函數(shù)四大基本性質(zhì)及零點(diǎn)結(jié)合問(wèn)題教師版

-.z.DSM金牌數(shù)學(xué)高三專題系列之函數(shù)四大根本性質(zhì)與零點(diǎn)結(jié)合問(wèn)題四大根本性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性零點(diǎn)：零點(diǎn)存在定理例1.〔15年理科〕如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是A．B．C．D．【答案】C考點(diǎn)：1.函數(shù)圖象；2.解不等式.例2.〔15年理科〕汽車的“燃油效率〞是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.以下表達(dá)中正確的選項(xiàng)是A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以一樣速度行駛一樣路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D．*城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí).一樣條件下，在該市用丙車比用乙車更省油【答案】【解析】試題分析：“燃油效率〞是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，A中乙車消耗1升汽油，最多行駛的路程為乙車圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)值，A錯(cuò)誤；B中以一樣速度行駛一樣路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B錯(cuò)誤，C中甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，甲車每消耗1升汽油行駛的里程10km,行駛80km，消耗8升汽油，C錯(cuò)誤，D中*城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí).由于丙比乙的燃油效率高，一樣條件下，在該市用丙車比用乙車更省油,選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題；2.對(duì)“燃油效率〞新定義的理解；3.對(duì)圖象的理解.例3.〔15年理科〕設(shè)函數(shù) ①假設(shè)，則的最小值為；②假設(shè)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值圍是．【答案】(1)1，(2)或.考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖象；2.函數(shù)的零點(diǎn)；3.分類討論思想.例4.〔15年文科〕以下函數(shù)中為偶函數(shù)的是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義，A選項(xiàng)為奇函數(shù)，B選項(xiàng)為偶函數(shù)，C選項(xiàng)定義域?yàn)椴痪哂衅媾夹裕珼選項(xiàng)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，應(yīng)選B.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.例5.(15年文科)，，三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的是．【答案】【解析】試題分析：，，，所以最大.考點(diǎn)：比擬大小.例6.〔15年理科〕以下函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是A．B．C．D．【答案】．【解析】令，則，即，，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而B(niǎo)CD依次是奇函數(shù)、偶函數(shù)、偶函數(shù)，應(yīng)選．【考點(diǎn)定位】此題考察函數(shù)的奇偶性，屬于容易題．例7.〔15年理科〕設(shè)，函數(shù)。(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：在上僅有一個(gè)零點(diǎn)；(3)假設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，且在點(diǎn)處的切線與直線平行〔是坐標(biāo)原點(diǎn)〕,證明：．【答案】〔1〕；〔2〕見(jiàn)解析；〔3〕見(jiàn)解析．【解析】〔1〕依題，∴在上是單調(diào)增函數(shù)；【考點(diǎn)定位】此題考察導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、零點(diǎn)、不等式等知識(shí)，屬于中高檔題．例8.〔15年文科〕以下函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)椋?，所以函?shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)．應(yīng)選A．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．例9.〔15年文科〕以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()y=ln*〔B〕〔C〕y=sin*〔D〕y=cos*【答案】D考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.零點(diǎn).例10.〔15年文科〕函數(shù)的圖像如下圖，則以下結(jié)論成立的是()a>0，b<0，c>0，d>0〔B〕a>0，b<0，c<0，d>0〔C〕a<0，b<0，c<0，d>0〔D〕a>0，b>0，c>0，d<0【答案】A考點(diǎn)：函數(shù)圖象與性質(zhì).例11.〔15年文科〕?！敬鸢浮?1【解析】試題分析：原式＝考點(diǎn)：1.指數(shù)冪運(yùn)算；2.對(duì)數(shù)運(yùn)算.例12．