半導(dǎo)體中的載流子

第四章半導(dǎo)體中的載流子4.1.3雜質(zhì)電離能與雜質(zhì)補(bǔ)償

晶體中存在雜質(zhì)時(shí)，在禁帶中出現(xiàn)的能級：

由于雜質(zhì)替代母體晶體原子后改變了晶體的局部勢場，使一部分電子能級從許可帶中分離出來。

例如，ND個(gè)施主的存在使得導(dǎo)帶中有ND個(gè)能級下移到ED處；NA個(gè)受主的存在則使得NA個(gè)能級從價(jià)帶上移至EA處。

雜質(zhì)能級是因?yàn)槠茐牧司Ц竦闹芷谛砸鸬?。類氫模?/p>

晶體中摻入與基質(zhì)原子只差一個(gè)價(jià)電子的雜質(zhì)原子并形成替位式雜質(zhì)時(shí)，其影響可看作是在周期性結(jié)構(gòu)的均勻背景下疊加了一個(gè)“原子”，這個(gè)原子只有一個(gè)正電荷和一個(gè)負(fù)電荷，與氫相似，可借用氫原子能級公式處理。

引入修正：1.考慮晶格的周期性，用有效質(zhì)量m*代替慣性質(zhì)量m0。2.考慮介質(zhì)極化的影響，用介質(zhì)的介電常數(shù)代替真空介電常數(shù)。

雜質(zhì)電離能可寫為：

其中，為氫原子的基態(tài)電離能；為母體的相對介電常數(shù)。

這一數(shù)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。淺能級：電離能很小，距能帶邊緣（導(dǎo)帶底或價(jià)帶頂）很近的雜質(zhì)能級。深能級：電離能較大，距能帶邊緣較遠(yuǎn)，而比價(jià)接近禁帶中央。雜質(zhì)具有施主或受主的性質(zhì)，在禁帶中引入雜質(zhì)能級。除去雜質(zhì)原子外，其他晶格結(jié)構(gòu)上的缺陷也可以引進(jìn)禁帶中的能級。雜質(zhì)補(bǔ)償一塊半導(dǎo)體中同時(shí)存在兩種類型的雜質(zhì)，這時(shí)半導(dǎo)體的類型主要取決于摻雜濃度高的雜質(zhì)。

例如，Si中P的濃度大于B的濃度，則表現(xiàn)為N型半導(dǎo)體。

雜質(zhì)補(bǔ)償作用：半導(dǎo)體中同時(shí)存在施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)，施主和受主之間相互抵消的作用。常溫下，半導(dǎo)體的導(dǎo)電性質(zhì)主要取決于摻雜水平；高溫下，本征激發(fā)占主導(dǎo)地位。N≈P。雜質(zhì)提供的載流子數(shù)基本不變，而本征激發(fā)的載流子濃度迅速增加?！?.2半導(dǎo)體中的載流子濃度載流子的濃度與溫度及摻雜情況密切相關(guān)。固體能帶是由大量的、不連續(xù)的能級組成的。每一量子態(tài)都對應(yīng)于一定的能級。在熱平衡下，能量為E的狀態(tài)被電子占據(jù)的幾率為：電子遵循費(fèi)米-狄拉克（Fermi-Dirac）統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。4.2.1費(fèi)米分布函數(shù)BB在絕對零度時(shí)：

E<EF時(shí)，f(E)=1；E>EF時(shí)，f(E)=0；E=EF時(shí)，f(E)發(fā)生突變。在溫度很低時(shí)：

表示在費(fèi)米能級，被電子填充的幾率和不被電子填充的幾率是相等的。波爾茲曼（Boltzmann）分布函數(shù)

