2021中考數(shù)學(xué)考點訓(xùn)練-八：圖形的相似(含答案)

備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點專題訓(xùn)練——專題八：圖形的相似

1.如圖，測量小玻璃管口徑的量具ABC,AB的長為10c/n,AC被分為60等份.如果小玻

璃管口OE正好對著量具上20等份處（OE〃AB）,那么小玻璃管口徑QE是cm.

面上的影長為8米，坡面上的影長為4米.己知斜坡的坡角為30。，同一時刻，一根長為1

米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為米.

3.如圖，在矩形紙片A8C。中，AB=6,BC=10,點E在CO上，將△8CE沿BE折疊，

點C恰落在邊AD上的點尸處；點G在A尸上，將△A8G沿BG折疊，點A恰落在線段8尸

上的點H處，有下列結(jié)論：

o

①NEBG=45°；②△DEFsMBG；③SMBG’SAFGH；@AG+DF^FG.

其中正確的是.（把所有正確結(jié)論的序號都選上）

4.如圖所示，已知點E在AC上，若點。在AB上，則滿足條件（只填一個條件），

使△AOE與原AABC相似.

5.如圖，ZXABC中，ZACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,。為BC的中點，若動點E以\cmls

的速度從A點出發(fā)，沿著A-BTA的方向運動，設(shè)E點的運動時間為f秒（0<?<15）,連

接OE,當△BOE是直角三角形時，f的值為

5

6.如圖，直線y=x+l與x軸交于點A,與y軸交于點8,ABOC與△B6，C是以點A為位

似中心的位似圖形，且相似比為1：3,則點B的對應(yīng)點9的坐標為______.

/。［?

7.如圖，D、E分別是△ABC的邊43、3c上的點,DE//AC,若SABDE：SACDE=1：3,則

S^DOE：S^AOC的值為_______.

BEC

8.如圖，點尸是RtzXABC斜邊AB上的任意一點（4、B兩點除外），過點尸作一條直線,

使截得的三角形與Rt^ABC相似，這樣的直線可以作一______條.

C

APB

過M的直線分別交邊AB,AC于P,Q兩點，且黑

9.如圖所示，設(shè)“是△4BC的重心,

PB

=,〃，瞿=”，則工乜_.

QCmn

7^V

BDC

10.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組想測量電線桿AB的高度，他們發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的

坡面C￡>和地面上，量得C〃=4米，BC=10米，CD與地面成30。角，且此時測得1米

桿的影長為2米，則電線桿的高度約為米(結(jié)果保留根號)

Bc

II.如圖，點A,A2,A3,4,…，A“在射線。4上，點3,Bi,&,…，自用在射線08

上，且A\B\//A2B2//A3B3//...//An-\Bn.I,A2B1//A3B2//A4B3/1...//AnBn-I>△414汨1,

△AM3&,…，為陰影三角形，若△A3B2B3的面積分別為1、4,則

△44囪的面積為；面積小于2011的陰影三角形共有個.

12.如圖，一條4加寬的道路將矩形花壇分為一個直角三角形和一個直角梯形，根據(jù)圖中數(shù)

據(jù)，可知這條道路的占地面積為〃落

13.如圖，在直角坐標系中，AABC的各頂點坐標為A(-1,1),B(2,3),C(0,3).現(xiàn)

9

以坐標原點為位似中心，作△ABC,使△AEC與△ABC的位似比為整則點4的對應(yīng)點4

的坐標為.

14.如圖，在矩形紙片A8C￡>中，AB=6,BC=10,點E在C￡>上，將aBCE沿8E折疊，

點C恰落在邊AD上的點尸處；點G在AF上，將4/IBG沿8G折疊，點A恰落在線段8/

上的點H處，有下列結(jié)論：

①NEBG=45°；②ADEFs叢ABG；③SMBG=*AFGH；?AG+DF=FG.

其中正確的是.（把所有正確結(jié)論的序號都選上）

15.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,A8=10,BC=6,CD//AB,NA8C的平分線8。

交AC于點E,DE=.

16.如圖，已知點C為線段A8的中點，SLAB且C￡>=AB=4,連接AD,BELAB,AE

是ND48的平分線，與￡>C相交于點凡￡4,OC于點G,交于點，，則”G的長為.

