2023-2024學(xué)年廣東省佛山市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年廣東省佛山市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示的程序框圖，閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A.14 B.20C.30 D.552．如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動點，若到直線與直線的距離相等，則動點的軌跡所在的曲線是（）A.直線 B.圓C.雙曲線 D.拋物線3．過橢圓+=1左焦點F1引直線交橢圓于A、B兩點，F(xiàn)2是橢圓的右焦點，則△ABF2的周長是（）A.20 B.18C.10 D.164．下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（）①，；②；③A.0 B.1C.2 D.35．函數(shù)在上的最小值為（）A. B.C.-1 D.6．若，，則有（）A. B.C. D.7．設(shè)，直線，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．若圓與圓外切，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)極小值為（）A. B.C. D.10．如圖，是對某位同學(xué)一學(xué)期次體育測試成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到的散點圖，關(guān)于這位同學(xué)的成績分析，下列結(jié)論錯誤的是（）A.該同學(xué)的體育測試成績總的趨勢是在逐步提高，且次測試成績的極差超過分B.該同學(xué)次測試成績的眾數(shù)是分C.該同學(xué)次測試成績的中位數(shù)是分D.該同學(xué)次測試成績與測試次數(shù)具有相關(guān)性，且呈正相關(guān)11．△ABC的兩個頂點坐標(biāo)A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點C的軌跡方程是（）A. B.（y≠0）C. D.12．等差數(shù)列中，已知，，則的前項和的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若滿足約束條件，則的最小值為________.14．拋物線的焦點坐標(biāo)為_____.15．已知雙曲線的兩個焦點分別為，，為雙曲線上一點，且，則的值為________16．橢圓的右焦點為，過原點的直線與橢圓交于兩點、，則的面積的最大值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列的公差，前3項和，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18．（12分）《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行橫道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，其中第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：參考公式：，月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009580（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測該路口10月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；19．（12分）已知圓O：與圓C：（1）在①，②這兩個條件中任選一個，填在下面的橫線上，并解答若______，判斷這兩個圓的位置關(guān)系；（2）若，求直線被圓C截得的弦長注：若第（1）問選擇兩個條件分別作答，按第一個作答計分20．（12分）設(shè)函數(shù)（1）若曲線在點處的切線方程為，求；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間21．（12分）2021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由賈玲導(dǎo)演的電影《你好，李煥英》上映，截至到2月21日22點8分，票房攀升至40.25億，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎來了2021春節(jié)檔最具戲劇性的一幕．正是因為影片中母女間的這份簡單、純粹、誠摯的情感觸碰了人們內(nèi)心柔軟的地方，打動了萬千觀眾，才贏得了良好的口碑，不少觀眾都流下了感動的淚水．影片結(jié)束后，某電影院工作人員當(dāng)日隨機抽查了100名觀看《你好，煥英》的觀眾，詢問他們在觀看影片的過程中是否“流淚”，得到以下表格：男性觀眾女性觀眾合計流淚20沒有流淚520合計（1）完成表格中的數(shù)據(jù)，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為觀眾在觀看影片的過程中流淚與性別有關(guān)？（2）以分層抽樣的方式，從流淚與沒有流淚的觀眾中抽取5人，然后從這5人中再隨機抽取2人，求這2人都流淚的概率附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，22．（10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的極值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】經(jīng)分析為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進行執(zhí)行，當(dāng)滿足跳出的條件時即可輸出值【詳解】解：第一次循環(huán)S=1，i=2；第二次循環(huán)S=1+22=5，i=3；第三次循環(huán)S=5+32=14，i=4；第四次循環(huán)S=14+42=30，i=5；此時5>4，跳出循環(huán)，故輸出的值為30故選：C.2、D【解析】由到直線的距離等于到點的距離可得到直線的距離等于到點的距離，然后可得答案.【詳解】因為到直線的距離等于到點的距離，所以到直線的距離等于到點的距離，所以動點的軌跡是以為焦點、為準(zhǔn)線的拋物線故選：D3、A【解析】根據(jù)橢圓的定義求得正確選項.【詳解】依題意，根據(jù)橢圓的定義可知，三角形的周長為.故選：A4、C【解析】構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷大小，從而得解；【詳解】解：令，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，即，，故①正確；令，，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即恒成立，所以，故②正確；令，，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故③錯誤；故選：C5、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，故.