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文檔簡介
2023-2024學年炮車中學高二數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.動點到兩定點,的距離和是,則動點的軌跡為()A.橢圓 B.雙曲線C.線段 D.不能確定2.數(shù)列中,滿足,,設,則()A. B.C. D.3.已知,,,,則()A. B.C. D.4.方程有兩個不同的解,則實數(shù)k的取值范圍為()A. B.C. D.5.橢圓的左、右焦點分別為、,上存在兩點、滿足,,則的離心率為()A. B.C. D.6.記等差數(shù)列的前n項和為,若,,則等于()A.5 B.31C.38 D.417.已知數(shù)列滿足,,則()A. B.C.1 D.28.已知,,則的最小值為()A. B.C. D.9.(2017新課標全國卷Ⅲ文科)已知橢圓C:的左、右頂點分別為A1,A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切,則C的離心率為A. B.C. D.10.設數(shù)列的前項和為,數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列,且,則()A.255 B.257C.127 D.12911.若數(shù)列的前n項和(n∈N*),則=()A.20 B.30C.40 D.5012.三棱錐D-ABC中,AC=BD,且異面直線AC與BD所成角為60°,E、F分別是棱DC、AB的中點,則EF和AC所成的角等于()A.30° B.30°或60°C.60° D.120°二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖將自然數(shù),…按到箭頭所指方向排列,并依次在,…等處的位置拐彎.如圖作為第一次拐彎,則第33次拐彎的數(shù)是___________,超過2021的第一個拐彎數(shù)是____________14.假設要考查某公司生產(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標,現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗,利用隨機數(shù)法抽取樣本時,先將800袋牛奶按000,001,,799進行編號,若從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀,則得到的第4個的樣本個體的編號是______(下面摘取了隨機數(shù)表第7行到第9行)84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955667199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795415.若圓錐的軸截面是頂角為的等腰三角形,且圓錐的側面積為,則該圓錐的體積為______.16.圓關于直線對稱的圓的方程為______三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)(a是常數(shù)).(1)當時,求的單調(diào)區(qū)間與極值;(2)若,求a的取值范圍.18.(12分)已知函數(shù),是的一個極值點.(1)求b的值;(2)當時,求函數(shù)的最大值.19.(12分)如圖,在直三棱柱中,,,.M為側棱的中點,連接,,CM.(1)證明:AC平面;(2)證明:平面;(3)求二面角的大小.20.(12分)求滿足下列條件的圓錐曲線方程的標準方程.(1)經(jīng)過點,兩點的橢圓;(2)與雙曲線-=1有相同的漸近線且經(jīng)過點的雙曲線.21.(12分)如圖,已知平面,四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,,,,(1)求證:∥平面;(2)求證:平面平面22.(10分)已知等差數(shù)列的前項和滿足,.(1)求的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)橢圓的定義,即可得答案.【詳解】由題意可得,根據(jù)橢圓定義可得,P點的軌跡為橢圓,故選:A2、C【解析】由遞推公式可歸納得,由此可以求出的值【詳解】因為,,所以,,,因此故選C【點睛】本題主要考查利用數(shù)列的遞推式求值和歸納推理思想的應用,意在考查學生合情推理的意識和數(shù)學建模能力3、D【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和冪函數(shù)的單調(diào)性可得正確的選項.【詳解】因為,故,故,又,在上的增函數(shù),故,故,故選:D.4、C【解析】轉化為圓心在原點半徑為1的上半圓和表示恒過定點的直線始終有兩個公共點,結合圖形可得答案.【詳解】令,平方得表示圓心在原點半徑為1的上半圓,表示恒過定點的直線,方程有兩個不同的解即半圓和直線要始終有兩個公共點,如圖圓心到直線的距離為,解得,當直線經(jīng)過時由得,當直線經(jīng)過時由得,所以實數(shù)k的取值范圍為.故選:C.5、A【解析】作點關于原點的對稱點,連接、、、,推導出、、三點共線,利用橢圓的定義可求得、、、,推導出,利用勾股定理可得出關于、的齊次等式,即可求得該橢圓的離心率.【詳解】作點關于原點的對稱點,連接、、、,則為、的中點,故四邊形為平行四邊形,故且,則,所以,,故、、三點共線,由橢圓定義,,有,所以,則,再由橢圓定義,有,因為,所以,在中,即,所以,離心率故選:A.6、A【解析】設等差數(shù)列的公差為d,首先根據(jù)題意得到,再解方程組即可得到答案.【詳解】解:設等差數(shù)列的公差為d,由題知:,解得.故選:A.7、C【解析】結合遞推關系式依次求得的值.【詳解】因為,,所以,得由,得.故選:C8、B【解析】將代數(shù)式展開,然后利用基本不等式可求出該代數(shù)式的最小值.【詳解】,,由基本不等式得,當且僅當時,等號成立.因此,的最小值為.故選B.