《一元一次不等式與一次函數(shù)圖象的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)(黑龍江縣級(jí)優(yōu)課)-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

2.5一元一次不等式與一次函數(shù)第1課時(shí)用函數(shù)圖象求不等式的解集一、教材分析教材在學(xué)生已掌握了一元一次不等式的代數(shù)解法的基礎(chǔ)上，提出了本節(jié)課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)和教學(xué)目標(biāo)是：1．利用一次函數(shù)的直觀性求一元一次不等式的解集；2．體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系；3．利用不等式與函數(shù)的關(guān)系解決簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流意識(shí)；4.初步體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想.二、學(xué)情分析在本章前面幾節(jié)課中，學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次不等式的代數(shù)解法及一次函數(shù)圖象的確定（即兩點(diǎn)式），從這個(gè)角度入手，建立不等式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，學(xué)生學(xué)會(huì)了利用圖像法解決不等式解集的問題，感受到了圖像法的直觀性和快捷.教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課用圖象法求不等式解集是從已有的知識(shí)出發(fā)，遵從情境引入的理念，靈活地、創(chuàng)設(shè)性地處理教材的一節(jié)課。我們知道求不等式解集這一知識(shí)是很簡單和普遍存在的，在涉及兩個(gè)函數(shù)值比較大小關(guān)系時(shí)，借助函數(shù)圖象是解決這些問題的有力工具，因此必須學(xué)會(huì)用圖象法求不等式的解集，可見本節(jié)課在這一章中具有重要作用.教法與學(xué)法分析本節(jié)課教學(xué)為學(xué)生提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)時(shí)間和空間，鼓勵(lì)學(xué)生自由選擇解題方式和方法，自己對(duì)代數(shù)法和圖象法進(jìn)行對(duì)比分析，大膽表述，尊重學(xué)生的認(rèn)知，此外，圖象法解不等式不是所有題型都適合用，在圖象的界點(diǎn)明確的時(shí)候，選擇圖象法快捷，讓學(xué)生一定掌握這一重要知識(shí)信息，因此在教學(xué)過程中，要注重總結(jié)，做好準(zhǔn)確的判斷，把函數(shù)圖象和不等式恰當(dāng)聯(lián)系，重視數(shù)形結(jié)合思想的滲透.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用一次函數(shù)的直觀性求一元一次不等式的解集．難點(diǎn)：用函數(shù)觀點(diǎn)看一元一次不等式，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想．六、教學(xué)過程分析:第一環(huán)節(jié)、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動(dòng)內(nèi)容：玩游戲.老師準(zhǔn)備了六張卡片，每張卡片的背面分別寫有-3,2.5，-7，3.5，4.5,23游戲規(guī)則:每個(gè)小組派一名同學(xué)從中選取一張卡片,每張卡片背面的數(shù)字乘以2再減去5,最后結(jié)果大于零的，得1分,等于零的不得分,小于零的扣1分.3次以后,計(jì)算每組的得分總和,得分最高者獲勝.問題1:你希望選到寫有哪些數(shù)字的卡片?你希望哪些卡片被對(duì)方抽走?問題2：在以上游戲中,若用x表示卡片背面的數(shù)字,y表示計(jì)算的結(jié)果,你能寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式嗎?問題3：對(duì)于問題（1）你是如何解決的？設(shè)計(jì)意圖：（1）游戲的內(nèi)容便于學(xué)生列出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x-5；（2）通過游戲中得分、不得分、扣分規(guī)則的確定來建立函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式的關(guān)系，既有對(duì)上節(jié)課內(nèi)容的復(fù)習(xí)鞏固，又為本節(jié)課的引入創(chuàng)設(shè)條件，同時(shí)也為本節(jié)課的學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)做好鋪墊．第二環(huán)節(jié)、探究學(xué)習(xí)，感悟新知活動(dòng)內(nèi)容1：探究一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系（多媒體出示）問題1:由y=2x－5想到了什么？問題2:一次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)（2.5,0）的意義是什么？問題3:當(dāng)x取何值時(shí)，2x－5=0?問題4:當(dāng)x取何值時(shí)，2x－5＞0?你是怎樣思考的？與同伴交流.問題5:當(dāng)x取何值時(shí)，2x－5＜0?處理方式：學(xué)生討論交流，在導(dǎo)學(xué)案上完成后再展示說明，學(xué)生之間互相補(bǔ)充．對(duì)于問題4，學(xué)生走到講臺(tái)，借助實(shí)物展臺(tái)進(jìn)行講解因?yàn)?x－5＞0，也就是y＞0，從圖象上可知，當(dāng)y＞0時(shí)，圖象在x軸上方，圖象上任一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值都大于，因此當(dāng)x＞時(shí)，2x－5＞0；其他學(xué)生目光跟隨著，演示完成后其他學(xué)生不由自主地給予掌聲．學(xué)生模仿敘述問題5的解題思路．設(shè)計(jì)意圖：本活動(dòng)的設(shè)計(jì)意在從學(xué)生熟悉的問題入手，激活學(xué)生已有知識(shí)，建立不等式、方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.教師在教學(xué)上恰當(dāng)?shù)卦O(shè)疑立障,引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想,勇于探索,鼓勵(lì)學(xué)生積極思維,總結(jié)出當(dāng)y＞0時(shí)，圖象在x軸上方，提高了學(xué)生的分析問題、解決問題、總結(jié)歸納的能力.