故選：D.6、D【解析】對待比較的代數(shù)式進行作差，利用不等式基本性質(zhì)，即可判斷大小.【詳解】因為，又，，故，則，即；因為，又，，故，則；綜上所述：.故選：D.7、A【解析】由可求得實數(shù)的值，再利用充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】若，則，解得或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.8、C【解析】求得兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，結(jié)合兩圓相外切，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓可得，，因為兩圓相外切，可得，解得故選：C.9、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可求得該函數(shù)的極小值.【詳解】對函數(shù)求導(dǎo)得，令，可得或，列表如下：減極小值增極大值減所以，函數(shù)的極小值為.故選：A.10、C【解析】根據(jù)給定的散點圖，逐一分析各個選項即可判斷作答.【詳解】對于A，由散點圖知，8次測試成績總體是依次增大，極差為，A正確；對于B，散點圖中8個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是48，B正確；對于C，散點圖中的8個數(shù)由小到大排列，最中間兩個數(shù)都是48，則次測試成績的中位數(shù)是分，C不正確；對于D，散點圖中8個點落在某條斜向上的直線附近，則次測試成績與測試次數(shù)具有相關(guān)性，且呈正相關(guān)，D正確.故選：C11、D【解析】根據(jù)三角形的周長得出，再由橢圓的定義得頂點C的軌跡為以A，B為焦點的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，可求得頂點C的軌跡方程.【詳解】因為，所以，所以頂點C的軌跡為以A，B為焦點的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，即，所以頂點C的軌跡方程是，故選：D.【點睛】本題考查橢圓的定義，由定義求得動點的軌跡方程，求解時，注意去掉不滿足的點，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為，而，可知數(shù)列是遞增數(shù)，從而可求得結(jié)果【詳解】∵等差數(shù)列中，，∴，即．又，∴的前項和的最小值為故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】作出可行域，作直線，平移該直線可得最優(yōu)解【詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，直線中是直線的縱截距，代入得，即平移直線，當(dāng)直線過點時取得最小值5故答案為：514、【解析】根據(jù)拋物線方程求得p，則根據(jù)拋物線性質(zhì)可求得拋物線的焦點坐標(biāo)．解：拋物線方程中p=2，∴拋物線焦點坐標(biāo)為（-1，0）故填寫考點：拋物線的簡單性質(zhì)點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題15、2【解析】求得雙曲線的a，b，c，不妨設(shè)P為雙曲線右支上的點，|PF1|＝m，|PF2|＝n，利用雙曲線的定義、余弦定理列出方程組，求出mn即可.【詳解】雙曲線的a＝2，b＝1，c＝，不妨設(shè)P為雙曲線右支上的點，|PF1|＝m，|PF2|＝n，則，①由余弦定理可得，②聯(lián)立①②可得故答案為：216、【解析】分析可知點、關(guān)于原點對稱，可知當(dāng)、為橢圓短軸的端點時，的面積取得最大值.【詳解】橢圓中，，，則，則，由題意可知，、關(guān)于原點對稱，當(dāng)、為橢圓短軸的端點時，的面積取得最大值，且最大值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由，且成等比數(shù)列列式求解出和，然后寫出；（2）由，用錯位相減法求和即可.【詳解】（1）∵，∴①又∵成等比數(shù)列，∴，②∵，由①②解得：，，∴（2）∵，，∴兩式相減，得∴【點睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的計算，錯位相減法求和，屬于中檔題.18、（1）；（2）37【解析】（1）將題干數(shù)據(jù)代入公式求出與，進而求出回歸直線方程；（2）再第一問的基礎(chǔ)上代入求出結(jié)果.【小問1詳解】，，則，，所以回歸直線方程；【小問2詳解】令得：，故該路口10月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為37.19、（1）選①:外離；選②：相切;（2）【解析】(1)不論選①還是選②，都要首先算出兩圓的圓心距，然后和兩圓的半徑之和或差進行比較即可；(2)根據(jù)點到直線的距離公式，先計算圓心到直線的距離，然后利用圓心距、半徑、弦長的一半之間的關(guān)系求解.【小問1詳解】選①圓O的圓心為，半徑為l；圓C的圓心為，半徑為因為兩圓的圓心距為，且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外離選②圓O的圓心為，半徑為1．圓C的圓心為，半徑為2因為兩圓的圓心距為．且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外切【小問2詳解】因為點C到直線的距離，所以直線被圓C截得的弦長為20、（1）（2）答案見解析【解析】（1）求出，建立方程關(guān)系，即可求出結(jié)論；（2）對分類討論，求出的單調(diào)區(qū)間.【小問1詳解】由于切點在切線上，所以，函數(shù)通過點又，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，；【小問2詳解】由可知當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.21、（1）填表見解析；有99.9%的把握認(rèn)為觀眾在觀看影片的過程中流淚與性別有關(guān)；（2）【解析】（1）由已知數(shù)據(jù)可完善列聯(lián)表，然后計算可得結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣定義求出5人中流淚與沒有流淚的觀眾人數(shù)并編號，用列舉法寫出作任取2人的所有基本事件，并得出2人都流淚的基本事件，計數(shù)后可計算概率【詳解】解：（1）男性觀眾女性觀眾合計流淚206080沒有流淚15520合計3565100所以有99.9%的把握認(rèn)為觀眾在觀看影片的過程中流淚與性別有關(guān)（2）以分層抽樣的方式，從流淚與沒有流淚的觀眾中抽取5人，則流淚的觀眾抽到人，記為，，，，沒有流淚的觀眾抽到人，記為從這5人中抽2人有10種情況，分別是，，，，，，，，，其中這2人都流淚有6種情況，分別是，，，，，所以所求概率22、（1）2（2）當(dāng)時，沒有極值；