集中荷載下粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土簡支受剪承載力分析

集中荷載下粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土簡支受剪承載力分析

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（gb50010-2002）（gb02規(guī)范），l0。h分為短梁和深梁。l0和h2的簡單支梁和l0和h2.5的連續(xù)梁屬于深梁，l0和h0的合并梁屬于深梁，l0是計(jì)算的范圍。aci-05將負(fù)荷和支架在不同一側(cè)的結(jié)構(gòu)和切割截面的ln和h4的組件定義為深梁，ln是干凈的交叉。雖然定義不一致，但也有共同特點(diǎn)：剖面的強(qiáng)度不符合平面的假設(shè)，即使截面的高度有許多反演點(diǎn)。為統(tǒng)一而言，與下一個相關(guān)的深層彎組件或深梁的情況也被稱為深部彎組件。工程實(shí)踐中,預(yù)應(yīng)力混凝土深受彎構(gòu)件有著廣泛的應(yīng)用,如轉(zhuǎn)換梁、框支剪力墻底層大梁等.與淺梁相比,由于高跨比較大,深受彎構(gòu)件抗彎承載力較高而剪切效應(yīng)相對較大,在配有適當(dāng)縱筋的情況下,其設(shè)計(jì)往往由抗剪控制,故抗剪設(shè)計(jì)為工程設(shè)計(jì)的重要問題之一.由于其截面應(yīng)力不再滿足平截面假定,抗剪不宜采用基于截面的設(shè)計(jì)方法.目前,國內(nèi)外規(guī)范還沒有條文涉及預(yù)應(yīng)力混凝土深受彎構(gòu)件的抗剪,相關(guān)試驗(yàn)研究也不多,基于合理模型的理論研究更是缺乏.自1985年以來,拉-壓桿模型(strut-and-tiemodel,STM)憑借其處理D區(qū)(discontinuity,disturbanceordetail)強(qiáng)大優(yōu)勢及明確的物理力學(xué)概念,受到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用,并被ACI318-05等多種規(guī)范推薦使用.Alshegeir等對其試驗(yàn)的預(yù)應(yīng)力深受彎構(gòu)件建立了細(xì)化的STM,并借助程序分析了給定荷載下各桿件的內(nèi)力,但未給出承載力計(jì)算公式.Tan等建立了簡化的STM并推導(dǎo)了相關(guān)承載力公式.與前者直接采用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)折減混凝土強(qiáng)度相比,其采用修改的Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則考慮混凝土拉壓軟化效應(yīng),有了一定的理論依據(jù),但以過拉壓雙軸截矩點(diǎn)的直線來近似替代實(shí)際的凸形應(yīng)力圖,過于保守.在處理有效預(yù)壓力Fpe時(shí),概念也不明確.另外,在分析不均勻應(yīng)力分布影響系數(shù)k時(shí),只考慮了力的平衡而忽視了彎矩的平衡.考慮到工程中深受彎構(gòu)件(如轉(zhuǎn)換梁)多以承受集中荷載為主,本文以集中荷載下有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土簡支深受彎構(gòu)件為分析對象,通過優(yōu)化建立了以Fpe為外力的改進(jìn)STM,依據(jù)Kupfer-Gerstle雙向拉壓應(yīng)力關(guān)系考慮混凝土軟化效應(yīng)并推導(dǎo)了承載力計(jì)算公式.通過與試驗(yàn)結(jié)果對比,表明預(yù)測結(jié)果精確、連續(xù)而又偏于安全.1stm法測試混凝土分支的非線性彎曲結(jié)構(gòu)1.1上地殼壓力分布以兩點(diǎn)對稱集中加載下的有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土深受彎構(gòu)件為對象,根據(jù)彈性有限元應(yīng)力分析結(jié)果,可得圖1所示的簡化STM模型:上結(jié)點(diǎn)A、下結(jié)點(diǎn)B、混凝土斜壓桿(主壓桿AB、次壓桿CA和CB)、混凝土水平壓桿及鋼筋拉桿(圖1中對稱的次壓桿和標(biāo)注均未標(biāo)出),并遵循應(yīng)變能最小的優(yōu)化準(zhǔn)則:∑FiLiεm,i=mininum(1)式中,Fi,Li,εm,i表示第i根桿件的軸力、長度和平均應(yīng)變.