17.如圖，△OAB與△08是以點。為位似中心的位似圖形，點B在上，AE,CB分

別是△048、△OCO的中線，則AE：CB的值為

18.已知（如圖①），矩形ABCO的一條邊A￡>=8,將矩形A8C。折疊，使得頂點3落在

C。邊上的P點處.連結(jié)AP、OP、OA,且△OCP與△PD4的面積比為1：4.再（如圖②）

擦去折痕AO、線段OP,連結(jié)8P.動點M在線段4P上（點M與點P、A不重合），動點

N在線段A8的延長線上，且BN=PM,連結(jié)MN交PB于點七作ME,8P于點E.請求

19.如圖，在△ABC中，點。為AC上一點，且鋁?士，過點Z）作。匹〃8c交A8于點E,

AD2

連接CE,過點￡>作￡>F〃CE交于點F.若AB=15,貝ijEF=.

20.如圖，在△ABC中，DE//BC,若4。=1,DB=2,則罌的值為

21.如圖，在四邊形A8CZ）中，NDBC=90。,ZABD=30°,ZADB=J5°,AC與BD交于

點E,若CE=24E=4?,則DC的長為.

22.興趣小組的同學(xué)要測量樹的高度.在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為1米的竹竿的影長

為0.4米，同時另一名同學(xué)測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在

教學(xué)樓的第一級臺階上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時

落在地面上的影長為4.4米，則樹高為

23.如圖，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺豎直，瞄準小尺的兩端E、F,不斷調(diào)整站

立的位置，使在點。處恰好能看到鐵塔的頂部3和底部4設(shè)小明的手臂長/=450小小尺

長a=15cm,點D到鐵塔底部的距離AD=42m,則鐵塔的高度是m.

24.如圖，在△ABC中，/AC2=90。，點。，E分別在邊AC,8c上，且將

△CCE沿。E折疊，點C恰好落在AB邊上的點尸處.若AC=28C,則券的值為

25.如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABC。和CEFG并排放在一起，連結(jié)8。并延

長交EG于點T,交尸G于點P,則GT的長為

26.如圖，邊長12的正方形ABC。中，有一個小正方形EFG”，其中E、F、G分別在AB、

BC、FD±.若BF=3,則小正方形的邊長為

27.如圖，已知直線y=-親+2與x軸交于點A,與y軸交于點8,在x軸上有一點C,使

B、。、C三點構(gòu)成的三角形與AAOB相似，則點C的坐標為

28.在平面直角坐標系中，點A(2,3),8(5,-2),以原點。為位似中心，位似比為

1：2,把△AB。縮小，則點B的對應(yīng)點Q的坐標是.

29.如圖，點G是△A8C的重心，GE//BC,如果BC=12,那么線段GE的長為

30.如圖，已知在Rt/XABC中，AB=AC=3?,在△ABC內(nèi)作第一個內(nèi)接正方形OEFG；

然后取GF的中點P,連接尸￡)、PE,在△2￡>￡內(nèi)作第二個內(nèi)接正方形H/KJ；再取線段KJ

的中點。，在△2”/內(nèi)作第三個內(nèi)接正方形…依次進行下去，則第2014個內(nèi)接正方形的邊

長為.

31.如圖：在平面直角坐標系中，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A,8兩點，直線y=

履+8與直線AB相交于點。，與x軸相交于點C,過。作DELx軸于點E(I,0)，點P

(30)為x軸上一動點.若點T為直線OE上一動點，當以O(shè),B,T為頂點的三角形與

以O(shè),B,P為頂點的三角形相似時，則相應(yīng)的點TG<0)的坐標為

32.如圖，ZVIOB是直角三角形，ZAOB=90°,OB=2OA,點A在反比例函數(shù)y=上的圖

X

象上.若點B在反比例函數(shù)），=K的圖象上，則k的值為.

x

33.如圖，在平面直角坐標系中，點A、8的坐標分別為（4,0）、（0,2）,點C為線段

AB上任意一點（不與點A、B重合）.CDVOA于點。，點E在OC的延長線上，EFLy

軸于點凡若點C為。E中點，則四邊形0￡>E尸的周長為.