〔15年文科〕在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)直線與函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：在同一直角坐株系，作出的大致圖像，如以下圖：由題意，可知考點(diǎn)：函數(shù)與方程.例13.〔15年理科〕以下函數(shù)為奇函數(shù)的是()A．B．C．D．【答案】D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．例14.〔15年理科〕假設(shè)函數(shù)〔且〕的值域是，則實(shí)數(shù)的取值圍是．【答案】考點(diǎn)：分段函數(shù)求值域．例15.〔15年文科〕以下函數(shù)為奇函數(shù)的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：函數(shù)和是非奇非偶函數(shù)；是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，應(yīng)選D．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．例16.〔15年文科〕假設(shè)函數(shù)滿足，且在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值等于_______．【答案】【解析】試題分析：由得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故，則，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得在遞增，故，所以實(shí)數(shù)的最小值等于．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì)．例17.〔15年新課標(biāo)1理科〕假設(shè)函數(shù)f(*)=*ln〔*+〕為偶函數(shù)，則a=【答案】1【解析】由題知是奇函數(shù)，所以=，解得=1.例18.〔15年新課標(biāo)2理科〕設(shè)函數(shù),()〔A〕3〔B〕6〔C〕9〔D〕12【答案】C【解析】由得，又，所以，故．例19.〔15年新課標(biāo)2文科〕設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值圍是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：由可知是偶函數(shù),且在是增函數(shù),所以.應(yīng)選A.考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)例20.〔15年新課標(biāo)2文科〕函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)〔-1,4〕,則a=．【答案】-2【解析】試題分析：由可得.考點(diǎn)：函數(shù)解析式例21.〔15年文科〕設(shè)，則〔〕A．B．C．D．【答案】考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.函數(shù)求值.例22.〔15年文科〕設(shè)，則〔〕A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C．是有零點(diǎn)的減函數(shù)D．是沒(méi)有零點(diǎn)的奇函數(shù)【答案】【解析】試題分析：又的定義域?yàn)槭顷P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是奇函數(shù)；是增函數(shù).故答案選考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).例23.〔15年文科〕設(shè)，假設(shè)，，，則以下關(guān)系式中正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．【答案】【解析】試題分析：；；因?yàn)?，由是個(gè)遞增函數(shù)，所以，故答案選考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.例24.〔15年**理科〕定義在上的函數(shù)〔為實(shí)數(shù)〕為偶函數(shù)，記，則的大小關(guān)系為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以所以，應(yīng)選C.考點(diǎn)：1.函數(shù)奇偶性；2.指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算.例25.〔15年**理科〕函數(shù)函數(shù)，其中，假設(shè)函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值圍是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】試題分析：由得，所以，即,所以恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有4個(gè)不同的解，即函數(shù)與函數(shù)的圖象的4個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知.考點(diǎn)：1.求函數(shù)解析式；2.函數(shù)與方程；3.數(shù)形結(jié)合.例26.〔15年**理科〕曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為.【答案】【解析】試題分析：兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以它們所圍成的封閉圖形的面積.考點(diǎn)：定積分幾何意義.例27.〔15年理科〕設(shè)函數(shù)，則是〔〕A.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)B.奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)D.偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)【答案】A.【解析】試題分析：顯然，定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又∵，∴例28.〔15年理科〕，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值圍是.