⊥BC，EF∥BC知∠ADE＝90°，由∠AEF＝143°知∠AED＝37°，根據(jù)sin∠AED＝，AE＝1.2米求出AD的長(zhǎng)，繼而可得BD的值，從而得出答案．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BA、FE，交于點(diǎn)D，∵AB⊥BC，EF∥BC，∴BD⊥DF，即∠ADE＝90°，∵∠AEF＝143°，∴∠AED＝37°，在Rt△ADE中，∵sin∠AED＝，AE＝1.2米，∴AD＝AEsin∠AED＝1.2×sin37°≈0.72（米），則BD＝AB+AD＝1.18+0.72＝1.9（米），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握正弦函數(shù)的概念．26．已知cosα＝，則銳角α的取值范圍是（）A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°【分析】根據(jù)余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?；【解答】解：∵cos30°＝，cos45°＝，∵＜＜，∴30°＜α＜45°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了銳角三角函數(shù)的增減性，關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，①正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?；②余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?；③正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?7．某班的同學(xué)想測(cè)量一教樓AB的高度，如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長(zhǎng)為16米，它的坡度i＝1：，在離C點(diǎn)45米的D處，測(cè)得以教樓頂端A的仰角為37°，則一教樓AB的高度約為（）米．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）A．44.1 B．39.8 C．36.1 D．25.9【分析】延長(zhǎng)AB交直線(xiàn)DC于點(diǎn)F，在Rt△BCF中利用坡度的定義求得CF的長(zhǎng)，則DF即可求得，然后在直角△ADF中利用三角函數(shù)求得AF的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)．【解答】解：延長(zhǎng)AB交直線(xiàn)DC于點(diǎn)F．∵在Rt△BCF中，＝i＝1：，∴設(shè)BF＝k，則CF＝k，BC＝2k．又∵BC＝16，∴k＝8，∴BF＝8，CF＝8．∵DF＝DC+CF，∴DF＝45+8．∵在Rt△ADF中，tan∠ADF＝，∴AF＝tan37°×（45+8）≈44.13（米），∵AB＝AF﹣BF，∴AB＝44.13﹣8≈36.1米．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個(gè)直角三角形的公共邊求解是解答此類(lèi)題型的常用方法．28．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一點(diǎn)A（2，3），那么OA與x軸正半軸y的夾角α的余切值是（）A． B． C． D．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，構(gòu)造直角三角形，由坐標(biāo)得出OB＝2，AB＝3，再根據(jù)余切的意義求出結(jié)果即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，則OB＝2，AB＝3，在Rt△OAB中，cot∠AOB＝cotα＝＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查直角三角形的邊角關(guān)系，將坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的長(zhǎng)是解答的前提，利用余切的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．29．如圖，一根電線(xiàn)桿PO垂直于地面，并用兩根拉線(xiàn)PA，PB固定，量得∠PAO＝α，∠PBO＝β，則拉線(xiàn)PA，PB的長(zhǎng)度之比＝（）A． B． C． D．【分析】分別解直角△PAO和直角△PBO，得到線(xiàn)段PA、PB的長(zhǎng)度，然后求比值．【解答】解：如圖，在直角△PAO中，∠POA＝90°，∠PAO＝α，則PA＝．如圖，在直角△PBO中，∠POB＝90°，∠PBO＝β，則PB＝．所以＝＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．30．我校小偉同學(xué)酷愛(ài)健身，一天去爬山鍛煉，在出發(fā)點(diǎn)C處測(cè)得山頂部A的仰角為30度，在爬山過(guò)程中，每一段平路（CD、EF、GH）與水平線(xiàn)平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）與水平線(xiàn)的夾角都是45度，在山的另一邊有一點(diǎn)B（B、C、D同一水平線(xiàn)上），斜坡AB的坡度為2：1，且AB長(zhǎng)為900，其中小偉走平路的速度為65.7米/分，走上坡路的速度為42.3米/分．則小偉從C出發(fā)到坡頂A的時(shí)間為（）（圖中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)≈1.41，≈1.73）A．60分鐘 B．70分鐘 C．80分鐘 D．90分鐘【分析】如圖，作AP⊥BC于P，延長(zhǎng)AH交BC于Q，延長(zhǎng)EF交AQ于T．想辦法求出AQ．CQ即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，作AP⊥BC于P，延長(zhǎng)AH交BC于Q，延長(zhǎng)EF交AQ于T．由題意：＝2，AQ＝AH+FG+DE，CQ＝CD+EF+GH，∠AQP＝45°，∵∠APB＝90°，AB＝900，∴PB＝900，PA＝1800，∵∠PQA＝∠PAQ＝45°，∴PA＝PQ＝1800，AQ＝PA＝1800，∵∠C＝30°，∴PC＝PA＝1800，∴CQ＝1800﹣1800，∴小偉從C出發(fā)到坡頂A的時(shí)間＝+≈80（分鐘），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．二、填空題1．已知tan∠A＝1，則銳角A＝45度．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案．【解答】解：∵tan∠A＝1，∴銳角A＝45°．故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，則sinA的值是．【分析】根據(jù)正弦的定義計(jì)算，得到答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，則sinA＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦是解題的關(guān)鍵．3．用計(jì)算器計(jì)算?sin40°＝1.44（精確到0.01）．【分析】利用計(jì)算器依次輸入就可得到答案．【解答】解：sin40°＝1.44．（精確到0.01）．故答案為1.44．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了會(huì)用科學(xué)記算器進(jìn)行計(jì)算，能熟練應(yīng)用計(jì)算器是解題的關(guān)鍵．4．比較三角函數(shù)值的大?。簊in30°＜cos30°（填入“＞”或“＜”）．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入比較得出答案．【解答】解：∵sin30°＝，cos30°＝．∴sin30°＜cos30°．故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．5．如圖，一輛小車(chē)沿著坡度為i＝1：的斜坡從點(diǎn)A向上行駛了50米到點(diǎn)B處，則此時(shí)該小車(chē)離水平面的垂直高度為25米．【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．【解答】解：設(shè)此時(shí)該小車(chē)離水平面的垂直高度為x米，則水平前進(jìn)了x米．根據(jù)勾股定理可得：x2+（x）2＝502．解得x＝25．即此時(shí)該小車(chē)離水平面的垂直高度為25米．故答案為：25米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用公式：tanα（坡度）＝垂直高度÷水平寬度，綜合利用了勾股定理．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinB的值為．【分析】作出草圖，根據(jù)∠A的正切值設(shè)出兩直角邊分別為5k，12k，然后利用勾股定理求出斜邊，則∠B的正弦值即可求出．【解答】解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∴設(shè)AC＝12k，BC＝5k，則AB＝＝13k，∴sinB＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系，作出草圖，利用數(shù)形結(jié)合思想更形象直觀(guān)，此類(lèi)題目通常都用到