34.如圖，在Rt^ABC中，/ACB=90。，AB=4,點￡>,E分別在邊ASAC上，且。8=

2AD,AE=3EC,連接BE,CD,相交于點O,則△ABO面積最大值為.

35.如圖，小明周末晚上陪父母在錦江綠道上散步，他由燈下A處前進4米到達8處時，

測得影子BC長為1米，已知小明身高1.6米，他若繼續(xù)往前走4米到達D處，此時影子

OE長為米.

備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點專題訓(xùn)練——專題八：圖形的相似參考答案

1.如圖，測量小玻璃管口徑的量具ABC,A8的長為10cm,AC被分為60等份.如果小玻

璃管口OE正好對著量具上20等份處（OE〃AB）,那么小玻璃管口徑。E是cm.

:.DE：AB=CD-AC.

.?.40：60=DE：10.

DE--^-cm.

3

小玻璃管口徑DE是爭cm.

故答案為：

o

2.小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地

面上的影長為8米，坡面上的影長為4米.已知斜坡的坡角為30。，同一時刻，一根長為1

米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為米.

【答案】解：延長AC交延長線于。點，

則ZCFE=30°,作CEJ_B。于E,

在Rt/XCFE中，ZCF￡=30°,CF=4m,

：.CE=2（米），￡F=4COS300=2-73（米），

在Rt/XCEO中，

?.?同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，CE=2（米），

CE：DE=i：2,

：.DE=4（米），

BD=BF+EF+ED=12+2正（米）

在中，（12+273）=（V3+6）（米）.

故答案為：（y+6）.

3.如圖，在矩形紙片ABCO中，A8=6,BC=10,點E在CO上，將△BCE沿2E折疊，

點C恰落在邊4。上的點尸處；點G在4尸上，將AASG沿8G折疊，點A恰落在線段8尸

上的點”處，有下列結(jié)論：

①NEBG=45。；②△DEFs/\ABG；③52=資皿；?AG+DF^FG.

其中正確的是.（把所有正確結(jié)論的序號都選上）

【答案】解：??.△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊4。上的點F處,

；./l=N2,CE=FE,BF=BC=10,

在RtZXABF中，：48=6,BF=10,

.\AF=^102_62=8,

.?.OF=AO-AF=10-8=2,

設(shè)EF=x,則CE=x,DE=CD-CE=6-x,

在RtADEF中,"：DEr+DF^=EF2,

(6-x)2+22=x2,解得x=^",

3

：.ED=—,

3

?；AABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，

.'.Z3=Z4,BH=BA=6,AG=HG,

???N2+N3=*NA8C=45。，所以①正確;

HF=BF-BH=10?6=4,

設(shè)AG=y,則GH=yfGF=S-y,

在RtZV7G/中，???G42+2=G產(chǎn),

"+42=(8?y)2,解得y=3,

???AG=G"=3,GF=5,

/nAB_59AG_3

?NA=N。，——=8=-，—=—,

DE4DF2

o

.AB,AG

-DE*DF'

.,.△ABG與ADEF不相似，所以②錯誤；

,.,SA^G=^6?3=9,SAFGH=—?G/7?HF=—X3X4=6,

222

o

:,SMBG=下4FGH，所以③正確；

'：AG+DF=3+2=5,而Gf=5,

：.AG+DF=GF,所以④正確.

故答案為①③④.

4.如圖所示，已知點E在AC上，若點。在AB上，則滿足條件（只填一個條件），

使△AOE與原△ABC相似.

【答案】解：已知點E在AC上，若點。在A8上，則滿足條件/B=NAE。（只填一個條

件），使△AOE與原△ABC相似，

故答案為：ZB=ZAED.

5.如圖，△ABC中，ZAC8=90°,AC=8cm,BC=6cm,/）為BC的中點，若動點E以\cmls

的速度從A點出發(fā)，沿著ATBTA的方向運動，設(shè)E點的運動時間為［秒(0<r<15),連

接OE,當△8DE是直角三角形時，，的值為.

