初一數(shù)學知識點總結(jié)

初中初一七年級數(shù)學上冊復(fù)習教學知識點歸納總結(jié)一、有理數(shù)概念、定義：1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)（positivenumber）。2、在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)（negativenumber）。3、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（rationalnumber）。4、人們通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸（numberaxis）。5、在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點（origin）。6、一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值（absolutevalue）。7、由絕對值的定義可知：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。8、正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。9、兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。10、有理數(shù)加法法則（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。11、有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變。12、有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。13、有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。14、有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值向乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。15、有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。16、一般的，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。17、三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。18、一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。19、有理數(shù)除法法則除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。20、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。21、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪（power）。在an中，a叫做底數(shù)（basenumber），n叫做指數(shù)（exponeht）22、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。23、做有理數(shù)混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級運算，從左到右進行；（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。24、把一個大于10數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學計數(shù)法。25、接近實際數(shù)字，但是與實際數(shù)字還是有差別，這個數(shù)是一個近似數(shù)（approximatenumber）。26、從一個數(shù)的左邊的第一個非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字（significantdigit）二:整式的加減概念、定義：1、都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項式（monomial），單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。2、單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)（coefficient）。3、一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)（degreeofamonomial）。4、幾個單項的和叫做多項式（polynomial），其中，每個單項式叫做多項式的項（term），不含字母的項叫做常數(shù)項（constantlyterm）。5、多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)（degreeofapolynomial）。6、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。7、如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；8、如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。9、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。三:一元一次方程概念、定義：1列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出還有未知數(shù)的等式——方程（equation）。2含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程（linearequationwithoneunknown）。3、分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法。4、等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。5、等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。6、把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。7、應(yīng)用：行程問題：s=v×t工程問題：工作總量=工作效率×時間盈虧問題：利潤=售價－成本利率=利潤÷成本×100％售價=標價×折扣數(shù)×10％儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間本息和=本金+利息四:圖形初步認識概念、定義：1、我們把實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形（geometricfigure）。2、有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形（solidfigure）。3、有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形（planefigure）。4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖（net）。5、幾何體簡稱為體（solid）。6、包圍著體的是面（surface），面有平的面和曲的面兩種。7、面與面相交的地方形成線（line），線和線相交的地方是點（point）。8、點動成面，面動成線，線動成體。9、經(jīng)過探究可以得到一個基本事實：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述為：兩點確定一條直線（公理）。10、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交（intersection），這個公共點叫做它們的交點（pointofintersection）。11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點M叫做線段AB的中點（center）。12、經(jīng)過比較，我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。（公理）13、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離（distance）。14、角∠（angle）也是一種基本的幾何圖形。15、把一個周角360等分，每一份就是1度（degree）的角，記作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。16、從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線（angularbisector）。17、如果兩個角的和等于90°（直角），就是說這兩個叫互為余角（complementaryangle），即其中的每一個角是另一個角的余角。18、如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角（supplementaryangle），即其中一個角是另一個角的補角19、等角的補角相等，等角的余角相等。初一數(shù)學（下）應(yīng)知應(yīng)會的知識點二元一次方程組1．二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程.注意：一般說二元一次方程有無數(shù)個解.2．二元一次方程組：兩個二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組.3．二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解.注意：一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解）.4．二元一次方程組的解法：（1）代入消元法；（2）加減消元法；（3）注意：判斷如何解簡單是關(guān)鍵.※5．一次方程組的應(yīng)用：（1）對于一個應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列易解”；（2）對于方程組，若方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等時，一般可求出未知數(shù)的值；（3）對于方程組，若方程個數(shù)比未知數(shù)個數(shù)少一個時，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個未知數(shù)的關(guān)系.一元一次不等式（組）1．不等式：用不等號“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把兩個代數(shù)式連接起來的式子叫不等式.2．不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向要改變.3．不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個不等式的解集.4．一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的標準形式是ax+b＞0或ax+b＜0，(a≠0).5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用；注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和實點.6．一元一次不等式組：含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組；7．一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集；解一元一次不等式時，應(yīng)分別求出這個不等式組中各個不等式的解集，再利用數(shù)軸確定這個不等式組的解集.8．一元一次不等式組的解集的四種類型：設(shè)a＞b整式的乘除1．同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(ab)n=anbn，積的乘方等于各因式乘方的積.3．單項式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個因式中含有的字母，連同指數(shù)寫在積里.4．單項式與多項式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.5．多項式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.6．乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差；（2）完全平方公式：①(a+b)2=a2+2ab+b2,兩個數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；?③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7．配方：（1）若二次三項式x2+px+q是完全平方式,則有關(guān)系式：p22=q（2）二次三項式ax2+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k①可以判斷ax2+bx+c值的符號；②當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大（或最?。┲祂.?幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一基本概念：直線、射線、線段、角、直角、平角、周角、銳角、鈍角、互為補角、互為余角、鄰補角、兩點間的距離、相交線、平行線、垂線段、垂足、對頂角、延長線與反向延長線、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、點到直線的距離、平行線間的距離、命題、真命題、假命題、定義、公理、定理、推論、證明.二定理：1.直線公理：過兩點有且只有一條直線.2.線段公理：兩點之間線段最短.3.有關(guān)垂線的定理:（1）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（2）直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.4.平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行三公式：直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″.四常識：1．定義有雙向性，定理沒有.2．直線不能延長；射線不能正向延長，但能反向延長；線段能雙向延長.3