僅次壓桿破壞,結(jié)構(gòu)仍能繼續(xù)承擔(dān)荷載,而主壓桿破壞時(shí),不論次壓桿破壞與否,結(jié)構(gòu)都將失效,故將主壓桿破壞作為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài),而次壓桿僅作為傳力桿件,將Fpe傳至鄰近的主壓桿結(jié)點(diǎn).對于結(jié)點(diǎn)C,由力平衡可得Fpecosθp=Fc1cosβ+Fc2cosαFc2sinα=Fc1sinβ+Fpesinθp}(2)Fpecosθp=Fc1cosβ+Fc2cosαFc2sinα=Fc1sinβ+Fpesinθp}(2)式中,α=arctanh0-hpe,β=arctanhpa+e.α=arctanh0?hpe,β=arctanhpa+e.由式(2)可得Fc1=sin(α-θp)sin(α+β)FpeFc2=(sin(α-θp)sinβsin(α+β)sinα+sinθpsinα)Fpe}(3)Fc1=sin(α?θp)sin(α+β)FpeFc2=(sin(α?θp)sinβsin(α+β)sinα+sinθpsinα)Fpe?????(3)式中,Fc1,Fc2分別為次壓桿CA,CB所受壓力;α,β分別為次壓桿CA,CB與水平軸夾角;hp,θp分別為預(yù)應(yīng)力筋錨固點(diǎn)到梁上表面的距離和與水平軸的夾角;h0為下結(jié)點(diǎn)B至梁頂?shù)木嚯x;a為剪跨即加載點(diǎn)至臨近支座的水平距離;e為支座至梁端的距離(見圖1).由于下結(jié)點(diǎn)B區(qū)所受的壓應(yīng)力和拉應(yīng)力均最大,故其控制承載力大小.由水平向和豎向力的平衡及式(3)可得Fc=Vn-Fc2sinαsinθs=Vnsinθs-mFpe(4)Fc=Vn?Fc2sinαsinθs=Vnsinθs?mFpe(4)T=Fccosθs-Fc2cosα=Vntanθs-nFpe(5)θs?Fc2cosα=Vntanθs?nFpe(5)式中,m=sin(α-θp)sinβsinθssin(α+β)+sinθpsinθs,n=sin(α+θs)sinθssinαsin(α-θp)sinβsin(α+β)+sinθp;Fc為主壓桿所受壓力;T為水平拉桿所受拉力;Vn為抗剪強(qiáng)度;θs為主壓桿的傾角.1.2k回用混凝土材料的軟化效應(yīng)下結(jié)點(diǎn)B區(qū)處于雙向拉壓狀態(tài),存在混凝土的軟化效應(yīng),即壓應(yīng)力會因拉應(yīng)力的存在而降低.Kupfer等借助成功的試驗(yàn)提出了Kupfer-Gerstle準(zhǔn)則,與經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法、主應(yīng)變法及修正的Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則(f1ft+f2fc′=1)相比,其兼具理論性、便利性,且更接近試驗(yàn)結(jié)果,同時(shí)又不失安全性(見圖2).考慮到STM破壞時(shí),拉應(yīng)力較大,故本文依據(jù)該準(zhǔn)則的BC段(見圖2)來考慮混凝土的軟化效應(yīng),即f1ft+0.8f2fc′=1(6)1.3主抗拉應(yīng)力分析由式(4),主壓應(yīng)力f2為(見圖3)f2=FcAstr(7)考慮到破壞可能發(fā)生在結(jié)點(diǎn)附近而非結(jié)點(diǎn),故在式(7)中偏安全地未考慮Tcosθs及Fc2sin(θs+α)對f2的貢獻(xiàn).Astr為主壓桿的橫截面面積,可計(jì)算如下:Astr=b(lacosθs+lbsinθs)(8)式中,b為梁的寬度;la為結(jié)點(diǎn)B的高度;lb為支座墊板的寬度.對于主拉應(yīng)力f1,Tan等曾采用如下形式:f1=kΤsinθsAc/sinθs=kp(9)式中,Ac為構(gòu)件的截面積;p為拉桿分力Tsinθs在垂直主壓桿軸線方向上所引起的平均拉應(yīng)力;k為考慮應(yīng)力分布不均勻的影響系數(shù).對于深受彎構(gòu)件,截面應(yīng)力不再滿足平截面假定,故k,k′值的確定需借助一定的假定(見圖3),其中,k′,k分別為上下節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力分布系數(shù).Tan等取k=2,k′=0,即假設(shè)拉桿分力Tsinθs引起三角形應(yīng)力分布,只考慮了力的平衡,而忽視了彎矩的平衡.