【答案】解：當力ELA8于點E,

設(shè)f秒時，E點沒有到達B點前，ZBED=9Q°,

'：ZB=ZB,ZACB=ZBED=90°,

:.XBEDsMBCA,

.BDBE

"AB-BC'

VZACfi=90°,AC=Scm,BC=6cm,。為8c的中點,

.".AB=\Ocm,BD—3cm,

.3_10-t

??，

106

解得：f=8.2,

設(shè)f秒時，當E點到達8點后，ZBED=90°,

?：4B=4B,/ACB=/BE￡>=90°,

:.△BEDSXBCA,

?BD=BE

?而一而‘

VZACB=90°,AC=Scm,BC=6cm,0為8C的中點,

.".AB=lOc/n,BD=3cm,

.3_t-10

106

解得:r=l1.8,

當。E_LCB于。E,

設(shè)f秒時，/BDE=90。,

,SDE//AC,

:.ABEDsWAC,

.BD_DE=BE

??而一而一初

VZACB=90°,AC=Scm,BC=6cm,。為BC的中點,

.\AB=\Ocm,BD=3ctn,

.3_10-t

?/―_io-

解得：=5,

綜上所述：r的值為5s或&2s或11.8s.

故答案為:5s或8.2s或11.8s.

6.如圖，直線y=x+l與x軸交于點A,與y軸交于點8,△BOC與△9。。是以點A為位

似中心的位似圖形，且相似比為1：3,則點8的對應(yīng)點￡的坐標為.

【答案】解：???直線y=x+l與x軸交于點A,與y軸交于點2,

令x=O可得y=l；

令y=O可得x=-1,

點A和點B的坐標分別為（-1,0）；（0,1）,

???△50C與△夕是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3,

.OB_QA_1

——A07_―5，

：.0'B'=3,A0'=3,

二夕的坐標為（-4,-3）或（2,3）.

故答案為：（-4,-3）或（2,3）.

7.如圖，。、E分別是AABC的邊A3、3c上的點，DE//AC,若S^BDE：SA°E=1：3,則

S^DOE：SAAOC的值為.

【答案】解：：SA8OE：SACDE=1：3,

：.BEzEC=1：3；

BE：BC=\：4；

9：DE//AC,

:NDESXBAC,ADOE^AAOC,

,DE_BE=1

"AC"BC-T

.—/DE、2_1

??OcAD0￡：Oc^AOC=;

AC16

故答案為：1：16.

8.如圖，點尸是RtZkABC斜邊AB上的任意一點（A、8兩點除外），過點P作一條直線,

使截得的三角形與Rt^ABC相似，這樣的直線可以作條.

【答案】解：過點P可作尸E〃8C或PE〃AC,可得相似三角形;

過點P還可作尸EL48,可得：ZEPA=ZC=90°,ZA=ZAf

：./\APE^/\ACB；

所以共有3條.

9.如圖所示，設(shè)M是AABC的重心，過M的直線分別交邊AB,AC于尸，Q兩點，且回

【答案】解：分別過點B,C作8E〃A。，CF//AD,交尸Q于點E,F,則B￡〃AO〃CF,

?.?點。是8c的中點，

??.MD是梯形的中位線，

：.BE+CF=2MDf

.r1PBCQBE^CFBE-<F2MD

mnAPAQAMAMAMAM

BDC

10.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組想測量電線桿AB的高度，他們發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的

坡面CZ）和地面BC上，量得C￡>=4米，BC=10米，C￡）與地面成30。角，且此時測得1米

桿的影長為2米，則電線桿的高度約為米（結(jié)果保留根號）

BC.

【答案】解：如圖，過。作。ELBC的延長線于E,連接A。并延長交BC的延長線于凡

：CZ）=4米，8與地面成30。角，

：.DE=—CD=—x4=2米，

22

根據(jù)勾股定理得，比=而復(fù)荷=后，=2“米，

「I米桿的影長為2米，

.DE_1

??_~~~1

EF2

二￡：尸=20￡'=2X2=4米,

；.BF=BC+CE+EF=1。+2y/^4=(14+2&)米,

.AB1

??__

BF2

??.AB得（14+273）=（7+F）米.

故答案為：（7+遍）.

