一對(duì)一數(shù)學(xué)輔導(dǎo)教案-圓(二)

個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì)方案教師姓名上課日期2013年4月27日學(xué)生姓名年級(jí)九學(xué)科數(shù)學(xué)課題圓（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)圓的一些性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)掌握垂徑定理和切線的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)學(xué)習(xí)綜合幾何圖形的解決方法教學(xué)過程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意向經(jīng)典例題例1.半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P．已知BC：CA＝4：3，點(diǎn)P在半圓AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q.（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到半圓AB的中點(diǎn)時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取到最大值？求此時(shí)CQ的長(zhǎng)．【分析】當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，CP被直徑垂直平分，由垂徑定理求出CP的長(zhǎng)，再由Rt△ACB∽R(shí)t△PCQ，可求得CQ的長(zhǎng)．當(dāng)點(diǎn)P在半圓AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖然P、Q點(diǎn)的位置在變，但△PCQ始終與△ACB相似，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到半圓AB的中點(diǎn)時(shí)，∠PCB＝45°，作BE⊥PC于點(diǎn)E，CP＝PE＋EC.由于CP與CQ的比值不變，所以CP取得最大值時(shí)CQ也最大．【解】（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，CP⊥AB，設(shè)垂足為D．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°∴AB＝5，AC：CA＝4：3∴BC＝4，AC＝3SRt△ACB＝AC·BC＝AB·CD∴∵在Rt△ACB和Rt△PCQ中，∠ACB＝∠PCQ＝90°，∠CAB＝∠CPQ∴Rt△ACB∽R(shí)t△PCQ∴∴（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)B作BE⊥PC于點(diǎn)E（如圖）．∵P是弧AB的中點(diǎn)，又∠CPB＝∠CAB∴∠CPB＝tan∠CAB＝∴從而由（1）得，（3）點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒有故PC最大時(shí)，CQ取到最大值．當(dāng)PC過圓心O，即PC取最大值5時(shí)，CQ最大值為【說明】本題從點(diǎn)P在半圓AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)的兩個(gè)特殊位置的計(jì)算問題引申到求CQ的最大值，一方面滲透了“由特殊到一般”的思想方法，另一方面運(yùn)用“運(yùn)動(dòng)變化”的觀點(diǎn)解決問題時(shí)，尋求變化中的不變性（題中的Rt△ACB∽R(shí)t△PCQ）往往是解題的關(guān)鍵．例2.如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）當(dāng)OA＝3時(shí)，求AP的長(zhǎng)．【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)較多，主要知識(shí)點(diǎn)有：①圓的切線的性質(zhì)；②等腰三角形的性質(zhì)；③四邊形內(nèi)角和定理；④垂徑定理；⑤銳角三角函數(shù)等．【解】（1）∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°，∴∠AOB＝180°－2×30°＝120°，∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP＝∠OBP＝90°∴∠AOB+∠APB=180°∴∠APB=60°（2）如圖，作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，∵在△OAB中，OA＝OB，∴AD＝AB，∵在Rt△AOD中，OA＝3，∠OAD＝30°，∴AD＝OA·cos30°＝，AP＝AB＝3例3.如圖，這是一個(gè)由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內(nèi)部“掏取”一個(gè)與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑AB＝12cm，高BC＝8cm，求這個(gè)零件的表面積．（結(jié)果保留根號(hào)）【解】這個(gè)零件的底面積＝×（）2＝36cm2這個(gè)零件的外側(cè)面積＝12×8＝96cm2圓錐母線長(zhǎng)OC＝＝10cm這個(gè)零件的內(nèi)側(cè)面積＝×12×10＝60cm2，∴這個(gè)零件的表面積為：36＋96＋60＝192cm2例4.如圖，O是圓柱形木塊底面的圓心，過底面的一條弦AD，沿母線AB剖開，得剖面矩形ABCD，AD＝24cm，AB＝25cm，若AmD的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)的，如圖所示：（1）求⊙O的半徑；（2）求這個(gè)圓柱形木塊的表面積．（結(jié)果可保留根號(hào)）【解】（1）連結(jié)OA、OD，作OE⊥AD于E，易知∠AOD＝120°，AE＝12cm，可得AO＝r＝＝8cm（2）圓柱形木塊的表面積＝2S圓＋S圓柱側(cè)＝（384＋400）cm2舉一反三題1．