質(zhì)子反質(zhì)子在雙鏈圖傳播下的散射微分解析

質(zhì)子反質(zhì)子在雙鏈圖傳播下的散射微分解析

1“高階”圈圖重整化的計(jì)算方法與算例在描述因子（）0）和核子n-反核子n-佐內(nèi)強(qiáng)相互作用的模型理論中，以強(qiáng)相互作用為基礎(chǔ)的su（2）不均勻耦合模型為基礎(chǔ)，以滿足同步空間中的對稱性。在su（2）不變耦合模型的理論中，有許多計(jì)算介質(zhì)和反核殼之間的強(qiáng)相互作用的反應(yīng)過程和物理效應(yīng)的理論研究工作，這些過程和物理效應(yīng)在核物理實(shí)驗(yàn)和理論發(fā)展研究中發(fā)揮著重要作用。然而，在進(jìn)行理論計(jì)算的研究文獻(xiàn)中，許多研究文獻(xiàn)使用了量子場理論的微干擾理論。在“低階”（即樹圖階）計(jì)算和處理。因此，理論計(jì)算不能很好地反映研究問題的物理效應(yīng)和實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果。如果我們能夠在理論計(jì)算方面獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，就意味著我們可以更好地反映研究問題的物理效應(yīng)和實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果。這對深入研究、探索和研究核物理中粒子相互作用性質(zhì)和反應(yīng)規(guī)律的理論描述及其實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)起到了非常重要的理論作用。然而，為了獲得能夠準(zhǔn)確計(jì)算和處理的理論結(jié)果，有必要使用量化子場理論的微干擾理論。在計(jì)算和處理中，它不僅復(fù)雜，而且困難，因?yàn)樵诮粨Q相互作用的“梯子”橫截面，而且存在非物理的“發(fā)散”和“有限”的混合[11、12、13、14、15、16、17、18和19]。然而，獲得的理論計(jì)算結(jié)果具有不同程度的相似性。在本文中，作者使用了以“亞方程”為中心的模型（2），并對中性因子0和核n-反射p波面進(jìn)行了比較研究，并在0介機(jī)p波面波面的形成中提供了重要的理論分析結(jié)果0——在鏈圖傳播中，物質(zhì)p-反射p波面的波面也被用作了比較和研究。它為0——利用波束理論0增強(qiáng)了擴(kuò)散因子p-作為能量t的一部分。本文在“16”下進(jìn)行了分析，并在《0媒體布局理論》中給出了重要的“輻射修正”結(jié)果。能量0增強(qiáng)了擴(kuò)散因子擴(kuò)散剖面。無論是將力學(xué)k-m波分解成波面，然后對其進(jìn)行了比較研究。2場論微擾理論描述模式在介子與核子-反核子強(qiáng)相互作用下的SU(2)不變耦合模型里,描述中性介子π0與核子N-反核子ˉΝ強(qiáng)相互作用部分為Lorentz不變耦合模型,其相互作用拉氏密度量為:LΙ(x)=iGˉψ(x)γ5ψ(x)φ(x),(1)其中,ψ(x)和ˉψ(x)分別是質(zhì)子p和反質(zhì)子ˉp旋量場與旋量共軛場算子,φ(x)是中性介子π0標(biāo)量場算子,G—強(qiáng)相互作用耦合常數(shù).質(zhì)子p與反質(zhì)子ˉp通過交換π0介子傳遞強(qiáng)相互作用而完成散射過程.而在所有傳遞這種強(qiáng)相互作用的π0介子傳播子中,按量子場論微擾理論的描述模式,應(yīng)存在“低階”(即“樹圖”)傳播子和“高階”(即“圈圖”)傳播子進(jìn)行相互作用傳遞—其中“低階”和“高階”傳播子具有不同的“內(nèi)部”傳遞過程.