本文仍假設(shè)應(yīng)力沿主壓桿為線性分布,但同時(shí)考慮力和彎矩的平衡.如圖3所示,對于任一根力筋(與水平軸成θwi,與主壓桿的交點(diǎn)至梁頂面距離為hwi),由垂直主壓桿軸線方向上力的平衡和對結(jié)點(diǎn)A矩的平衡,可得Fwisin(θwi+θs)的等價(jià)應(yīng)力形式及其對上下結(jié)點(diǎn)的應(yīng)力影響系數(shù)k′,k為k′=4-6hwih0k=6hwih0-2}(10)對于組成拉桿的縱筋,hwi的均值為h0,則k=4;對于腹筋,近似均勻分布,則k=1.Zhang等在研究鋼筋混凝土深受彎構(gòu)件時(shí)也采用了類似的處理方式,發(fā)現(xiàn)預(yù)測值與試驗(yàn)值吻合較好.采用與式(9)相同的形式,考慮各種力筋對抗拉強(qiáng)度的貢獻(xiàn),可得名義主抗拉應(yīng)力為ft=kAsfysinθsAc/sinθs+fywAwsin(θs+θw)Ac/sinθs+kp(Fpy-Fpe)sin(θs+θp1)Ac/sinθs+fct(11)式中,As,Aw分別為非預(yù)應(yīng)力縱筋和腹筋(水平腹筋A(yù)sh和豎向腹筋A(yù)sv)的面積;fy,fyw分別表示非預(yù)應(yīng)力縱筋和腹筋的屈服強(qiáng)度;Fpy為預(yù)應(yīng)力筋的屈服強(qiáng)度;kp為考慮預(yù)應(yīng)力筋位置對下結(jié)點(diǎn)的應(yīng)力影響系數(shù),按式(10)計(jì)算,即kp=6hp1h0-2,hp1為預(yù)應(yīng)力筋與主壓桿的交點(diǎn)至梁上表面的距離;θw為所有腹筋合力方向與水平軸的交角;θp1為預(yù)應(yīng)力筋與主壓桿交點(diǎn)處預(yù)應(yīng)力筋與水平軸的夾角;fct為混凝土的抗拉強(qiáng)度.本文采用下式時(shí)fct=0.23f′2/3cu=0.27f′2/3c(12)預(yù)測結(jié)果較好.式中,f′c,fcu分別為圓柱體、立方體的抗壓強(qiáng)度,且f′c=0.8fcu.當(dāng)式(11)用于無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋時(shí),可近似取Fpy=Fpe,即忽略預(yù)應(yīng)力筋的后續(xù)貢獻(xiàn).由式(4)～(7)、(9)及(11)可得Vn=1+knFpesinθsftAc/sinθs+0.8mFpefc′Astrksin2θs2ftAc+0.8fc′Astrsinθs(13)當(dāng)僅配置下部直線預(yù)應(yīng)力筋時(shí),即α=0,θp=0時(shí),可得m=0,n=1.如果Fpe較大,即由式(9)得到的f1<0時(shí),對結(jié)點(diǎn)B式(13)不再適用,此時(shí),其和結(jié)點(diǎn)A一樣,均應(yīng)滿足f2≤fc′(14)則由式(4)、(7)可知,Vn應(yīng)滿足Vn≤(f′cAstr+mFpe)sinθs(15)對于拉桿,應(yīng)滿足T≤fyAs+Fpy-Fpe(16)則由式(5)知,Vn應(yīng)滿足Vn≤(fyAs+Fpy-(1-n)Fpe)tanθs(17)由上可知,Vn=min(Vn,(13),Vn,(15),Vn,(17)),其中,Vn,(13),Vn,(15),Vn,(17)分別為由式(13)、(15)和(17)求得的Vn值.另由結(jié)點(diǎn)A的平衡條件可得blcf′c=Fc1cosβ+Fccosθs(18)將式(3)、(4)代入式(18)可得lc=Vn+qFpetanθsbfc′tanθs(19)式中,q=sin(α-θp)sin(θs-β)sinθssin(α+β)-sinθptanθs.而由圖1可知tanθs=h-la2-lc2a(20)由式(19)、(20)可見,lc不能事先確定,故Vn的求解是一迭代過程.分析發(fā)現(xiàn),因lc相對h較小,即使假設(shè)lc=la,得到的結(jié)果也僅與迭代解相差2%左右,滿足工程設(shè)計(jì)的要求.綜上所述,Vn的求解可按如下過程:①計(jì)算la=2(h-h0),假設(shè)lc=la,并通過式(20)確定θs;②由式(11)確定ft的值;③由式(13)、(15)、(17)分別計(jì)算Vn并取Vn=min(Vn,(13),Vn,(15),Vn,(17));式(13)也可以用于預(yù)測鋼筋混凝土深受彎構(gòu)件的受剪承載力,此時(shí),式(13)可轉(zhuǎn)化為1Vn=1Vnt+1Vnc(21)式中,Vnt=2ftAc/(ksin2θs),Vnc=1.25f′cAstrsinθs,可分別認(rèn)為為壓桿劈裂破壞和結(jié)點(diǎn)區(qū)壓潰所對應(yīng)的承載力.