2024屆一輪復(fù)習(xí)人教B版 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 課件（56張）

第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第6節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)考試要求知識(shí)診斷基礎(chǔ)夯實(shí)內(nèi)容索引考點(diǎn)突破題型剖析分層訓(xùn)練鞏固提升ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知識(shí)診斷基礎(chǔ)夯實(shí)11.對(duì)數(shù)的概念

如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作__________，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).知識(shí)梳理x＝logaN2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)與換底公式(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①alogaN＝____；②logaab＝b(a>0，且a≠1).(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝________________________；NlogaM＋logaNlogaM－logaN③logaMn＝________________________.nlogaM(n∈R)(3)換底公式：__________________(a，b均大于零且不等于1，N>0).3.對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) (1)概念：函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞).(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>10<a<1圖象

性質(zhì)定義域：______________值域：____當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即過(guò)定點(diǎn)____________當(dāng)x>1時(shí)，y>0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0當(dāng)x>1時(shí)，y<0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0在(0，＋∞)上是________在(0，＋∞)上是________(0，＋∞)R(1，0)增函數(shù)減函數(shù)4.反函數(shù)

指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)________________

(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線________對(duì)稱.y＝logaxy＝x常用結(jié)論1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)log2x2＝2log2x.(

)(2)函數(shù)y＝log2(x＋1)是對(duì)數(shù)函數(shù).(

)×診斷自測(cè)(4)當(dāng)x>1時(shí)，若logax>logbx，則a<b.(

)×√×解析(1)log2x2＝2log2|x|，故(1)錯(cuò)誤.(2)形如y＝logax(a＞0，且a≠1)為對(duì)數(shù)函數(shù)，故(2)錯(cuò)誤.(4)若0<b<1<a，則當(dāng)x＞1時(shí)，logax＞logbx，故(4)錯(cuò)誤.CA.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6所以該同學(xué)視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為0.8.A.a＜b＜c

B.c＜a＜bC.b＜c＜a

D.a＜c＜bD解析∵log20.3＜log21＝0，∴a＜0.∴b＞1.∵0＜0.40.3＜0.40＝1，∴0＜c＜1，∴a＜c＜b.4.(易錯(cuò)題)函數(shù)y＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)是________.(2，2)解析當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)的值為2，所以圖象恒過(guò)定點(diǎn)(2，2).解析∵lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，∴l(xiāng)g(xy)＝lg(x－2y)2，46.若函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)在[2，4]上的最大值與最小值的差是1，則a＝_____.當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在[2，4]上單調(diào)遞增，此時(shí)f(x)max＝f(4)，f(x)min＝f(2)，則f(4)－f(2)＝loga2＝1，解得a＝2.KAODIANTUPOTIXINGPOUXI考點(diǎn)突破題型剖析21.(2020·全國(guó)Ⅰ卷)設(shè)alog34＝2，則4－a＝(

)B考點(diǎn)一對(duì)數(shù)的運(yùn)算A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10－10.1AA.－1 B.lg7 C.1 D.log710解析∵2a＝5b＝10，∴a＝log210，b＝log510，C11.在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)合并.2.先將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算.3.ab＝N?b＝logaN(a>0，且a≠1)是解決有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)問題的有效方法，在運(yùn)算中應(yīng)注意互化.感悟提升例1

(1)函數(shù)f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的圖象大致為(

)A考點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用解析由函數(shù)f(x)的解析式可確定該函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.設(shè)g(x)＝loga|x|，先畫出x>0時(shí)，g(x)的圖象，然后根據(jù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱畫出x<0時(shí)g(x)的圖象，最后由函數(shù)g(x)的圖象向上整體平移一個(gè)單位長(zhǎng)度即得f(x)的圖象，結(jié)合圖象知選A.對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的識(shí)別及應(yīng)用方法(1)在識(shí)別函數(shù)圖象時(shí)，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項(xiàng).(2)一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.感悟提升訓(xùn)練1

(1)已知函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，c為常數(shù)，其中a>0，a≠1)的圖象如圖，則下列結(jié)論成立的是(

)DA.a>1，c>1 B.a>1，0<c<1C.0<a<1，c>1 D.0<a<1，0<c<1解析該函數(shù)的圖象通過(guò)第一、二、四象限知該函數(shù)為減函數(shù)，∴0<a<1，∵圖象與x軸的交點(diǎn)在區(qū)間(0，1)之間，∴該函數(shù)的圖象是由函數(shù)y＝logax的圖象向左平移不到1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，∴0<c<1.(1，＋∞)解析問題等價(jià)于函數(shù)y＝f(x)與y＝－x＋a的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可知a>1.A.a>b>c

B.a>c>bC.c>b>a

D.c>a>b角度1比較大小考點(diǎn)三解決與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)的問題D(2)若實(shí)數(shù)a，b，c滿足loga2<logb2<logc2<0，則下列關(guān)系中正確的是(

