固體物理習(xí)題課

1.1

在結(jié)晶學(xué)中,晶胞是按晶體的什么特性選取的?

[解答] 在結(jié)晶學(xué)中,晶胞選取的原則是既要考慮晶體結(jié)構(gòu)的周期性又要考慮晶體的宏觀對稱性.1.2六角密積屬何種晶系?一個晶胞包含幾個原子? [解答] 六角密積屬六角晶系,一個晶胞(平行六面體)包含兩個原子.1.3在晶體衍射中，為什么不能用可見光？ [解答] 晶體中原子間距的數(shù)量級為米，要使原子晶格成為光波的衍射光柵，光波的波長應(yīng)小于米.但可見光的波長為7.64.0米,是晶體中原子間距的1000倍.因此,在晶體衍射中，不能用可見光.2.1共價(jià)結(jié)合,兩原子電子云交迭產(chǎn)生吸引,而原子靠近時(shí),電子云交迭會產(chǎn)生巨大的排斥力,如何解釋?

[解答] 共價(jià)結(jié)合,形成共價(jià)鍵的配對電子,它們的自旋方向相反,這兩個電子的電子云交迭使得體系的能量降低,結(jié)構(gòu)穩(wěn)定.但當(dāng)原子靠得很近時(shí),原子內(nèi)部滿殼層電子的電子云交迭,量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大的排斥力,使得系統(tǒng)的能量急劇增大.2.2為什么許多金屬為密積結(jié)構(gòu)?

[解答] 金屬結(jié)合中,受到最小能量原理的約束,要求原子實(shí)與共有電子電子云間的庫侖能要盡可能的低(絕對值盡可能的大).原子實(shí)越緊湊,原子實(shí)與共有電子電子云靠得就越緊密,庫侖能就越低.所以,許多金屬的結(jié)構(gòu)為密積結(jié)構(gòu).3.1什么叫簡正振動模式？簡正振動數(shù)目、格波數(shù)目或格波振動模式數(shù)目是否是一回事？ [解答]為了使問題既簡化又能抓住主要矛盾，在分析討論晶格振動時(shí)，將原子間互作用力的泰勒級數(shù)中的非線形項(xiàng)忽略掉的近似稱為簡諧近似.在簡諧近似下,由N個原子構(gòu)成的晶體的晶格振動,可等效成3N個獨(dú)立的諧振子的振動.每個諧振子的振動模式稱為簡正振動模式,它對應(yīng)著所有的原子都以該模式的頻率做振動,它是晶格振動模式中最簡單最基本的振動方式.原子的振動,或者說格波振動通常是這3N個簡正振動模式的線形迭加.簡正振動數(shù)目、格波數(shù)目或格波振動模式數(shù)目是一回事,這個數(shù)目等于晶體中所有原子的自由度數(shù)之和,即等于3N.3.2長光學(xué)支格波與長聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別? [解答]長光學(xué)支格波的特征是每個原胞內(nèi)的不同原子做相對振動,振動頻率較高,它包含了晶格振動頻率最高的振動模式.長聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)的不同原子沒有相對位移,原胞做整體運(yùn)動,振動頻率較低,它包含了晶格振動頻率最低的振動模式,波速是一常數(shù).任何晶體都存在聲學(xué)支格波,但簡單晶格(非復(fù)式格子)晶體不存在光學(xué)支格波.3.3溫度一定，一個光學(xué)波的聲子數(shù)目多呢,還是聲學(xué)波的聲子數(shù)目多? [解答]頻率為的格波的(平均)聲子數(shù)為.因?yàn)楣鈱W(xué)波的頻率比聲學(xué)波的頻率高,()大于(),所以在溫度一定情況下,一個光學(xué)波的聲子數(shù)目少于一個聲學(xué)波的聲子數(shù)目.3.4長聲學(xué)格波能否導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化? [解答]長光學(xué)格波所以能導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化,其根源是長光學(xué)格波使得原胞內(nèi)不同的原子(正負(fù)離子)產(chǎn)生了相對位移.長聲學(xué)格波的特點(diǎn)是,原胞內(nèi)所有的原子沒有相對位移.因此,長聲學(xué)格波不能導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化.3.5你認(rèn)為簡單晶格存在強(qiáng)烈的紅外吸收嗎？ [解答]實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證實(shí),離子晶體能強(qiáng)烈吸收遠(yuǎn)紅外光波.這種現(xiàn)象產(chǎn)生的根源是離子晶體中的長光學(xué)橫波能與遠(yuǎn)紅外電磁場發(fā)生強(qiáng)烈耦合.簡單晶格中不存在光學(xué)波,所以簡單晶格不會吸收遠(yuǎn)紅外光波.3.6愛因斯坦模型在低溫下與實(shí)驗(yàn)存在偏差的根源是什么? [解答]按照愛因斯坦溫度的定義,愛因斯坦模型的格波的頻率大約為,屬于光學(xué)支頻率.但光學(xué)格波在低溫時(shí)對熱容的貢獻(xiàn)非常小,低溫下對熱容貢獻(xiàn)大的主要是長聲學(xué)格波.也就是說愛因斯坦沒考慮聲學(xué)波對熱容的貢獻(xiàn)是愛因斯坦模型在低溫下與實(shí)驗(yàn)存在偏差的根源.3.7在甚低溫下,德拜模型為什么與實(shí)驗(yàn)相符? [解答]在甚低溫下,不僅光學(xué)波得不到激發(fā),而且聲子能量較大的短聲學(xué)格波也未被激發(fā),得到激發(fā)的只是聲子能量較小的長聲學(xué)格波.長聲學(xué)格波即彈性波.德拜模型只考慮彈性波對熱容的貢獻(xiàn).因此,在甚低溫下,德拜模型與事實(shí)相符,自然與實(shí)驗(yàn)相符.4.2在布里淵區(qū)邊界上電子的能帶有何特點(diǎn)? [解答]電子的能帶依賴于波矢的方向,在任一方向上,在布里淵區(qū)邊界上,近自由電子的能帶一般會出現(xiàn)禁帶.若電子所處的邊界與倒格矢正交,則禁帶的寬度,是周期勢場的付里葉級數(shù)的系數(shù).不論何種電子,在布里淵區(qū)邊界上,其等能面在垂直于布里淵區(qū)邊界的方向上的斜率為零,即電子的等能面與布里淵區(qū)邊界正交4.3當(dāng)電子的波矢落在布里淵區(qū)邊界上時(shí),其有效質(zhì)量何以與真實(shí)質(zhì)量有顯著差別? [解答]晶體中的電子除受外場力的作用外,還和晶格相互作用.設(shè)外場力為F,晶格對電子的作用力為Fl,電子的加速度為.但Fl的具體形式是難以得知的.要使上式中不顯含F(xiàn)l,又要保持上式左右恒等,則只有.顯然,晶格對電子的作用越弱,有效質(zhì)量m*與真實(shí)質(zhì)量m的差別就越小.相反,晶格對電子的作用越強(qiáng),有效質(zhì)量m*與真實(shí)質(zhì)量m的差別就越大.當(dāng)電子的波矢落在布里淵區(qū)邊界上時(shí),與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對電子的散射作用最強(qiáng)烈.在晶面族的反射方向上,