當(dāng)E-EF》kBT時(shí),BBBB

費(fèi)米分布函數(shù)或玻爾茲曼函數(shù)本身并不給出某一能量的電子數(shù)，只給出某一能態(tài)被電子占據(jù)的概率。

為了確定某一能量的電子數(shù)，必須知道該能量處的能態(tài)數(shù)：定義單位體積，單位能量間隔的量子態(tài)數(shù)（即狀態(tài)密度）為g（E）。

則在能帶中能量E與E+dE之間的能量間隔dE內(nèi)的量子態(tài)數(shù)為g（E）dE。

此能量范圍內(nèi)的電子數(shù)為：

dn=g(E)f(E)dE

4.2.2平衡態(tài)下的導(dǎo)帶電子濃度和價(jià)帶空穴濃度

設(shè)導(dǎo)帶具有球形等能面，導(dǎo)帶能帶結(jié)構(gòu)可表示為：

則量子態(tài)密度：由dn=g(E)f(E)dE可得：導(dǎo)帶電子濃度為：其中ECT為導(dǎo)帶頂。

作積分變換，將積分上限推至無窮大：利用，令則：其中Nc稱為導(dǎo)帶有效能級密度。同理，對價(jià)帶而言，且非簡并情況下，。價(jià)帶能帶：

價(jià)帶空穴濃度：對非球形等能面，能帶邊緣不在布里淵區(qū)中心的復(fù)雜情形，上面的式子仍然有效，只要將有效質(zhì)量代入相適應(yīng)的數(shù)值。BB4.2.3本征載流子濃度與費(fèi)米能級本征半導(dǎo)體:對于純凈的半導(dǎo)體,半導(dǎo)體中費(fèi)米能級的位置和載流子的濃度只是材料自身的本征性質(zhì)所決定的,我們稱為本征半導(dǎo)體.

在有外界雜質(zhì)存在的情況下,費(fèi)米能級的位置和載流子的濃度以及它們隨溫度的變化情況將與外界雜質(zhì)有關(guān)。是未知量。考察電子濃度和空穴濃度的乘積：乘積與費(fèi)米能級無關(guān)，與摻雜無關(guān)。對于本征半導(dǎo)體，n=p，記為ni：即其中，Eg為禁帶寬度。1.本征載流子的濃度只與半導(dǎo)體本身的能帶結(jié)構(gòu)和所處的溫度有關(guān).A、溫度一定時(shí)，Eg大的材料，ni?。?/p>

B、對同種材料，

本征載流子的濃度ni隨溫度T按指數(shù)關(guān)系上

升。

2.一定溫度下，非簡并半導(dǎo)體的熱平衡載流子濃度乘積等于本征載流子濃度的平方,與所含雜質(zhì)無關(guān)（n與p反比變化）。結(jié)論:B在熱平衡態(tài)下，利用n=p求費(fèi)米能級：我們可將EF解出:BBBBBB由上式所表示的費(fèi)米能級我們稱之為本征費(fèi)米能級.禁帶中央能量EF還可寫成下式**Bln22npvcmmTkEEEF++=()3/2從上式可以看出:一般導(dǎo)帶底電子的有效質(zhì)量和價(jià)帶頂空穴的有效質(zhì)量具有相同的數(shù)量級,那么本征費(fèi)米能級接近禁帶中央。參雜半導(dǎo)體的電子和空穴濃度不相等，因此費(fèi)米能級不在禁帶中央。N型半導(dǎo)體中，n>p,費(fèi)米能級偏向?qū)?；P型半導(dǎo)體中，n<p，費(fèi)米能級偏向價(jià)帶。4.2.4雜質(zhì)充分電離時(shí)的載流子濃度對于雜質(zhì)半導(dǎo)體，載流子除了來自本征激發(fā)外，還來自雜質(zhì)電離。討論N型半導(dǎo)體：參雜濃度為ND，電離的雜質(zhì)濃度為ND+。在溫度不是很低，摻雜濃度不是很高的情況下：