)A.a<b<c

B.b<a<cC.c<b<a

D.a<c<bC即log2c<log2b<log2a<0，可得c<b<a<1.故選C.A.a<b<c

B.c<a<bC.a<c<b

D.b<c<aB角度2解對(duì)數(shù)不等式例3

(1)(2022·太原質(zhì)檢)定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝

log2x，則不等式f(x)<－1的解集是_______________________.解析設(shè)x<0，則－x>0，∴f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<－1，即－log2(－x)<－1，則log2(－x)>1＝log22，解得x<－2.當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝0<－1顯然不成立.(2)不等式loga(a2＋1)<loga(2a)<0，則a的取值范圍是____________.解析由題意得a>0且a≠1，故必有a2＋1>2a.又loga(a2＋1)<loga(2a)<0，所以0<a<1，角度3對(duì)數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(1)若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，求a的值；解若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(0)＝0，∴l(xiāng)og2(1＋a)＝0，∴a＝0.當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝－x是R上的奇函數(shù).所以a＝0.(2)若函數(shù)f(x)的定義域是一切實(shí)數(shù)，求a的取值范圍；解若函數(shù)f(x)的定義域是一切實(shí)數(shù)，故只要a≥0，則a的取值范圍是[0，＋∞).(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上的最大值與最小值的差不小于2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1.比較對(duì)數(shù)值的大小與解形如logaf(x)>logag(x)的不等式，主要是應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需要分a>1與0<a<1兩種情況討論.2.與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，必須弄清三方面的問題：一是定義域，所有問題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的.感悟提升訓(xùn)練2

(1)(2019·天津卷)已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A.c<b<a

B.a<b<cC.b<c<a

D.c<a<bA解析顯然c＝0.30.2∈(0，1).因?yàn)閘og33<log38<log39，所以1<b<2.因?yàn)閘og27>log24＝2，所以a>2.故c<b<a.(2)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在區(qū)間(－∞，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為________.解析令函數(shù)g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，對(duì)稱軸為x＝a，要使函數(shù)在(－∞，1]上遞減，[1，2)解得1≤a<2，即a∈[1，2).(3)已知函數(shù)f(x)＝loga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在區(qū)間[1，2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.解析當(dāng)a>1時(shí)，f(x)＝loga(8－ax)在[1，2]上是減函數(shù)，由f(x)>1在區(qū)間[1，2]上恒成立，則f(x)min＝f(2)＝loga(8－2a)>1，當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在[1，2]上是增函數(shù)，由f(x)>1在區(qū)間[1，2]上恒成立，知f(x)min＝f(1)＝loga(8－a)>1，且8－2a>0.∴8－a<a且8－2a>0，此時(shí)解集為?.FENCENGXUNLIANGONGGUTISHENG分層訓(xùn)練鞏固提升31.已知b>0，log5b＝a，lgb＝c，5d＝10，則下列等式一定成立的是(

)A.d＝ac

B.a＝cdC.c＝ad

D.d＝a＋c解析∵log5b＝a，lgb＝c，∴5a＝b，10c＝b.又∵5d＝10，∴5a＝b＝10c＝(5d)c＝5cd，∴a＝cd.A級(jí)基礎(chǔ)鞏固BA.(－4，＋∞)

B.[－4，＋∞)C.(－∞，－4) D.(－∞，－4]D所以m＋4≤0，即m≤－4.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，－4].A.2 B.4 C.6 D.8解析由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|.A所以原式＝2|lg2|＋2|lg5|＝2(lg2＋lg5)＝2.A.c<b<a

B.b<a<cC.a<c<b

D.a<b<cCD6.已知函數(shù)f(x)＝log2(1－|x|)，則關(guān)于函數(shù)f(x)有下列說(shuō)法：①f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③f(x)的最大值為0；④f(x)在區(qū)間(－1，1)上單調(diào)遞增.其中正確的是(

)A.①③ B.①④ C.②③ D.②④解析f(x)＝log2(1－|x|)為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴①錯(cuò)誤，②正確；根據(jù)f(x)的圖象(圖略)可知④錯(cuò)誤；∵1－|x|≤1，∴f(x)≤log21＝0，故③正確.C7.(2021·濟(jì)南一中檢測(cè))已知函數(shù)y＝loga(2x－3)＋2(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)＝3x＋b的圖象上，則b＝________.－7解析令2x－3＝1，得x＝2，∴定點(diǎn)為A(2，2)，將定點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)f(x)中，得2＝32＋b，解得b＝－7.8.計(jì)算：lg25＋lg50＋lg2·lg500＋(lg2)2＝________.解析原式＝2lg5＋lg(5×10)＋lg2·lg(5×102)＋(lg2)2＝2lg5＋lg5＋1＋lg2·(lg5＋2)＋(lg2)2＝