湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 2.4 線段的垂直平分線

2.4線段的垂直平分線第1課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)和判定1.證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理.2.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力，豐富對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí).3.通過小組活動(dòng)，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果.【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用幾何符號(hào)語言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題.【教學(xué)難點(diǎn)】垂直平分線的性質(zhì)與判定的運(yùn)用.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知如圖，直線l垂直平分線段AB，P1、P2、P3是l上的點(diǎn).（1）P1到端點(diǎn)A、B的距離是什么？分別表示為_______、_______.（2）量一量這兩個(gè)距離，你能猜想出什么結(jié)論？（3）你能用什么方法來證明你的猜想，試寫出論證(或說明).二、思考探究，獲取新知1.觀察：如圖，人字形屋頂?shù)目蚣苤?，點(diǎn)A與A′關(guān)于線段CD所在的直線l對(duì)稱，問線段CD所在的直線l與線段AA′有什么關(guān)系？【歸納結(jié)論】垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線.2.探究：如圖，在線段AB的垂直平分線l上任取一點(diǎn)P,連接PA,PB，線段PA,PB之間有什么關(guān)系？【歸納結(jié)論】線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.3.動(dòng)腦筋：如圖，我們知道線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，反過來，如果一點(diǎn)P到線段AB兩端的距離PA,PB相等，那么點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上嗎？【歸納結(jié)論】線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生分析證明過程.三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P69例題.2.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC．證明：∵AB=AC∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上.∴直線AO是線段BC的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）3.如圖，DE為△ABC的AB邊的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E，AC=5，BC=8，求△AEC的周長.解：∵DE為△ABC的AB邊的垂直平分線∴AE=BE∴C△AEC=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=5+8=134.如圖，已知：線段CD垂直平分AB，AB平分∠DAC.求證：AD∥BC.證明：∵CD是AB的垂直平分線，∴AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∵∠CAB=DAB，∴∠DAB=∠B，∴AD∥BC.5.如圖，已知：AD是△ABC的高，E為AD上一點(diǎn)，且BE=CE.求證：△ABC是等腰三角形.證明：∵BE=CE,AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.6.如圖，已知：AB⊥BC，CD⊥BC，∠AMB=75°，∠DMC=45°，AM=DM.求證：AB=BC.證明：連接AC∠AMD=180°-75°-45°=60°，且AM=DM，∴△AMD是等邊三角形∴AM=AD.又∵∠MDC=90°-45°=45°，∴∠MDC=∠DMC，∴CD=CM，∴AC為DM的垂直平分線，又∵CD=CM∴CH是△CDM的角平分線∴∠ACM=90°-45°=45°，∴BC=AB.【教學(xué)說明】學(xué)生是第一次證明一條直線是已知線段的垂直平分線，因此老師要引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路和方法并給出完整的證明過程.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè):教材“習(xí)題2.4”中第1、2、6題.由于本節(jié)課是對(duì)垂直平分線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，學(xué)生掌握起來難度較大，所以要引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路和方法并給出完整的證明過程.第2課時(shí)線段垂直平分線、垂線的作法1.掌握線段垂直平分線、垂線的作法.2.聯(lián)系線段垂直平分線的知識(shí)，經(jīng)歷探索線段的垂直平分線的作畫過程.3.通過小組活動(dòng)，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握線段垂直平分線、垂線的作法.【教學(xué)難點(diǎn)】垂直平分線的性質(zhì)定理在實(shí)際問題中的運(yùn)用.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知如圖，A、B表示兩個(gè)倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?【教學(xué)說明】從實(shí)際問題入手，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活.二、思考探究，獲取新知1.作出線段AB的垂直平分線作法：（1）分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C、D；（2）作直線CD所以直線CD就是線段AB的垂直平分線.問：（1）這樣所作的直線為什么是線段的垂直平分線？（2）你能作出線段AB的中點(diǎn)嗎？2.過一點(diǎn)作已知直線的垂線問題1：過已知直線l外一點(diǎn)P你能做這條直線l的垂線CD嗎？（只用圓規(guī)和直尺）作法：（1）以P點(diǎn)為圓心，以大于點(diǎn)P到直線l的距離為半徑畫弧，交直線l于A、B兩點(diǎn)；（2）分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C、D；（3）作直線CD所以直線CD就是直線l的垂線.問題2：過已知直線l上一點(diǎn)P,你能做這條直線l的垂線CD嗎？（只用圓規(guī)和直尺）（類似問題2作法）【教學(xué)說明】活動(dòng)時(shí)可以先讓學(xué)生討論，然后點(diǎn)名學(xué)生板演，下面學(xué)生可以模仿著做，最后教師進(jìn)行歸納和總結(jié).三、運(yùn)用新知，深化理解要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短.解：作點(diǎn)A關(guān)于l（街道看成是一條直線）的軸對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與l交于C點(diǎn).奶站應(yīng)建在C點(diǎn)處，才能使從A、B到它的距離之和最短.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè):教材“習(xí)題2.4”中第5題.本課教學(xué)力求充分體現(xiàn)內(nèi)容的基礎(chǔ)性，方法的靈活性，學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性和教學(xué)的主導(dǎo)性，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，要求學(xué)生主動(dòng)參