II.如圖，點4,A2,A3,4,…，4在射線。4上，點囪，&,&,…，B?i在射線08

上，且A\B\//A2B2//A3B3//...Z^An-\Bn-19A2B1//A3B2//A4B3.//AnBn-19△A1A2B1,

△A2A3B2,…,為陰影三角形,若△A2B1B2,△A3&&的面積分別為1、4,則

△A1A2S的面積為；面積小于2011的陰影三角形共有個.

【答案】解：由題意得,△4囪82s△43B283,

S

.IAA2B.B,_1A2B2_pAA2B.B2_1

ABS

32AA3B2B32A3B3ySAA3B2BJ2

又，：限限

.A?B1_°B[_°Ai_1A2B2_0B2_1

"A3B20B20A22'A3B30B32，

OAi—A1A2,B\B2——B2B^

2

繼而可得出規(guī)律：A1A2=-^-AzAj--p4,vl4...；B\B2---7B3B4...

2424

又AAzBi%,△A3B2B3的面積分別為1、4,

=S"2B2A3=2,

繼而可推出SAA3B3A4=8,SA44B4A5=32,SAA585A6=128,SAA686A7=512,SAA7B7A8=2048,

故可得小于2011的陰影三角形的有：△4B|A2,△4282A3,ZkA383A4,△△484A5,△48必6,

△4氏47,共6個.

故答案是：6.

12.如圖，一條4加寬的道路將矩形花壇分為一個直角三角形和一個直角梯形，根據(jù)圖中數(shù)

據(jù)，可知這條道路的占地面積為m2.

【答案】解：如圖，作力EJ_AC于點E,

:道路的寬為4雨，

；.OE=4米，

"."AE—3m

VZDA￡+ZBA￡=90°,ZDAE+ZADE=90°,

：.NBAE=ZADE

.,.△D4Es△ACB

.DE=AE

"AB-BC

解得：AB=16(/n),

道路的面積為ADXAB=5X16=80(m2).

13.如圖，在直角坐標系中，AABC的各頂點坐標為A（-1,1）,3（2,3）,C（0,3）.現(xiàn)

9

以坐標原點為位似中心，作△AEC,使△A8C與AABC的位似比為導(dǎo)則點A的對應(yīng)點4

的坐標為.

【答案】解：?.?在△AbC中，它的對應(yīng)點的坐標是（履，6）或（-日，-ky）

的坐標為：（-《■，告）或（3，-3）?

3333

故答案為：（-得,得）或（歲-蔣）.

OOoo

14.如圖，在矩形紙片A8CZ）中，AB=6,BC=10,點E在CD上，將ABCE沿8E折疊，

點C恰落在邊4。上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿8G折疊，點A恰落在線段8F

上的點”處，有下列結(jié)論:

Q

①NE8G=45°；@/\DEF^^ABG；③&*8G=ASAFGH;@AG+DF=FG.

2

其中正確的是.（把所有正確結(jié)論的序號都選上）

【答案】解：:△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊上的點F處,

AZ1=Z2,CE=FE,BF=BC=\O,

在RtZVIB尸中，'：AB=6,8尸=10,

.,.AF=^102_62=8,

：.DF=AD-AF=10-8=2,

設(shè)EF=x,則CE=x,DE=CD-CE=6-x,

在RtADEF中，?.?。序+￡＞尸=￡：尸，

(6-x)2+22=x2,解得x=~^,

：.ED=—,

3

?；AABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，

Z3=Z4,BH=BA=6,AG=HG,

/.Z2+Z3=-1-ZABC=45O,所以①正確;

HF=BF-6=4,

設(shè)AG=y,則GH=ytGF=S-y,

在RlZV/G/中，?:G*HF2=GC,

Ay2+42=(8-y)2,解得y=3,

：.AG=GH=3tGF=5,

AR—Q

AG_=3_

VZA=ZD,要=8=4,-

DE—4DF7

o

.AB,AG

-DE^DF

...△ABG與△OEF不相似，所以②錯誤;

???SAABG=&6?3=9,S*GH=!?GH?BF==X3X4=6,

222

S^BG=~S^FGHt所以③正確；

'：AG+DF=3+2=5,而Gf=5,

：.AG+DF=GF,所以④正確.

