2024屆一輪復習北師大版　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 課件（35張）

第5節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考綱展示1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.2.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義,了解實數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運算.4.體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.積累必備知識提升關(guān)鍵能力備選例題積累必備知識知識梳理1.分數(shù)指數(shù)冪(3)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0;0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.2.實數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)(1)am·an=am+n.(2)(am)n=amn.(3)(ab)n=anbn.(a>0,b>0)3.指數(shù)函數(shù)(1)指數(shù)函數(shù)的概念①解析式:

.②自變量:

;③定義域:

.(2)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)y=ax(a>0,且a≠1)xR解析式y(tǒng)=ax(a>0,且a≠1)參數(shù)分類0<a<1a>1圖像圖像特征在x軸上方,過定點(0,1)當x逐漸增大時,圖像逐漸下降呈“捺”狀當x逐漸增大時,圖像逐漸上升呈“撇”狀定義域R值域

.單調(diào)性遞

.遞

.函數(shù)值變化規(guī)律當x=0時,y=

.當x<0時,y

1;當x>0時,0<y<1當x<0時,0<y<1;當x>0時,y

1(0,+∞)減增1>>重要結(jié)論(1)在第一象限內(nèi),指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的圖像越高,底數(shù)越大.(2)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性僅與底數(shù)a的取值有關(guān).基礎(chǔ)自測1.判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)××(3)函數(shù)y=2x-1是指數(shù)函數(shù).(

)解析:(3)由于指數(shù)函數(shù)解析式為y=ax(a>0,且a≠1),故y=2x-1不是指數(shù)函數(shù),故(3)錯.×1.判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)×(5)若am<an(a>0,且a≠1),則m<n.(

)解析:(5)若0<a<1,則m>n,(5)錯.×CDC考點一指數(shù)冪的運算提升關(guān)鍵能力題組過關(guān)答案:3反思歸納(1)指數(shù)冪的運算首先將根式、小數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪,以便利用法則計算,但應注意:①必須同底數(shù)冪相乘,指數(shù)才能相加;②運算的先后順序.(2)當?shù)讛?shù)是負數(shù)時,先確定符號,再把底數(shù)化為正數(shù).(3)運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)冪,也不能既有分母又含有負指數(shù)冪.考點二指數(shù)函數(shù)的圖像及應用(1)解析:當2x-1=0,即x=0時,函數(shù)值f(0)=3-1=2.所以f(x)的圖像恒過定點(0,2).故選B.(2)已知函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,且a≠1).①若f(x)的圖像如圖(1)所示,求a,b的值;解:②由題圖(2)可知f(x)為減函數(shù),則a的取值范圍為(0,1),又f(0)=1+b<0,解得b<-1,所以b的取值范圍為(-∞,-1).②若f(x)的圖像如圖(2)所示,求a,b的取值范圍;(2)已知函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,且a≠1).③在①中,若|f(x)|=m有且僅有一個實數(shù)解,求m的取值范圍.解:③由題圖(1)可知y=|f(x)|的圖像如圖所示.由圖可知,使|f(x)|=m有且僅有一個實數(shù)解的m的取值范圍為m=0或m≥3.反思歸納(1)對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖像問題,一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖像入手,通過平移、伸縮、對稱變換而得到.特別地,當?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應注意分類討論.(2)有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解,往往利用相應的指數(shù)型函數(shù)圖像,數(shù)形結(jié)合求解.[對點訓練1](1)已知函數(shù)f(x)=ax-b的圖像如圖所示,其中a,b為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是(

)A.a>1,b<0 B.a>1,b>0C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0解析:(1)由f(x)=ax-b的圖像可以觀察出,函數(shù)f(x)=ax-b在定義域上單調(diào)遞減,所以0<a<1.函數(shù)f(x)=ax-b的圖像是在f(x)=ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的,所以b<0.故選D.答案:(1)D(2)若曲線y=|3x-1|與直線y=m有兩個不同交點,則實數(shù)m的取值范圍是

.解析:(2)曲線y=|3x-1|的圖像是由函數(shù)y=3x的圖像向下平移1個單位長度后,再把位于x軸下方的圖像沿x軸翻折到x軸上方得到的,而直線y=m的圖像是垂直于y軸的一條直線,如圖所示.如果曲線y=|3x-1|與直線y=m有兩個不同交點,則m的取值范圍是(0,1).答案:(2)(0,1)考點三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應用角度一比較大小解析:因為4x+6-y≤4y+6-x,所以4x-6-x≤4y-6-y.因為函數(shù)y=4x-6-x為增函數(shù),所以x≤y,所以ex≤ey.故選B.反思歸納利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較冪值的大小,其方法:先看能否化成同底數(shù)冪,能化成同底數(shù)冪的先化成同底數(shù)冪,再利用函數(shù)單調(diào)性比較大小,不能化成同底數(shù)冪的,一般引入“1”等中間量比較大小.[對點訓練2]設(shè)a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,則a,b,c的大小關(guān)系是(

)A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a解析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=0.6x在R上單調(diào)遞減可得,0.61.5<0.60.6<0.60=1,而c=1.50.6>1,所以b<a<c.故選C.答案:(1){x|x=log23}角度二解