《用直角三角形解實(shí)際中的視角問題》教學(xué)設(shè)計(jì)(安徽省縣級(jí)優(yōu)課)-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)課題：解直角三角形及其應(yīng)用作者：孫艷云單位：懷遠(yuǎn)縣龍亢農(nóng)場(chǎng)中學(xué)解直角三角形及其應(yīng)用（復(fù)習(xí)課）教材分析本節(jié)內(nèi)容是解三角形中最基礎(chǔ)內(nèi)容，也為今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)奠定基礎(chǔ)，解直角三角形的知識(shí)在實(shí)際中有較多的應(yīng)用，通過對(duì)對(duì)銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。學(xué)情分析學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)過相關(guān)的知識(shí)，一定程度上掌握了三角形的角角關(guān)系、邊邊關(guān)系、邊角關(guān)系，為本節(jié)內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1、了解銳角三角函數(shù)的概念，能熟記特殊角的三角函數(shù)值，并會(huì)用這些特殊的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算；2、理解解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，并學(xué)會(huì)正確地運(yùn)用這些概念和解直角三角形的知識(shí)解決一些實(shí)際問題.【過程與方法】讓學(xué)生體驗(yàn)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想在解直角三角形中的用途，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力?！厩楦?、態(tài)度與價(jià)值】使學(xué)生感知本節(jié)課與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐的意義.重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】特殊三角函數(shù)值的計(jì)算和解直角三角形的實(shí)際問題.【難點(diǎn)】將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系如何轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素間的關(guān)系求解.教學(xué)過程考綱要求銳角三角函數(shù)的意義；特殊角的三角函數(shù)值；解直角三角形及其簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。考點(diǎn)掃描考點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)AcbaBC銳角三角函數(shù)的定義：如圖，在Rt△ABC中，∠A,∠AcbaBC余弦cosA=；tanA=.2、互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin（900-A）=cosA；cos(900-A)=sinA.3、特殊角的三角函數(shù)值角度角度三角函數(shù)值三角函數(shù)值11點(diǎn)擊中考：考點(diǎn)二解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用1、常見概念仰角、俯角在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角。坡度（坡比）、坡角坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫坡度（坡比），用字母i表示；坡面與水平線的夾角a叫坡角，i=tana=h/l方向角北北西東南一般指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角，通常表達(dá)成北（南）偏東（西）2、解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用題的方法(1)緊扣三角函數(shù)定義，尋找邊角關(guān)系；解直角三角形實(shí)際問題時(shí)，要讀懂題意，弄清各個(gè)已知量和未知量之間的關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的邊角關(guān)系問題(2)添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，作高是常用的輔助線添加方法（如圖所示）點(diǎn)擊中考1、（2015年安徽中考18題8分）如圖，平臺(tái)AB高為12米，在處測(cè)得樓房的仰角為450，底部點(diǎn)的俯角為300，求樓房CD的高度。DDABCEDDABCE4503002、（2013年安徽中考19題10分）如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中AD//BC，α=600，汛期來臨前對(duì)其進(jìn)行加固，改造后的背水面坡角β=450。若原坡長(zhǎng)AB=20米，求改造后的坡長(zhǎng)AE（結(jié)果保留根號(hào)）ADADBECαβF3、（2016年安徽中考19題10分）如圖，河的兩岸l1與l2互相平行，AB是l1上的兩點(diǎn)，CD是l2上的兩點(diǎn)。某人在點(diǎn)A處測(cè)得∠CAB=900，∠DAB=300，再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E(點(diǎn)E在線段AB上)，測(cè)得∠DEB=600，求C、D兩點(diǎn)間的距離DDl1AEl2CB300600三、課時(shí)小結(jié)在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)經(jīng)常接觸到的一些常見概念(仰角、俯角、坡度（坡比）、坡角、方位角)實(shí)際問題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化(解直角三角形)3、凡是求線段的長(zhǎng)的問題往往可以借助解直角三角形來解決，如果沒有直角三角形可以設(shè)法去構(gòu)造。4、對(duì)于一些較復(fù)雜的問題，如果解一個(gè)直角三角形還不能使問題得以解決，可考慮解兩個(gè)直角三角形。四、備考鏈接1.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（精確到0.01海里）2、一段河壩的斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出坡角α和壩底寬AD．（單位米，結(jié)果保留根號(hào)）A60A600CBP300（2）3、如圖，一學(xué)生要測(cè)量校園內(nèi)一棵水杉樹的高度，在C、D兩處測(cè)得樹頂A的仰角分別為30°和45°，若CD=100米，測(cè)角器高1米。求樹高AB。30°45°100米E30°45°100米EFCBDGA教學(xué)反思在教學(xué)過程中要多給學(xué)生提供練習(xí)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己來作輔助線.在解直角三角形時(shí)讓學(xué)生