規(guī)律總結(jié)：解一元一次方程ax+b=0求一次函數(shù)y=ax+b函數(shù)值為0時(shí)，所對(duì)應(yīng)自變量的值(a、b是常數(shù)且a≠0)解一元一次不等式ax+b>0求一次函數(shù)y=ax+b在x軸上方的圖象(a、b是常數(shù)且a≠0)所對(duì)應(yīng)自變量x的值解一元一次不等式ax+b<0求一次函數(shù)y=ax+b在x軸下方的圖象(a、b是常數(shù)且a≠0)所對(duì)應(yīng)自變量x的值設(shè)計(jì)意圖:揭示函數(shù)所具有的一般性，體會(huì)函數(shù)對(duì)方程和不等式的統(tǒng)領(lǐng)作用.第三環(huán)節(jié)、例題解析，應(yīng)用新知活動(dòng)內(nèi)容：用圖象解決問題：兄弟倆賽跑,哥哥先讓弟弟跑9,然后自己才開始跑.已知弟弟每秒跑3,哥哥每秒跑4.列出函數(shù)關(guān)系式,畫出函數(shù)圖象,觀察圖象回答下列問題:何時(shí)弟弟跑在哥哥的前面?何時(shí)哥哥跑在弟弟的前面?誰先跑過20?誰先跑過100?你是怎樣求解的?與同伴交流討論.處理方式：學(xué)生先獨(dú)立思考,再在小組內(nèi)討論交流,發(fā)表自己的見解,畫出圖象，請(qǐng)兩名同學(xué)合作到黑板前面作圖，并解釋作圖過程.教師在學(xué)生解答的過程中,發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正.例如：單位長度選取的不合理，沒有明確未知量的意義.方法一：設(shè)哥哥起跑后所用的時(shí)間為.哥哥跑過的距離為,弟弟跑過的距離為,則每人所跑的距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式分別是:.如圖,從圖象中可以得到:當(dāng)哥哥跑時(shí),哥哥和弟弟相遇;(1)前時(shí),弟弟跑在哥哥的前面;(2)后哥哥跑在弟弟的前面.(3)從圖象上可以看到弟弟先跑過20處,哥哥先跑過100.方法二：利用解不等式解決.(1)由題意可得,得,所以前弟弟在哥哥的前面.(2)由題意可得,得,所以后哥哥在弟弟的前面.(3)列方程為:,得;,得,所以弟弟先跑過20.又因?yàn)?得;,得,所以哥哥先跑過100.設(shè)計(jì)意圖:通過此問題的解決,滲透函數(shù)、方程、不等式三者之間的內(nèi)在聯(lián)系,讓學(xué)生體會(huì)到它們都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型.同時(shí)幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)不等式,感受函數(shù)、方程、不等式的作用.教學(xué)效果:學(xué)生解決此問題,學(xué)生既可以用解方程的方程的方法,也可以用解不等式的方法,也可以用圖象的方程的方法.因此學(xué)生用不同的方法展示各自與眾不同的解法,教師對(duì)于不同的解法要鼓勵(lì)及分析評(píng)價(jià).第四環(huán)節(jié)、學(xué)以致用、鞏固新知1.如圖所示，函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1,2），則不等式的解集是_____2.利用y=的圖像，直接寫出：(1)方程的解；解為：；（2）不等式的解集；；（3）不等式的解集；；（4）不等式的解集；；3．若y1=-x+3,y2=3x-4,試確定當(dāng)x取何值時(shí)（1）y1＜y2？（2）y1=y2？（3）y1>y2？用兩種方法解答：4.如圖所示是兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A.x<2B.x<3C.x>2D.x>3設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置四道匿名題目，讓鼓勵(lì)學(xué)生積極來完成，由題型的難易程度讓學(xué)生自己選擇和比較用哪種方法好，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想對(duì)我們的幫助。第五環(huán)節(jié)、感受中考，能力提升5.(2016山東東營中考）如圖所示，直線與直線交于點(diǎn)P（3,5），則關(guān)于的不等式的解集是_______.6.(2017·湖南湘潭中考)一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示,則不等式ax+b≥0的解集是()x≥2B.x≤2C.x≥4D.x≤47.(2017·山東菏澤中考)如圖,函數(shù)y1=-2x與y2=ax+3的圖象相交于點(diǎn)A(m,2),則關(guān)于x的不等式-2x>ax+3的解集是()A.x>2B.x<2C.x>-1D.x<-1設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過對(duì)中考題的理解和解決，對(duì)比代數(shù)法和圖象法解不等式的區(qū)別和聯(lián)系，從而明確的自己的解題思路，從而培養(yǎng)并提高了學(xué)生解決問題的能力。第六環(huán)節(jié)、回顧反思，提煉升華活動(dòng)內(nèi)容：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?和大家一起分享吧!處理方式：學(xué)生暢談自己的收獲！設(shè)計(jì)意圖：課堂總結(jié)是知識(shí)沉淀的過程，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)進(jìn)行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識(shí)．布置作業(yè)，加深理解必做題：必做題:課堂精煉P30、31、32選做題：設(shè)計(jì)意圖：分層作業(yè)設(shè)置目的讓不同程度的學(xué)生都有進(jìn)步板書設(shè)計(jì)：§2.5.1用圖像法求不等式的解集一、創(chuàng)設(shè)情境設(shè)置游戲二、例題精析三、學(xué)以致用四、感受中考七、教學(xué)反思函數(shù)、不等式都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)的目的就是通過具體例子滲透二者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)不等式，感受函數(shù)、不等式的作用。本節(jié)課的教學(xué)過程中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)從整體中把握部分的思維方法，滲透函數(shù)、不等式思想和數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想，拓寬學(xué)生視野。相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)2、教學(xué)過程中要為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要