如圖,AB是⊙0的直徑，點(diǎn)C在⊙0上，么B=70°，則∠A的度數(shù)是()COBADA．20° B．25° COBAD2．如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BAC=45°，則∠BOC的大小是（）A．90° B．60° C．45° D．22.5°3．生活處處皆學(xué)問．如圖，眼鏡鏡片所在兩圓的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切ABCABCO4．如圖，已知BC是⊙O的直徑，AD切⊙O于A，若∠C=40°，則∠DAC=（）A．50° B．40° C．25° D．20°5．已知相切兩圓的半徑是一元一次方程的兩個(gè)根，則這兩個(gè)圓（）A．相交 B．內(nèi)切 C．內(nèi)含 D．外切6．如果⊙O1和⊙O2相外切，⊙O1的半徑為3，O1O2=5，則⊙O2的半徑為（）A．8B．2 C．6 D．77．如圖，在⊙O中,AB是弦，OC⊥AB，垂足為C，若AB=16，OC=6，則⊙O的半徑OA等于（）A．16 B．12 C．10 D．8DDO8．若弧長(zhǎng)為6的弧所對(duì)的圓心角為60°，則這條弧所在的圓的半徑為（）．A．6 B． C． D．189．如圖，一個(gè)圓柱形筆筒，量得筆筒的高是20cm，底面圓的半徑為5cm，那么筆筒的側(cè)面積為()A．200cm2 B．100πcm2 C．200πcm2 D．500πcm210．用折紙的方法，可以直接剪出一個(gè)正五邊形（如圖）.方法是：拿一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，折痕為AB，以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)將平角五等份，并沿五等份的線折疊，再沿CD剪開，使展開后的圖形為正五邊形，則∠OCD等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°11．如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計(jì)）是（）A．20 B．40C．20 D．40ABDCABDC第12題圖A. B.C.D.融會(huì)貫通題1．在半徑為10cm的⊙O中，圓心到弦的距離為6cm，則弦的長(zhǎng)是cm；2．已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且∠A：∠C＝1∶2，則∠BOD＝；3．正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是；4．已知∠ABC=60°，點(diǎn)O在∠ABC的平分線上，OB＝5cm，以O(shè)為圓心3cm為半徑作圓，則⊙O與BC的位置關(guān)系是；5．如圖，⊙O的直徑AB＝8cm，C為⊙O上的一點(diǎn)，∠BAC＝30°，則BC＝______cm；ABDCABDCO.6．半徑分別為6和4的兩圓內(nèi)切，則它們的圓心距為；7．如圖，⊙O的半徑為4cm，直線l⊥OA，垂足為O，則直線l沿射線OA方向平移________cm時(shí)與⊙O相切；8．如圖，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，AC＝3，則△ABC的周長(zhǎng)為_________；9．已知⊙O中，兩弦AB和CD相交于點(diǎn)P，若AP：PB＝2：3，CP＝2cm，DP＝12cm，則弦AB的長(zhǎng)為__________cm；10．如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為，高為2，AB、CD分別是兩底面的直徑，AD、BC是母線若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短D路線的長(zhǎng)度是(結(jié)果保留根式)．三、解答題1．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）當(dāng)OA＝3時(shí)，求AP的長(zhǎng)．2．如圖，四點(diǎn)在⊙O上，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，直徑為8，，．（1）求證：；OCEDBAOCEDBA3．半徑為的⊙O中，直徑的不同側(cè)有定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，已知，點(diǎn)在弧AB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作的垂線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．ＯＡＣＢＱＰＤ（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)關(guān)于直徑ＯＡＣＢＱＰＤＯＡＣＢ（備用圖）（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，取到最大值，并求出此時(shí)ＯＡＣＢ（備用圖）4．如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H.(1)求證：AH?AB=AC2；(2)若過A的直線與弦CD(不含端點(diǎn))相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)F，求證：AE?AF=AC2；(3)若過A的直線與直線CD相交于點(diǎn)P，與⊙O相交于點(diǎn)Q，判斷AP?AQ=AC2是否成立(不必證明).5．已知：∠MAN=30°，O為邊AN上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、2為半徑作⊙O，交AN于D、E兩點(diǎn)，設(shè)AD=x．⑴如圖⑴當(dāng)x取何值時(shí)，⊙O與AM相切；⑵如圖⑵當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與AM相交于B、C兩點(diǎn)，且∠BOC=90°？圖（1）圖（1）圖（2）圖（2）反思思教研組長(zhǎng)審批教研主任審批圓（二）一、選擇題：1、