故答案為①③④.

15.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,A8=10,BC=6,CD//AB,/ABC的平分線

交AC于點E,DE=.

；.AC=8,

YBD平分/ABC,

NABE=NCBD,

■:CD//AB,

：.ZD=ZABD,

：.ND=NCBE,

:.CD=BC=6,

：.XAEBs^CED,

.AE_BE_AB_10,5

"EC"ED'CD^6""3

3Q

：.CE=—AC^—xS=3,

88

fi￡=VBC2X；E2=V62+32=3V5>

16.如圖，已知點C為線段AB的中點，CD_LAB且CQ=AB=4,連接A。，BEVAB,AE

是/D48的平分線，與OC相交于點F,E//LOC于點G,交AO于點H,則HG的長為.

【答案】解：；AB=C￡>=4,C為線段AB的中點,

：.BC=AC=2,

；.AO=2泥，

■:EHLDC,CD1AB,BE1AB,

：.EH//AC,四邊形BCGE為矩形，

：.ZHEA^ZEAB,BC=GE=2,

又?.'AE是ND4B的平分線，

：.ZEAB=ZDAE,

.,.ZDAE=ZHEA,

：.HA=HE,

設(shè)GH=x,

則HA=HE=HG+GE=2+x,

'：EH//AC,

:.△DHGS^DAC,

.DH_HG0I12V5-（2+x）_x

DAAC2V52

解得：x=3-娓,

即HG=3-娓,

故答案為：3--y5-

17.如圖，△OAB與△OCZ）是以點。為位似中心的位似圖形，點3在。。上，A￡、CB分

別是△0A8、△OCO的中線，則AE：CB的值為

【答案】解：：，△OAB與△0C。是以點。為位似中心的位似圖形,

又?.?AE、C8分別是△。48、△<%?￡>的中線,

OB

相似比是,0D"2

：.AE-CB=l：2,

故答案為：1：2

18.已知（如圖①），矩形A8CO的一條邊AZ）=8,將矩形ABC。折疊，使得頂點8落在

CO邊上的P點處.連結(jié)AP、OP、0A,且△OCP與△PD4的面積比為1：4.再（如圖②）

擦去折痕A0、線段。P,連結(jié)BP.動點M在線段4P上（點M與點P、A不重合），動點

N在線段AB的延長線上，且BN=PM,連結(jié)MN交PB于點F,作于點E.請求

出動點M、N在移動的過程中，線段EF的長度是

【答案】解：由折疊的性質(zhì)可知，ZAPO=ZB=90°,

:.NAPD+NCPO=90°,又N4P￡>+NDAP=90°,

：.ZDAP=ZCPO,又NO=NC=90。,

■:△OCPsXPDk,面積比為1：4,

??-—，

AD2

???CP=4,

BP={cp2+BC2=416+64=4巫

?：AP=AB,

：./APB=/PBA,

：.NAPB=NPHM,

：.MP=MH,又BN=PM，

：.MH=BN,

又,：MH〃AB,

：.BF=FH,

■:MP=MH,MELBP,

：.PE=EH,

：.PB=2EF,

:.EF*PB=2爬,

故答案為2娓.

19.如圖，在△A8C中，點。為AC上一點，且鋁■=看，過點。作。E〃8C交A8于點E,

AD2

連接CE,過點。作。尸〃CE交48于點E若48=15,則EF=.

.ADAE

"AC-AB

..CD=1

*AD2'

?AD_2即AE_2

**AC-TaAB

VAB=15,

???AE=10,

\'DF//CEt

.<=AD叩處=2

??AEAC'、103’

解得：AF=與，

則EF=AE-AF=10--,

33

故答案為：￥

J

20.如圖，在AABC中，DE//BC,若A￡>=1,DB=2,則典■的值為.

._DE_AD

??而一初

?..">=1,BD=2,

：.AB=3,

.DE_1

??~~"9

BC3

故答案為：］■.

21.如圖，在四邊形ABC。中，ZDBC=90°,乙480=30。，NADB=75。AC與BD交于

點E,若CE=24E=4?,則OC的長為.