【答案】.【解析】試題分析：分析題意可知，問(wèn)題等價(jià)于方程與方程的根的個(gè)數(shù)和為，假設(shè)兩個(gè)方程各有一個(gè)根：則可知關(guān)于的不等式組有解，從而；假設(shè)方程無(wú)解，方程有2個(gè)根：則可知關(guān)于的不等式組有解，從而；，綜上，實(shí)數(shù)的取值圍是.考點(diǎn)：1.函數(shù)與方程；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.例29.〔15年理科〕要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像(A)向左平移個(gè)單位(B)向右平移個(gè)單位(C)向左平移個(gè)單位(D)向右平移個(gè)單位解析：，只需將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位答案選(B)例30.〔15年理科〕設(shè)函數(shù)則滿足的取值圍是(A)(B)(C)(D)解析：由可知，則或，解得，答案選(C)例31.〔15年理科〕函數(shù)的定義域和值域都是，則.解析：當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解得，則.例32.(2014·高考文科·T9)f(*)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)*≥0時(shí),f(*)=*2-3*.則函數(shù)g(*)=f(*)-*+3的零點(diǎn)的集合為()A.{1,3} B.{-3,-1,1,3}C. D.【解題提示】考察函數(shù)的奇偶性、零點(diǎn)及函數(shù)的方程思想.首先根據(jù)f(*)是定義在R上的奇函數(shù),求出函數(shù)在R上的解析式,再求出g(*)的解析式,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)就是方程的解,問(wèn)題得以解決.【解析】選D.由f(*)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)*≥0時(shí),f(*)=*2-3*,所以所以由QUOTE，解方程組可得.例33.〔2014·高考理科·Ｔ3〕分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且＝()A．－3B．－1C．1D．3【解題提示】由奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，把*=-1代入即可。【解析】選C.把*=-1代入得所以。例34.〔2014·高考文科·Ｔ4〕以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是〔〕【解題提示】根據(jù)根本初等函數(shù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解答?！窘馕觥窟xB。選項(xiàng)具體分析結(jié)論A冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在第二象限是增函數(shù)。正確B二次函數(shù)是偶函數(shù)，且在第二象限是減函數(shù)。錯(cuò)誤C冪函數(shù)是奇函數(shù)，且是增函數(shù)。錯(cuò)誤D指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，且是減函數(shù)。錯(cuò)誤例35.(2014·高考文科·T5)以下函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.2*- B.*3sin*C.2cos*+1 D.*2+2*【解題提示】奇函數(shù)滿足函數(shù)關(guān)系式f(-*)=-f(*).當(dāng)在原點(diǎn)處有定義時(shí),f(0)=0.【解析】選A.幾個(gè)函數(shù)的定義域都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,原點(diǎn)處有定義,故應(yīng)滿足f(0)=0,此時(shí)2cos*+1和*2+2*不符合題意;又2*-滿足f(-*)=-f(*),但*3sin*滿足f(-*)=f(*),所以只有f(*)=2*-是奇函數(shù).例36.〔2014·高考文科·Ｔ7〕函數(shù)且，則〔〕A.B.C.D.【解析】選C.由得，解得，所以，由，得解得例37.〔2014·高考文科·Ｔ9〕對(duì)于函數(shù)，假設(shè)存在常數(shù)，使得取定義域的每一個(gè)值，都有，則稱為準(zhǔn)偶函數(shù).以下函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是()A、B、C、D、【解題指南】此題為新定義問(wèn)題，準(zhǔn)確理解準(zhǔn)偶函數(shù)的概念再運(yùn)算.【解析】選D由可知關(guān)于對(duì)稱，準(zhǔn)偶函數(shù)即偶函數(shù)左右平移得到的.例38.〔2014·高考文科·Ｔ15〕假設(shè)是偶函數(shù)，則___________.【解題提示】利用偶函數(shù)的定義求解?！窘馕觥坑膳己瘮?shù)的定義得，即，。答案:例39.〔2014·高考理科·Ｔ20〕設(shè)常數(shù)，函數(shù)假設(shè)=4，求函數(shù)的反函數(shù)；根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由.【解題指南】(1)根據(jù)反函數(shù)定義可得原函數(shù)的反函數(shù)，但要注意定義域?！?〕根據(jù)奇偶函數(shù)的定義分類討論，可得.【解析】家?；?dòng)--致力于學(xué)生全面開(kāi)展教師評(píng)定1、學(xué)生上次作業(yè)評(píng)價(jià)O好O較好O一般O差2、學(xué)生本次上課情況評(píng)價(jià)O好O較好O一般O差作業(yè)布置教師寄語(yǔ)教師簽字：家長(zhǎng)意見(jiàn)家長(zhǎng)簽字：日期：年月日戴氏課堂過(guò)手訓(xùn)練1：_____________得分：_____________1、2、3、4、學(xué)生總結(jié)：___________________________________________