3.1.2橢圓的幾何性質(zhì)課件【知識(shí)精研+培優(yōu)拓展】高二上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.1.2橢圓的幾何性質(zhì)知識(shí)回顧：1.橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F2,的距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：3.橢圓焦點(diǎn)位置未知時(shí)：（1）分類討論；（2）設(shè)橢圓方程為一、問題情境oxya-ab-b怎樣畫一個(gè)最小的矩形把橢圓圍起來(lái)？通過(guò)研究曲線的方程,可以知道曲線的性質(zhì).Q1:你能找出上述方程中x，y的取值范圍嗎?二、數(shù)學(xué)建構(gòu)一、橢圓的范圍oxya-ab-bQ2

以－x代換x，以y代換y，方程改變嗎?

同時(shí)以x代換x，以－y代換y，方程改變嗎?Q3

若點(diǎn)P(x，y)在橢圓上,點(diǎn)(－x，y)與橢圓有什么關(guān)系?點(diǎn)(x，－y)與橢圓有什么關(guān)系?Q4

這說(shuō)明橢圓具備什么性質(zhì)呢？二、對(duì)稱性點(diǎn)(－x，－y)與橢圓又有什么關(guān)系?橢圓的對(duì)稱性yxOP（x，y）P1（－x，y）P2（－x，－y）從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱．橢圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．x軸和y軸是它的對(duì)稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)是它的對(duì)稱中心．結(jié)論

通過(guò)上面的分析,我們得到判斷曲線是否對(duì)稱的方法：以－x代換x,方程不變,曲線關(guān)于y軸對(duì)稱；以－y代換y,方程不變,曲線關(guān)于x軸對(duì)稱;同時(shí)以－x代換x,以－y代換y,方程不變,則方程關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.三、頂點(diǎn)如圖,設(shè)橢圓的方程為，求橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).答案：A1(-a,0)，A2(a,0)，B1(0,-b)，B2(0,b)線段A1A2叫做橢圓的長(zhǎng)軸．線段B1B2叫做橢圓的短軸．在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)叫橢圓的頂點(diǎn)．A1A2B2B1xyO長(zhǎng)軸長(zhǎng)=2a,a為長(zhǎng)半軸長(zhǎng).短軸長(zhǎng)=2b,b為短半軸長(zhǎng).A1A2B2B1F2F1Oxyacb

反應(yīng)了橢圓三個(gè)基本量之間的關(guān)系,叫做橢圓的特征三角形.四、離心率圓的性狀是相同的，而橢圓卻有些扁，有些比較圓，用什么來(lái)刻畫橢圓的扁的程度呢?A1A2B2B1F2F1Oxyacb大扁小圓圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)軸長(zhǎng)焦點(diǎn)焦距解：x012345y32.942.752.41.80先描點(diǎn)畫出在第一象限內(nèi)的圖形，再利用橢圓的對(duì)稱性畫出整個(gè)橢圓BAxyOCD解：橢圓的幾何性質(zhì)1范圍2對(duì)稱性3頂點(diǎn)4離心率一、二、性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用三、曲線對(duì)稱性的判定方法三、課堂小結(jié)圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)軸長(zhǎng)焦點(diǎn)焦距，離心率橢圓小結(jié)論：yxOPAF1F2CB橢圓小結(jié)論：yxOPAF1F2CB橢圓小結(jié)論：yx