【答案】解：過A點作A_LBO于尸,

ZDBC=90°,

：.AF//BCf

?；CE=2AE,

：.AF=—BC,

2

,/ZABD=30°,

：.AF=—AB,

2

：.BC=AB,

'：ZABD=30°,NADB=75。,

.\ZBAD=75°,ZACB=30°,

：.NADB=NBAD,

：.BD=AB,

：.BC=BD,

?；CE=4?,

在Rtz^CBE中，BC="CE=6,

2

在Rt^CB。中，CD=MBC=6M.

故答案為：6-\/2-

22.興趣小組的同學(xué)要測量樹的高度.在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為1米的竹竿的影長

為0.4米，同時另一名同學(xué)測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在

教學(xué)樓的第一級臺階上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時

落在地面上的影長為4.4米，則樹高為.

【答案】解：根據(jù)題意可構(gòu)造相似三角形模型如圖，

其中A8為樹高，E尸為樹影在第一級臺階上的影長，8。為樹影在地上部分的長，的長

為臺階高，并且由光沿直線傳播的性質(zhì)可知BC即為樹影在地上的全長:

延長FE交AB于G,則RtaABCsRt/XAGF,

：.AG：GF^AB：BC=物高：影長=1：0.4

Z.GF=0AAG

5L'：GF=GE+EF,BD=GE,GE=4Am,EF=0.2m,

.\GF=4.6

.?.AG=1L5

.?.AB=AG+GB=11.8,即樹高為11.8米.

23.如圖，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺豎直，瞄準小尺的兩端E、F,不斷調(diào)整站

立的位置，使在點。處恰好能看到鐵塔的頂部3和底部4設(shè)小明的手臂長/=450小小尺

長a=15cm,點D到鐵塔底部的距離AD=42m,則鐵塔的高度是m.

D

【答案】解：作CH_LA8于交EF于P,如圖，則CH=D4=42m,CP=45c〃?=0.45〃?,

EF=15CVH=0.15m,

'JEF//AB,

：./\CEF^/\CBA,

.EFCPHII0.15_0.45

ABCHAB42

,\AB=14(nt),

即鐵塔的高度為14,”.

故答案為14.

24.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,點。，E分別在邊AC,BC上，且NC￡>E=/B,將

△CDE沿OE折疊，點C恰好落在AB邊上的點F處.若AC=28C,則空的值為.

CF------

【答案】解：如圖，設(shè)DE交CF于0.設(shè)0。=“.

由翻折可知：DC=DF,EC=EF,

?..OE垂直平分線段CF,

：.ZDOC=90°,OC=OF,

■:NCDE=NB,

tanZCDO=tanZB,

.OC_AC.

??——z,

ODBC

AOC=OF=2afCF=4a,

VZECO+ZDCO=90°,NDCO+NCDO=90。,

：.ZECO=ZCDOf

OE

.\tanZEC(9=2=—,

OC

?:0E=4a,DE=5af

?DE_5a_5

??麗―瓦一1

故答案為

4

25.如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形A8c。和CE尸G并排放在一起，連結(jié)8。并延

長交EG于點T,交FG于點、P,則G7的長為

【答案】解：???3。、GE分別是正方形A3CZZ正方形CEFG的對角線,

:.ZADB=ZCGE=45°f

：.ZGDT=180°-90°-45°=45°,

：.ZDTG=\S00-ZGDT-ZCGE=\S0°-45°-45°=90°,

???△OGT是等腰直角三角形，

???兩正方形的邊長分別為4,8,

???OG=8-4=4,

...GT=亨x4=2&.

故答案為：2點.

26.如圖，邊長12的正方形ABC。中，有一個小正方形EFG”，其中E、G分別在AB.

BC、FD±.若8F=3,則小正方形的邊長為.

【答案】解：在ABEF與Z\CFD中

VZl+Z2=Z2+Z3=90o,

/.Z1=Z3,

VZB=ZC=90°,

:ABEFSACFD，

'：BF=3,8c=12,

：.CF=BC-BF=\2-3=9,

DF22=

又=VCD+CFV122+92=15，

.BF_EF3_EF

??------------f即HI1--------,

CDDF1215

27.如圖，已知直線y=-/x+2與x軸交于點4,與y軸交于點B,在x軸上有一點C,使

B、。、C三點構(gòu)成的三角形與aAOB相似，則點C的坐標為.

