2016年春七年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）導(dǎo)學(xué)案：5.3水箱變高了

2016年春七年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）導(dǎo)學(xué)案：5.3水箱變高了導(dǎo)學(xué)目標(biāo)理解和掌握根據(jù)相似比例求解實(shí)際問題的方法；能夠應(yīng)用相似比例解決水箱變高問題；導(dǎo)學(xué)內(nèi)容問題引入小明的家里有一個(gè)矩形水箱，它的底邊長(zhǎng)為5米，高為3米。由于家里的供水不夠，小明的父親決定將水箱的高度加高一些。經(jīng)過施工，水箱的高度增加到5米?，F(xiàn)在問題來了，水箱的容積發(fā)生變化了嗎？如果發(fā)生變化，變化的幅度是多少？導(dǎo)入知識(shí)水箱的容積可以表示為：容積=底面積×高度。在這個(gè)問題中，水箱的底面積是不變的，因?yàn)橹皇窃黾恿怂涞母叨?，所以我們只需要求出變化之后的水箱容積即可。原本水箱的容積是：3×5=15（m3）。變化之后的水箱的容積是：5×5=25（m3）。由此可見，水箱的容積確實(shí)發(fā)生了變化，變化的幅度是25-15=10（m3）。探究問題那么，我們來思考一個(gè)問題：如果水箱的高度變?yōu)?0米，那么水箱的容積會(huì)是多少呢？我們可以通過類似的計(jì)算方法來解決這個(gè)問題。由于水箱的底面積和原來一樣，所以我們只需要計(jì)算新的水箱高度對(duì)應(yīng)的容積即可。新的水箱容積=10×5=50（m3）?？梢钥闯?，水箱的容積發(fā)生了改變，增加了50-15=35（m3）。應(yīng)用問題現(xiàn)在，我們把問題推廣一下，假設(shè)水箱的底邊長(zhǎng)為A（單位：米），原來高度為B（單位：米），增加的高度為C（單位：米）。那么，新的水箱高度為B+C，新的水箱容積為A×(B+C)。現(xiàn)在，我們來回答以下問題：當(dāng)A=6，B=4，C=2時(shí)，新的水箱容積是多少？當(dāng)A=8，B=5，C=3時(shí)，新的水箱容積是多少？通過相似比例的思想，我們可以很容易地解決以上問題。問題1當(dāng)A=6，B=4，C=2時(shí)，新的水箱容積為6×(4+2)=36（m3）。問題2當(dāng)A=8，B=5，C=3時(shí)，新的水箱容積為8×(5+3)=64（m3）?？偨Y(jié)通過以上的學(xué)習(xí)，我們掌握了根據(jù)相似比例求解實(shí)際問題的方法。在水箱變高問題中，我們只需要利用相似比例的思想，計(jì)算新的水箱高度對(duì)應(yīng)的容積即可。通過這樣的練習(xí)，我們可以在實(shí)際生活中更好地應(yīng)用相似比例來解決問題。在解決問題的過程中，我們也發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：水箱的容積的改變量是水箱原來的容積與高度變化量的乘積?？梢詫⑵浔硎緸棣=A×ΔH，其中ΔV表示容積的變化量，A表示水箱的底面積，ΔH