可見,式(21)從宏觀上也體現(xiàn)了雙向拉壓下混凝土的軟化效應(yīng).2試驗(yàn)評估和討論2.1yl4預(yù)測結(jié)果偏于安全而又失精確性為了驗(yàn)證公式的合理性,作者對4根底部配置有粘結(jié)直線預(yù)應(yīng)力筋簡支梁進(jìn)行了試驗(yàn),各設(shè)計(jì)參數(shù)及試驗(yàn)值Vexp、本文公式預(yù)測值Vn、GB02規(guī)范預(yù)測值V02的對比分析見表1.試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),所有梁均發(fā)生斜向劈裂破壞,破壞前均會突然出現(xiàn)一條貫通支座內(nèi)側(cè)和加載點(diǎn)外側(cè)的斜裂縫,這與本文預(yù)測的破壞模式一致.由表1可見,本文公式預(yù)測結(jié)果偏于安全而又不失精確性.表1中,YL4的GB02規(guī)范預(yù)測值比試驗(yàn)值大13.6%,這是因?yàn)镚B02規(guī)范為了保證深、淺梁剪跨比協(xié)調(diào),對深受彎構(gòu)件λmax進(jìn)行了限制.YL4的實(shí)際剪跨比λ=1.45/0.94=1.54,而按GB02規(guī)范,λmax=0.92l0/h-1.58=0.92×2.6/1.035-1.58=0.73,可見這樣的限制夸大了混凝土項(xiàng)Vc的貢獻(xiàn),使預(yù)測結(jié)果偏大.此外,本文還搜集了相關(guān)文獻(xiàn)的試驗(yàn)梁數(shù)據(jù),包含有粘結(jié)和無粘結(jié)情況,其中試驗(yàn)梁I-3A破壞前出現(xiàn)預(yù)應(yīng)力筋滑移,故作為非預(yù)應(yīng)力梁考慮;與P-1a相比,P-1b試驗(yàn)結(jié)果顯然不合理,而P-1e,4P-1750/0.5分別因約束不足、局部承壓破壞而提前破壞,結(jié)果均應(yīng)排除.采用本文公式對上述試驗(yàn)梁的承載力進(jìn)行預(yù)測,并與試驗(yàn)值進(jìn)行對比,統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果如圖4所示,試驗(yàn)值與預(yù)測結(jié)果比值(Vexp/2Vn)的均值為1.15,標(biāo)準(zhǔn)偏差(SD)為0.140,變異系數(shù)(COV)為0.120.可見,本文公式預(yù)測結(jié)果精確、連續(xù)而又偏于安全.2.2預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力p的影響在上文承載力推導(dǎo)過程中,應(yīng)力分布系數(shù)k和預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力σp的取值均采取了一定的假定,下面以梁YL1～YL4為例分析其對受剪承載力Vn的影響.2.2.1受剪承載力vn以比值Vn/Vn,k=4分析k對Vn的影響,如圖5所示,其中Vn,k=4為k=4所對應(yīng)的受剪承載力.可見,Vn隨著k值的增大而減小,且變化趨于平緩.k=10時(shí),預(yù)測值降低幅度僅為15%.可見,采用本文假定預(yù)測的結(jié)果足夠精確.2.2.2預(yù)應(yīng)力重構(gòu)的受剪性能構(gòu)件破壞時(shí),有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋不一定達(dá)到屈服強(qiáng)度fpy,而無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力也會在有效預(yù)應(yīng)力σpe的基礎(chǔ)上有所增長.由圖6可見,Vn對σp的變化不敏感,即可近似以fpy,σpe代替實(shí)際應(yīng)力σp來分別預(yù)測有粘結(jié)和無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的受剪承載力.3軟化效應(yīng)的考慮針對基于合理模型的預(yù)應(yīng)力混凝土深受彎構(gòu)件受剪承載力理論研究的不足,本文對拉-壓桿模型進(jìn)行了如下改進(jìn):①將Fpe作為外力顯式地建立在模型中;②采用Kupfer-Gerstle雙向拉壓應(yīng)力關(guān)系