《直角三角形斜邊中線性質(zhì)》PPT課件(河南省市級(jí)優(yōu)課)-九年級(jí)數(shù)學(xué)課件

復(fù)習(xí)引入ACBCBC1、直角三角形的兩個(gè)銳角有什么關(guān)系？直角三角形兩銳角互余；

(即∠A+∠B=90°)2、直角三角形三邊之間有什么關(guān)系？直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）.（即a+b=c）cba直角三角形的性質(zhì)華師版九年級(jí)上冊(cè)解直角三角形第2課時(shí)李淑平

掌握直角三角形的性質(zhì)，能利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

掌握直角三角形的性質(zhì)，能利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明.

掌握直角三角形的性質(zhì)，能利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明.畫(huà)Rt△ABC,并畫(huà)出斜邊AB上的中線CD，先觀察，再量一量，看看CD與AB有什么關(guān)系.大家一定發(fā)現(xiàn)：CD恰好是AB的一半.動(dòng)手操作，探索新知你能證明這一結(jié)論嗎?三角形中，如果遇到中點(diǎn)問(wèn)題你是如何考慮的？下面我們用演繹推理來(lái)證明這一猜想已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線.求證：CD=ABACBDE方法1：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE=CD，連結(jié)AE、BE.1.中線倍長(zhǎng)法方法2：過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)BE.方法3：取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)DE.ACBDE2.平行加中點(diǎn)造全等E3.有中點(diǎn)考慮中位線已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線.求證：CD=AB已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線.求證：CD=AB已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線.求證：CD=AB由此，我們得到直角三角形的又一條性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.幾何語(yǔ)言可表示為：在△ABC中，∠ACB=90°，∵CD是斜邊AB上的中線，∴CD=AB運(yùn)用新知2、在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn)，若AD=6，DE=5，則CD的長(zhǎng)等于

.3、在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn).求證：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD81、直角三角形斜邊上的中線把這個(gè)三角形分成兩個(gè)

三角形.等腰4、已知：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°.求證：BC=AB4、已知：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°.求證：BC=AB在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.由此可得性質(zhì)3的推論：幾何語(yǔ)言表示：在△ABC，∠ACB=90°,∠A=30°∴BC=AB1、在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，則AB邊上的中線的長(zhǎng)為

.2、在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠DCA=20°，則∠A=

，∠B=

.3、若一個(gè)等腰三角形的底角是15°，腰長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)等腰三角形的面積為

.

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)6.520°70°9cm4、在△ACD中，CE、DB分別是AD、AC邊上的高，M、N分別CD、BE的中點(diǎn).試判斷MN與BE的關(guān)系，并說(shuō)明理由.解：MN垂直平分BE.理由如下：連結(jié)BM、EM.∵CE、DB是AD、AC邊上的高，∴△ECD、△BCD是直角三角形.∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，∴EM=CD，BM=CD，∴EM=BM.∵N是BE的中點(diǎn)，∴MN垂直平分BE.課堂小結(jié)：

1、你學(xué)習(xí)了直角三角形的哪些性質(zhì)？（1）直角三角形的兩銳角互余；（2）直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；（4）直角三角形30°銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

2、通過(guò)定理的學(xué)習(xí)過(guò)程給你帶來(lái)了哪些收獲？作業(yè)必做題：課本104頁(yè)練習(xí)2題，105頁(yè)習(xí)題3題選做題：走進(jìn)中考在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，且CD=CB，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，