根據(jù)電中性條件：負(fù)電荷數(shù)正電荷數(shù)代入np=ni2，得出：由于p大于零：則：

為了避免兩個(gè)數(shù)值十分接近的數(shù)相減帶來較大的計(jì)算誤差，少子空穴濃度不用計(jì)算，而用計(jì)算。同理，僅摻受主的p型半導(dǎo)體，設(shè)摻雜濃度為NA，載流子濃度由下式計(jì)算：

如果材料中同時(shí)摻入了施主和受主，根據(jù)補(bǔ)償原理，需要比較兩種雜質(zhì)的多少。施主濃度大于受主濃度，則為N型半導(dǎo)體，用ND’=ND-NA代替前面的ND。受主濃度大于施主濃度，則為P型半導(dǎo)體，用NA’=NA-ND代替前面的NA。下面根據(jù)載流子濃度求費(fèi)米能級：同一材料因摻雜不同而使費(fèi)米能級位置不同。由于則：由于n=ni2/p，上式可以表示為：當(dāng)n2=ni時(shí)，EF2=Ei，費(fèi)米能級以禁帶中央為參考位置的表達(dá)式為：4.2.5雜質(zhì)未充分電離時(shí)的載流子濃度溫度較低，熱運(yùn)動(dòng)的能量不足以使雜質(zhì)充分電離，電離了的雜質(zhì)可能比實(shí)際摻入的雜質(zhì)小很多。雜質(zhì)能級上的量子態(tài)被電子占有的概率與能帶中的量子態(tài)是不同的。電子占據(jù)施主能級的概率為：空穴占據(jù)受主能級的概率為：

1個(gè)雜質(zhì)能級有兩個(gè)自旋態(tài)，但只能容納1個(gè)電子。1僅摻施主的N型半導(dǎo)體參雜濃度為ND，電離的雜質(zhì)濃度為ND+。根據(jù)電中性條件：本征激發(fā)較弱，空穴濃度遠(yuǎn)小于電子濃度，所以n≈ND+。上式簡化為：x(1+2?x)=ND/NC

其中：，。解出：電子濃度n=Ncx：溫度較低，雜質(zhì)電離很弱，電子濃度很低。

溫度升高，雜質(zhì)較多電離，電子濃度迅速增加。

溫度繼續(xù)升高，雜質(zhì)全部電離，多數(shù)載流子濃度隨溫度基本不變。（飽和區(qū)）

不同摻雜濃度飽和溫區(qū)的范圍不同。溫度繼續(xù)升高，本征激發(fā)占主導(dǎo)地位。2僅摻受主的P型半導(dǎo)體同理推出僅摻受主的P型半導(dǎo)體中空穴濃度：其中：3同時(shí)摻施主和受主的半導(dǎo)體根據(jù)電中性條件：當(dāng)ND>NA時(shí)，受主能級全部電離NA-=NA，空穴很少，n+NA≈ND+導(dǎo)出電子濃度：少子空穴濃度由p=ni2/n求出。同理，當(dāng)ND<NA時(shí)，導(dǎo)出空穴濃度：少子電子濃度由n=ni2/p求出?！纠縉型Si，施主摻雜濃度ND=1.5×1014cm-3，試分別計(jì)算溫度在300k和500k時(shí)電子和空穴的濃度和費(fèi)米能級的位置。設(shè)溫度在300k和500k時(shí)的本征載流子濃度分別為ni=1.5×1010cm-3和ni=2.6×1014cm-3?？昭舛龋簆=ni2/n

費(fèi)米能級：

解出：空穴濃度：p=ni2/n

費(fèi)米能級：【例】N型Si，施主摻雜濃度ND=2×1014cm-3，受主濃度NA=1×1014cm-3，T=300K時(shí)，Nc=2.8×1019cm-3，試計(jì)算溫度在100k時(shí)電子濃度和費(fèi)米能級的位置及施主雜質(zhì)的電離率。設(shè)ΔED=EC-ED=0.05eV。解（