在本文里,筆者將對學(xué)術(shù)界考慮與研究甚少的一類“高階”傳播子—即π0介子重整化鏈傳播子,傳遞質(zhì)子p—反質(zhì)子ˉp強(qiáng)相互作用下的散射問題作理論分析與研究.圖1.表出了在π0介子“樹圖”和“鏈圖”傳播下的p-ˉp散射Feynman圖.由圖1可以看出:在π0介子作“樹圖”傳播時(shí),π0傳播子內(nèi)部無相互作用過程[圖1(a)];而在π0介子作“鏈圖”傳播時(shí),π0傳播子內(nèi)部將出現(xiàn)無窮多個(gè)復(fù)雜的相互作用過程—π0介子湮滅產(chǎn)生出p,ˉp對,而后p,ˉp對又重新湮滅,產(chǎn)生出π0介子[圖1.(b)].按Feynman規(guī)則,π0介子在“樹圖”和重整化“鏈圖”傳播下的“貢獻(xiàn)”可分別表成:ΔF(k2)=-ik2+μ2-iε,(2a)對(2b)式中∏c(k2)的重整化理論計(jì)算處理十分復(fù)雜、困難.目前,在文獻(xiàn)中已采用“大動量積分極限法”和“復(fù)變函數(shù)積分法”完成了對∏c(k2)的嚴(yán)格解析計(jì)算,并獲得了∏c(k2)的“精確”理論計(jì)算結(jié)果:其中:在文獻(xiàn)中還對(2b)中Δ(鏈)F,c的“收斂性”進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)π0介子傳播子在一個(gè)很大的傳播范圍[1-1000(Gev)2-1000(Gev)2]里,Δ(鏈)F,c函數(shù)級數(shù)滿足收斂—即存在π0鏈圖傳播子在傳遞強(qiáng)相互作用時(shí)的物理貢獻(xiàn).據(jù)此,筆者認(rèn)為完全可以采用量子場論微擾理論的計(jì)算方法,對π0介子重整化鏈圖傳播下質(zhì)子p—反質(zhì)子ˉp散射微分截面作合理、可行的理論計(jì)算、處理.因此,采用微擾論的方法來計(jì)算π0介子鏈圖傳播下的散射微分截面是完全可行的.3空間立體角3dp根據(jù)粒子物理學(xué)理論,入射初態(tài)為兩粒子而出射末態(tài)也為兩粒子的反應(yīng)截面σji可以表為:σji=G4(2π)41F1Ν2(入)V?∑(出)δ(4)(Ρ(出)-Ρ(入)Ν2(出)Vn|Μji|2?(4)式中,F是入射流強(qiáng)因子,且在入射兩粒子“質(zhì)心系”中[本文采用“質(zhì)心系”],可表為F=|→q|V(1p0+1q0);Ν(入)=√p0/m?√q0/m和Ν(出)=√p′0/m?√q′0/m分別是初態(tài)和末態(tài)粒子的歸一化因子;P(入)和P(出)分別是初態(tài)和末態(tài)粒子的四動量;Mji為躍遷矩陣元(f表示入射初態(tài),i表示出射末態(tài));V表示箱內(nèi)空間體積.由箱內(nèi)空間V過渡到全空間(∞),需要對(4)作“替換”:V-1∑→k→(2π)-3∫d3→k;于是,(4)便轉(zhuǎn)換成積分形式:σji=G4(2π)2m4|→q|(p0+q0)?∫d3ˉp′d3→q′×1p′0q′0δ(4)?(p+q-p′-q′)|Μfi|2.(5)因“質(zhì)心系”中→p+→q=0,由質(zhì)能關(guān)系→p2+m2=E2不難導(dǎo)出p0=q0;進(jìn)而根據(jù)動量守恒以δ及函數(shù)的性質(zhì)可得到p0=q0=p′0=q′0.