冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊 28.5 弧長和扇形面積的計算

拓展訓(xùn)練2020年冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊28.5弧長和扇形面積的計算基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC=2，∠BAC=30°，則劣弧的長等于()A．B．C．D．2．矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進(jìn)行兩次翻轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B在兩次翻轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是()A.B.13πC.25πD.3．如圖，在半徑為2的⊙O中，點(diǎn)Q為優(yōu)弧MN的中點(diǎn)，圓心角∠MON=60°，在弧QN上有一動點(diǎn)P，且點(diǎn)P到弦MN所在直線的距離為x．(1)求弦MN的長；(2)試求陰影部分的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)試分析比較，陰影部分的面積y與的大小關(guān)系.4．如圖，SO，SA分別是圓錐的高和母線，若SA=12cm，∠ASO=30°，則這個圓錐的側(cè)面積是__________cm2．（結(jié)果保留π）能力提升全練1．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為12cm的半圓，則這個圓錐的底面半徑是________cm.2．如圖，∠AOB=120°，弦AB=2cm．(1)求⊙O的半徑r；(2)求劣弧的長（結(jié)果保留π）．三年模擬全練一、選擇題1．（2018河北故城運(yùn)河中學(xué)期末．6，★☆☆）將一個半徑為8cm，面積為32πcm2的扇形鐵皮圍成一個圓錐形容器（不計接縫），那么這個圓錐形容器的高為()A.4cmB.cmC.cmD.cm2．（2019湖北武漢華中師大一附中期末，6，★☆☆）如圖，已知圓O的半徑為a，點(diǎn)A，B，C均在圓O上，且OB⊥AC，則圖中陰影部分的面積是()A．B．C．D．三、填空題3．(2018河北邢臺南和實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末，16．★☆☆)如圖，點(diǎn)P(3a，a)是反比例函數(shù)(k＞0)的圖像與⊙O的一個交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的關(guān)系式為_____.三、解答題4．（2019河北唐山路北期中，21，★★☆）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°.(1)求BD的長；(2)求圖中陰影部分的面積．五年中考全練一、選擇題1．（2018山東濱州中考，8，★☆☆）已知半徑為5的⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC=25°，則劣弧的長為()A．B．C.D.2．（2018四川成都中考，9，★☆☆）如圖，在□ABCD中，∠B=60°，⊙C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是()A．πB．2πC．3πD．6π二、填空題3．（2014河北中考，19，★☆☆）如圖，將長為8cm的鐵絲首尾相接圍成半徑為2cm的扇形，則__________cm2．三、解答題4．（2016福建福州中考，24，★☆☆）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，M為的中點(diǎn)，連接BM，CM．(1)求證：BM=CM；(2)當(dāng)⊙O的半徑為2時，求的長.核心素養(yǎng)全練（2018山東濰坊中考）如圖，點(diǎn)A?的坐標(biāo)為(2，0)，過點(diǎn)A?作x軸的垂線交直線l：于點(diǎn)B?，以原點(diǎn)O為圓心，OB?的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A?；再過點(diǎn)A?作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B?，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B?的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A?；……，按此作法進(jìn)行下去，則的長是___________．28.5弧長和扇形面積的計算基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．A連接OB，OC，由圓周角定理得，∠BOC=2∠BAC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=2，∴，故選A．2．A如圖，連接BD，B’D，∵AB=5，AD=12，∴BD=∴，∴，∴點(diǎn)B在兩次翻轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是，故選A．3．解析(1)∵OM=ON，∠MON=60°，∴△MON是等邊三角形，∴MN=OM=ON=2．(2)作OH⊥MN于H點(diǎn)，∴NH=MN=1．在Rt△OHN中，OH2=ON2-NH2，即OH2=22-12=3，∴，∴，即．(3)令，即，∴．當(dāng)時，；當(dāng)時，y＜；當(dāng)時，y＞．4．答案72π解析在Rt△SAO中，由∠ASO=30°，SA=12cm，得底面圓的半徑r=OA=SA=6cm，因?yàn)槟妇€長l=SA=12cm，所以=πrl=π·6×12=72π(cm2).能力提升全練1．答案6解析設(shè)圓錐的底面半徑為rcm，根據(jù)題意得2πr=π·12，解得r=6．故圓錐的底面半徑為6cm．2．解析(1)作OC⊥AB于C，則AC=AB=cm．∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠A=30°.∴在Rt△AOC中，cm，即⊙O的半徑r為2cm．(2)劣弧的長為cm.三年模擬全練一、選擇題1．B設(shè)扇形鐵皮的弧長為lcm，由題意得l×8=32π，解得l=8π，則底面圓的半徑==4cm，故圓錐形容器的高cm，故選B．2.C∵OA=OC，OB⊥AC．∴，，∴·，故選C．二、填空題3．答案解析由雙曲線和圓的中心對稱性可知，題圖中兩陰影部分的面積之和恰為整個圓的面積的．因?yàn)殛幱安糠值拿娣e為10π，所以圓的面積為40π.因?yàn)镻的坐標(biāo)為(3a，a)，所以O(shè)P2=（3a）2+a2=10a2．又π·OP2=40π，即OP2=40，所以10a2=40，解得a=±2．所以P的坐標(biāo)為(6，2)，所以k=12.所以反比例函數(shù)的關(guān)系式為，三、解答題4．解析(1)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8an，∴AB=10cm，∴OB=5cm.連接OD．∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°.∴∠BOD=90°．∴cm．(2)cm2．五年中考全練一、選擇題1．C如圖，連接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的長，故選C．2．C∵在□ABCD中，∠B=60°，⊙C的半徑為3，∴∠C=120°．∴題圖中陰影部分的面積是，故選C．二、填空題3．答案4解析由題意可知扇形的周長為8cm．因?yàn)榘霃絩=2cm，所以弧長l=8-2×2=4cm，所以．三、解答題4．解析(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴.∵M(jìn)為的中點(diǎn)，∴．∴，∴BM=CM．(2)連接OM，OB，OC.∵，∴∠BOM=∠COM.∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴，∴．由弧長公式，得的長．核心素養(yǎng)全練答案解析由直線l的解析式為，點(diǎn)A?坐標(biāo)為(2，0)，過點(diǎn)A?作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B?，