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值,在利用基本不等式時要注意“一正、二定、三相等”條件的成立,考查計算能力,屬于中等題.9、A【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標原點,半徑為,圓的方程為,直線與圓相切,所以圓心到直線的距離等于半徑,即,整理可得,即即,從而,則橢圓的離心率,故選A.【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題,其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式,再根據(jù)的關系消掉得到的關系式,而建立關于的方程或不等式,要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.10、C【解析】由題設可得,再由即可求值.【詳解】由數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列,且,∴,即,∴.故選:C.11、B【解析】由前項和公式直接作差可得.【詳解】數(shù)列的前n項和(n∈N*),所以.故選:B.12、B【解析】取AD中點為G,連接GF、GE,易知△EFG為等腰三角形,且∠EGF為異面直線AC和BD所成角或其補角,據(jù)此可求∠FEG大小,從而得EF和AC所成的角的大小【詳解】如圖,取AD中點為G,連接GF、GE,易知FG∥BD,GE∥AC,且FG=,GE=AC,故FG=GE,∠EGF為異面直線AC和BD所成角或其補角,故∠EGF=60°或120°故EF和AC所成角為∠FEG或其補角,當∠EGF=60°時,∠FEG=60°,當∠EGF=120°時,∠FEG=30°,∴EF和AC所成的角等于30°或60°故選:B二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、①.②.【解析】根據(jù)題意得到拐彎處的數(shù)字與其序數(shù)的關系,歸納得到當為奇數(shù)為;當為為偶數(shù)為,分別代入,即可求解.【詳解】解:由題意,拐彎處的數(shù)字與其序數(shù)的關系,如下表:拐彎的序數(shù)012345678拐彎處的數(shù)1235710131721觀察拐彎處的數(shù)字的規(guī)律:第1個數(shù);第3個數(shù);第5個數(shù);第7個數(shù);,所以當為奇數(shù)為;同理可得:當為為偶數(shù)為;第33次拐彎的數(shù)是,當時,可得,當時,可得,所以超過2021第一個拐彎數(shù)是.故答案為:;.14、【解析】根據(jù)隨機數(shù)表法依次列舉出來即可.【詳解】根據(jù)隨機數(shù)表法最先檢測的3袋牛奶編號為:331、572、455、068.故答案為:068.15、【解析】設圓錐的高為,可得出圓錐的母線長為,以及圓錐的底面半徑為,利用圓錐的側面積公式求出的值,再利用錐體的體積公式可求得結果.【詳解】設圓錐的高為,由于圓錐的軸截面是頂角為的等腰三角形,則軸截面三角形的底角為,故該圓錐的母線長為,底面半徑為,圓錐的側面積為,可得,因此,該圓錐的體積為.故答案為:.16、【解析】求出圓心關于直線對稱點,從而求出對稱圓的方程.【詳解】圓心為,半徑為1,設關于對稱點為,則,解得:,故對稱點為,故圓關于直線對稱的圓的方程為.故答案為:三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,極小值是,無極大值.(2)【解析】(1)由當,得到,求導,再由,求解;(2)將,轉化為成立,令,求其最大值即可.【小問1詳解】解:當時,,定義域為,所以,當時,,當時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以時,取得極小值是,無極大值.【小問2詳解】因為,即成立.設,則,當時,,當時,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,所以,即.18、(1);(2)【解析】(1)先求出導函數(shù),再根據(jù)x=2是的一個極值點對應x=2是導數(shù)為0的根即可求b的值;(2)根據(jù)(1)的結論求出函數(shù)的極值點,通過比較極值與端點值的大小從而確定出最大值.【小問1詳解】由題設,.∵x=2是的一個極值點,∴x=2是的一個根,代入解得:.經(jīng)檢驗,滿足題意.【小問2詳解】由(1)知:,則.令,解得x=1或x=2.x1(1,2)2(2,3)30﹣0+遞減遞增∵當x∈(1,2)時,即在(1,2)上單調(diào)遞減;當x∈(2,3)時,即在(2,3)上單調(diào)遞增.∴當x∈[1,3]時,函數(shù)的最大值為與中的較大者.∴函數(shù)的最大值為.19、(1)證明見詳解;(2)證明見詳解;(3)【解析】小問1:由于,根據(jù)線面平行判定定理即可證明;小問2:以為原點,分別為軸建立空間坐標系,根據(jù)向量垂直關系即可證明;小問3:分別求得平面與平面的法向量,根據(jù)向量夾角公式即可求解【小問1詳解】在直三棱柱中,,且平面,平面所以AC平面;【小問2詳解】因為,故以為原點,分別為軸建立空間坐標系如圖所示:則,所以則所以又平面,平面故平面;【小問3詳解】由,得,設平面的一個法向量為則得又因為平面的一個法向量為所以所以二面角的大小為20、(1);(2)【解析】(1)由題意可得,,從而可求出橢圓的標準方程,(2)由題意設雙曲線的共漸近線方程為,再將的坐標代入方程可求出的值,從而可求出雙曲線方程【小問1詳解】因為,所以P、Q分別是橢圓長軸和短軸上的端點,且橢圓的焦點在x軸上,所以,所以橢圓的標準方程為.【小問2詳解】設與雙曲線共漸近線的方程為,代入點,解得m=2,所以雙曲線的標準方程為21、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】(1)根據(jù)線面平行的判定,證明即可;(2)過C作,垂足為M,根據(jù)勾股定理證明,再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)與判定證明平面BCE即可【小問1詳解】證明:因為四邊形ABEF為矩形,所以,又平面BCE,平面BCE,所以平面BCE【小問2詳解】過C作,垂
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