若將入射質(zhì)子的動量方向取為極軸方向,則(5)式中的三維動量積分可作如下變換:d3→p′=|→p′|2d|→p′|dΩ=|→p′|p′0dp′0dΩ,(Ω—空間立體角);進(jìn)而,(5)式可以表示成積分計(jì)算式:σfi=G4(2π)2m4|→q|(p0+q0)?∫√p20-m22p0+|Μfi|2dΩ?(6)再經(jīng)過一系列化簡后,最終可以得到兩粒子反應(yīng)的微分截面計(jì)算公式:dσfidΩ=G4(2π)2m44p20|Μfi|2.(7)由(7)式可看出,在入射粒子“質(zhì)心系”中計(jì)算兩粒子反應(yīng)微分截面時(shí),只需要計(jì)算出躍遷矩陣元|Mfi|2.對此,在本文中筆者將利用(7)式“精確”計(jì)算出在π0介子重整化鏈圖傳播下,質(zhì)子p—反質(zhì)子ˉp散射微分截面.由圖1(b)可看出,在π0介子重整化鏈圖傳播下p-ˉp散射躍遷矩陣元M(鏈)fi由兩部分構(gòu)成—且應(yīng)用Feynman規(guī)則,可表成:Μ(鏈)fi=(ˉup′σ′γ5upσ)?Δ(鏈)F(k12)?(ˉvqτγ5vq′τ′)-(ˉup′σ′γ5vq′τ′)?Δ(鏈)F(k22)?(ˉvqτγ5upσ)(8)式中,k1,k2是傳播子傳遞相互作用的兩個(gè)不同四維動量,且由頂點(diǎn)處四維動量守恒可得出:k12=(p-p′)2,k22=(p+q)2下面計(jì)算躍遷矩陣元的“模方”:|Μ(鏈)fi|2=141∑σ=12∑σ′=12∑τ=12∑τ′=1|ˉup′σ′γ5upσ(-i(k12-μ2)?f(k12))?ˉvqτγ5vq′τ′-ˉup′σ′γ5vq′τ′(-i(k22-μ2)?f(k22))?ˉvqτγ5vpσ|2.(9)通過一系列化簡、處理后,可將|M(鏈)fi|2表成:|Μ(鏈)fi|2=14[1|f(k12)|2?(k12-μ2)2Τr(γ5?γ?p′+im2imγ5γ?p+im2im)?Τr(γ5γ?q′-im2im?γ5γ?q-im2im)-1|f(k12)|?|f(k22)|?(k12-μ2)(k22-μ2)?Τr(γ5?γ?p′+im2imγ5γ?q′-im2im?γ5?γ?q-im2imγ5γ?p+im2im)-1|f(k12)|?|f(k22)|?(k12-μ2)(k22-μ2)?Τr(γ5?γ?p′+im2imγ5γ?q+im2im?γ5?γ?q-im2imγ5γ?q′-im2im)+1|f(k22)|2?(k22-μ2)|2Τr(γ5?γ?p′+im2imγ5γ?q′-im2im)?Τr(γ5γ?p+im2im?γ5?γ?q-im2im)],(10)式中f(k12)=1-∏c(k12),f(k22)=1-∏c(k22),Tr—表示對矩陣部分作求跡運(yùn)算.利用“質(zhì)心系”中,→p=-→q,→p′=-→q′以及p0=q0=p′0=q′0,筆者經(jīng)過一系列繁雜、冗長的求跡運(yùn)算和化簡處理后,得到了|M(鏈)fi|2的計(jì)算結(jié)果:|Μ(鏈)fi|2=m4+p40-2m2p20+[p02-m2]2(cos2θ-2cosθ)4m4|f(k12)|2?[2(p20-m2)(1-cosθ)+μ2]2--p40+p20m2+p20(p20-m2)cosθ2m4|f(k12)|?|f(k22)|?[2(p20-m2)(1-cosθ)+μ2](4Ρ20-μ2)m4+(2p20-m2)(2p20+m2)4m4|f(k22)|2?(4p20-μ2)2.(11)注意到,在所獲得的計(jì)算結(jié)果(11)式中,筆者已|M(鏈)fi|2將表示成了關(guān)于質(zhì)心系能量p0和散射角θ的函數(shù),這樣有利于與實(shí)驗(yàn)觀測值進(jìn)行比較.