河南省六市部分學(xué)校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月階段性考試數(shù)學(xué)試題

★2023年10月25日2023-2024學(xué)年度高三階段性考試數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．4．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．全集，能表示集合和關(guān)系的Venn圖是（）A． B．C． D．2．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的（）A．1 B． C． D．4．已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了，能恰當(dāng)表示這一事實的不等式為（）A． B． C． D．5．已知，且為銳角，則（）A． B． C． D．6．已知向量，若，則在上的投影向量的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．已知，均大于1，滿足，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．已知直線是曲線的切線，則的最小值為（）A． B．0 C． D．3二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的或不選的得0分．9．是邊長為2的等邊三角形，為的中點．下列正確的是（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，則（）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于直線對稱C． D．是的一個零點11．判斷平面與平面平行的條件可以是（）A．平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平行 B．平面，且平面C．直線，且 D．平面內(nèi)有兩條不平行的直線都平行于平面12．已知為數(shù)列前項和，則下列結(jié)論成立的有（）A．若數(shù)列為等比數(shù)列，且，則數(shù)列為等差數(shù)列B．若數(shù)列為等差數(shù)列，若，則C．若數(shù)列為等差數(shù)列，其前10項中，偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和之比為，且，則公差為2D．若數(shù)列滿足，且，則該數(shù)列的前100項和第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．如圖，函數(shù)的圖象是曲線，其中點的坐標(biāo)分別為，則的值等于________．14．已知等比數(shù)列中，．若，則________．15．若點關(guān)于軸的對稱點為，則的一個取值為________．16．關(guān)于的不等式的解集為________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知在等差數(shù)列中，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得函數(shù)圖象向下平移個單位得到函數(shù)的圖象，求的最小值及取得最小值時的的取值集合．19．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，記的最小值為，證明：．20．（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別是，已知，角的內(nèi)角平分線與邊交于點，（1）求角的大?。唬?）記的面積分別為，在①，②這兩個條件中任選一個作為已知，求的值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．21．（本小題滿分12分）已知拋物線，直線與交于兩點且（O為坐標(biāo)原點）．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)，若直線的傾斜角互補(bǔ)，求的值．22．（本小題滿分12分）設(shè)，函數(shù)．（1）當(dāng)時，求在內(nèi)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)有兩個極值點時，總有，求實數(shù)的值．2023—2024學(xué)年度高三階段性考試數(shù)學(xué)-參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．題號12345678答案DBADDCBA二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的或不選的得0分題號9101112答案ACACDBDABC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．214．915．（答案不唯一）16．四、解答題：共70分．17．（10分）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得解得，所以等差數(shù)列的通項公式可得；（2）由（1）可得，所以．18．（12分）【解析】（1）函數(shù)，由，可得，所以函數(shù)的增區(qū)間為；（2）由題可得函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為，此時，即，所以最小值為，取得最小值時的的取值集合為．19．（12分）【解析】（1）的定義域為，，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增；綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由（1）知，，即．解法一：，單調(diào)遞減，又，所以存在，使得，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；，又，即，，令，則在上單調(diào)遞增，又，所以．解法二：要證，即證，即證：，令，則只需證，，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；所以，所以，即．20．（12分）【解析】（1）因為，由正弦定理可得，即又由，可得，因為，可得，所以，又因為，可得．（2）選①：因為，由余弦定理可得，整理得，解得，因為為的平分線，令，則，所以，故的值為．選②：，由，解得，又由，由余弦定理可得，即，可得，又因為，可得，所以，即，聯(lián)立方程組，解得，由為的平分線，令，所以，所以，故的值為．21．（12分）【解析】（1）設(shè)，由，得，故，由，可得，即，，故拋物線的方程為：；（2）設(shè)的傾斜角為，則的傾斜角為，，由，得，，同理，由，得，，即，故．22．（12分）【解析】（1）當(dāng)時，．令，則，顯然在上單調(diào)遞減，又因為，故時，總有，所以在上單調(diào)遞減．由于，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，．當(dāng)變化時，的變化情況如下表：1+-增極大減所以在上的