【答案】解：???直線y=-氏+2與x軸交于點A,與y軸交于點B,

1.A（4,0）,8（0,2）.

當△AOBs/\BOC時,

A9

0A=0B即言=余解得"=1，

OB-OC20C

AC(-1,0),(1,0).

當△AOBS^COB時，點C與A重合，C（4,0）或（-4,0）

綜上所述，點C的坐標為（-1,0）或（1,0）或（4,0）或（-4,0）.

故答案為：（-1,0）或（1,0）或（-4,0）或（4,0）.

28.在平面直角坐標系中，點A（2,3）,B（5,-2）,以原點。為位似中心，位似比為

1：2,把△ABO縮小，則點8的對應(yīng)點用的坐標是.

【答案】解：..?以原點。為位似中心，位似比為1：2,把△AB?？s小，B（5,-2）,

.?.點B的對應(yīng)點用的坐標是：（三，-1）或（-三，1）.

22

故答案為：（3,-1）或（-3，1）.

22

29.如圖，點G是△ABC的重心，GE//BC,如果BC=12,那么線段GE的長為

【答案】解：???點G是△4BC的重心,

.?.AO為中線，AG=2G。，

：.AD=CD=—BC=6,

2

■：GE//BC,

△AGES/^AOC,

.AG_GE即GE_2

**AD-DCfT~~39

：.G￡=4.

故答案為4.

30.如圖，已知在RtZVIBC中，A8=AC=3J5，在aABC內(nèi)作第一個內(nèi)接正方形QEFG；

然后取GF的中點P,連接PD、PE,在△PDE內(nèi)作第二個內(nèi)接正方形H/K7；再取線段KJ

的中點Q，在△。印內(nèi)作第三個內(nèi)接正方形…依次進行下去，則第2014個內(nèi)接正方形的邊

長為_______

【答案】解：?.?在RtZ\42C中，Afi=AC=372>

/B=NC=45。，BC=4+設(shè)2=6,

?.?在AABC內(nèi)作第一個內(nèi)接正方形DEFG；

：.EF=EC=DG=BD,

：.DE=—BC

3

：.DE=2,

?.?取G尸的中點P,連接P。、PE,在內(nèi)作第二個內(nèi)接正方形H/KJ；再取線段KJ的

中點Q,在內(nèi)作第三個內(nèi)接正方形…依次進行下去，

.EI_PF_1

"KF=EF1,

22

■：DH=EI,

：.Hf=lDE=(-1)2-1X2(

則第〃個內(nèi)接正方形的邊長為：2x(-1)n-1.

則第2014個內(nèi)接正方形的邊長為2x(1)2014-1=2x_l_=_l_

故答案為：首亙?

31.如圖：在平面直角坐標系中，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A,B兩點，直線y=

區(qū)+8與直線AB相交于點。，與x軸相交于點C,過。作。軸于點E(1,0),點P

(/,0)為x軸上一動點.若點T為直線QE上一動點，當以O(shè),B,7為頂點的三角形與

以O(shè),B,P為頂點的三角形相似時，則相應(yīng)的點T(f<0)的坐標為.

【答案】解：根據(jù)題意知點B的坐標為(0,3),

如圖1,BT=l,08=3,

①當或△POBsaOBT時，NPOB=NTBO=90°,

此時點T的坐標為（1,3）；

②當△8025/^807或4尸。86/\807'時，NBOP=NBOT=90°,

...點7的坐標為（1,0）；

③如圖2,設(shè)點T坐標為（1,“），過點8作BELOE于尸,

：.ZBTF+ZTBF=90°,

當STO時，

△8OP2^8ZBTO=ZBOP=90°,

：.ZBTF+ZOTE=90°,

：.ZTBF^ZOTE,

.,.△BTF^ATOE,

.BFTFBTpnBT13-a

TEOETOTOa1

解得。=五匹或。=土立，

22

.?.點7的坐標為（1,三近■）或（1,生近），