將(11)的計(jì)算結(jié)果代回兩粒子反應(yīng)的微分截面計(jì)算公式(5),則最終獲得在π0介子重整化鏈圖傳播下,質(zhì)子p—反質(zhì)子ˉp的微分散射截面的“精確”理論計(jì)算結(jié)果:4鏈圖對微射截面的輻射修正注意到在f(k12)和f(k22)里,分別所含的∏c(k12)和∏c(k22)的描述意義實(shí)為體現(xiàn)出在鏈圖傳播子函數(shù)級數(shù)中,所含各圈圖傳播子的“貢獻(xiàn)”;因而,若令:∏c(k12)=∏c(k22)=0—即f(k12)=f(k22)=1,則(12)式便自動給出了在π0介子“樹圖”傳播下p-ˉp的散射的微分截面:dσ(樹)fidΩ=G4(2π)2m44p20(m4+p40-2m2p20+[p02-m2]2(cos2θ-2cosθ)4m4?[2(p20-m2)(1-cosθ)+μ2]2--p40+p20m2+p20(p20-m2)cosθ2m4?[2(p20-m2)(1-cosθ)+μ2](4Ρ20-μ2)+m4+(2p20-m2)(2p20+m2)4m4?(4p20-μ2)2).(13)為了能對本研究問題的“輻射修正”作具體分析、探討,筆者對(12)和(13)式兩個(gè)不同相互作用傳遞情形下的微分散射截面作了計(jì)算機(jī)“選點(diǎn)”取值計(jì)算—表1,表2分別給出當(dāng)cosθ和p0取不同值時(shí)樹圖和鏈圖的微分散射截面計(jì)算值,而表3則給出了鏈圖對樹圖微分散射截面的輻射修正值.從表3可以看出,當(dāng)cosθ的取值從-0.8～0.8時(shí),p0取較低的能量輻射修正較大,但當(dāng)質(zhì)心能量取25Gev～100Gev時(shí),其輻射修正仍滿足小于1,也就是說在這段能量范圍內(nèi)考慮鏈圖的輻射修正效應(yīng)是非常必要的.為了能對“輻射修正”問題作進(jìn)一步深入的探討,筆者將繼續(xù)就樹圖和鏈圖傳播下的p-ˉp微分散射截面進(jìn)行分析比較,探索在鏈圖傳播下當(dāng)入射能量一定時(shí),微分散射截面cosθ與值的關(guān)系,以及在cosθ取定值時(shí),比較鏈圖對樹圖微分散射截面的輻射修正.圖2,3,4分別給出了當(dāng)cosθ取0.2,0.3,0.5時(shí)在樹圖傳播下p-pˉ和鏈圖傳播下微分散射截面隨能量的變化關(guān)系;其中,橫坐標(biāo)表示質(zhì)心系能量(單位為),縱坐標(biāo)表示微分散射截面的取值(單位為(Gev)-2/Sterad).圖5給出了能量分別取20Gev和23Gev時(shí)微分散射截面與散射角的關(guān)系,其橫坐標(biāo)表示cosθ的取值,縱坐標(biāo)表示微分散射截面的取值(單位為(Gev)-2/Sterad).對比圖2～圖5,可看出,鏈圖對樹圖的輻射修正在一般情形下仍是不可忽略掉的物理修正效應(yīng);因此,采用量子場論微擾理論作計(jì)算時(shí),應(yīng)考慮鏈圖對樹圖的不可忽略的貢獻(xiàn),此外,由于修正值小于1,這表明在描述中性介子π0與核子N—反核子Νˉ強(qiáng)相互作用的Lorentz不變耦合模型中,計(jì)算鏈圖輻射修正的微擾理論計(jì)算方法仍是可行的.若將鏈圖的輻射修正計(jì)算方法應(yīng)用到其他的相互作用中,(例如,Bhabha散射,其電磁相互作用耦合常數(shù)比質(zhì)子反質(zhì)子強(qiáng)相互作用至少小兩個(gè)數(shù)量級),毫無疑問也是完全可行的.5提供更多的能區(qū)范圍內(nèi)的“精確”理論描述意義本文結(jié)果是在Lorentz不變耦合模型中,對π0介子