2021年中考數(shù)學 二輪復(fù)習：二次函數(shù)的實際應(yīng)用（含答案）

2021中考數(shù)學二輪專題復(fù)習：二次函數(shù)的實際

應(yīng)用

一、選擇題

1.某廣場有一噴水池，水從地面噴出，以水平地面為X軸，出水點為原點，建立

如圖所示的平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-/+4x（單位：

米）的一部分，則水噴出的最大高度是（）

In

A.4米B.3米C.2米D.1米

2.某商品進貨單價為90元/個，按100元/個出售時，能售出500個，如果這種商

品每個每漲價1元，那么其銷售量就減少10個，為了獲得最大利潤，其單價應(yīng)

定為（）

A.130元/個B.120元/個

C.110元/個D.100元/個

3.如圖，利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABC。，其中NC=120。.若新建

墻8C與CO的總長為12m,則該梯形儲料場A3CO的最大面積是（）

A.18m2B.18小m2C.24y[3m2p45^/3

4.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：〃。與小球運動時間t（單位：s）之間的函

數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列結(jié)論：

①小球在空中經(jīng)過的路程是40,〃；②小球拋出3秒后，速度越來越快；

③小球拋出3秒時速度為0；④小球的高度h=30m時，t=1.5s.

其中正確的是（）

C.②③④D.②③

5.如圖，在AABC中，ZC=90°,AB=10cm,BC=8cm,點P從點A沿AC

向點C以1cm/s的速度運動，同時點。從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運

動（點。運動到點8時，兩點同時停止運動），在運動過程中，四邊形PLBQ的面

積的最小值為（）

A.19cm2B.16cm2C.15cm2D.12cm2

6.中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖①），它由五個高度不同，跨徑也不

同的拋物線形鋼拱通過吊桿，拉索與主梁相連.最高的鋼拱如圖②所示，此鋼拱

（近似看成二次函數(shù)的圖象——拋物線）在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面

相交于A,8兩點，拱高為78米（即最高點。到A8的距離為78米），跨徑為90

米（即AB=90米），以最高點。為坐標原點，以平行于A3的直線為x軸建立平

面直角坐標系.則此拋物線形鋼拱的函數(shù)解析式為（）

26,

A.廠拆廠

「_13_，

C，V=-1350A

7.如圖，將一個小球從斜坡的點O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)

y=4x-*刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)產(chǎn)%刻畫，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.當小球拋出高度達到7.5m時，小球距0點水平距離為3m

B.小球距。點水平距離超過4m時呈下降趨勢

C.小球落地點距。點水平距離為7m

D.斜坡的坡度為1；2

8.一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運

動，當球運動的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m,然后準確落入籃筐

內(nèi).已知籃圈中心距離地面高度為3.05m,在如圖（示意圖）所示的平面直角坐

標系中，下列說法正確的是（）

A.此拋物線的解析式是

B.籃圈中心的坐標是（4,3.05）

C.此拋物線的頂點坐標是（3.5,0）

D.籃球出手時離地面的高度是2m

二、填空題

9.如圖，一塊矩形土地A3CO由籬笆圍著，并且由一條與C。邊平行的籬笆所

分開.已知籬笆的總長為900m（籬笆的厚度忽略不計），當A8=m時，矩

形土地ABCD的面積最大.

10.某種商品每件的進價為20元，經(jīng)調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件X元

（20SE30,且x為整數(shù)）出售，則可賣出（30—%）件.若要使銷售利潤最大，則每

件的售價應(yīng)為元.

11.某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開,

并在如圖所示的三處各留1m寬的門.已知計劃中的材料可建墻體總長為27m,

則能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大為n?.

，，^^，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，^^

—工—

門門

12.在廣安市中考體考前，某初三學生對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，

發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為>=-?+%+；，由此可

知該生此次實心球訓練的成績?yōu)槊?

13.如圖所示是一座拋物線形拱橋，當水面寬為12m時，橋拱頂部離水面4m,

以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系.若選取點A為坐標原點時的拋物線解

析式為y=-1（x-6）2+4,則選取點B為坐標原點時的拋物線解析式為

14.某大學生利用業(yè)余時間銷售一種進價為60元/件的文化衫，前期了解并整理

了銷售這種文化衫的相關(guān)信息如下：

（1）月銷量y（件）與售價x（元/件）的關(guān)系滿足y=-2x+400；

（2）工商部門限制售價x滿足70Ml50（計算月利潤時不考慮其他成本）.

給出下列結(jié)論：

①這種文化衫的月銷量最小為100件；

②這種文化衫的月銷量最大為260件；

③銷售這種文化衫的月利潤最小為2600元；

④銷售這種文化衫的月利潤最大為9000元.

其中正確的是.（把所有正確結(jié)論的序號都填上）

15.飛機著落后滑行的距離s（單位：米）關(guān)于滑行時間*單位：秒）的函數(shù)解析式是

3

5=60/-1?,則飛機著落后滑行的最長時間為秒.

16.豎直上拋的小球離地高度是它運動時間的二次函數(shù).小軍相隔1秒依次豎直

向上拋出兩個小球.假設(shè)兩個小球離手時離地高度相同，在各自拋出后1.1秒時

到達相同的最大離地高度.第一個小球拋出后，秒時在空中與第二個小球的離地

高度相同，則/=.

—、解答題

17.某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的周銷售量M件）是售價式元

/件）的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周銷售利潤以元）的三組對應(yīng)值如下表：

售價x（元/件）506080

周銷售量M件）1008040

周銷售利潤

100016001600

W（元）

注調(diào)銷售利潤=周銷售量x（售價-進價）

⑴①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

②該商品進價是元/件;當售價是元/件時，周銷售利潤最大，最

大利潤是元；

⑵由于某種原因，該商品進價提高了m元/件（m>0）,物價部門規(guī)定該商品售價

不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函

數(shù)關(guān)系若周銷售最大利潤是1400元，求機的值.

18.如圖，足球場上守門員徐楊在。處拋出一高球，球從離地面1m處的點A飛

出，其飛行的最大高度是4m,最高處距離飛出點的水平距離是6m,且飛行的

路線是拋物線的一部分.以點O為坐標原點，豎直向上的方向為y軸的正方向,

球飛行的水平方向為x軸的正方向建立坐標系，并把球看成一個點.（參考數(shù)據(jù):

4什7)

(1)求足球的飛行高度y(m)與飛行的水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出

自變量的取值范圍)

⑵在沒有隊員干擾的情況下，球飛行的最遠水平距離是多少？(精確到1m)

(3)若對方一名1.7m的隊員在距落地點C3m的點”處躍起0.3m進行攔截，則

這名隊員能攔到球嗎？

19.超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定，該種玩

具每件利潤不能超過60元)，每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價

每增加2元/件，每天銷售量會減少1件.設(shè)銷售單價增加x元/件，每天售出y

件.

⑴請寫出y與x之間的函數(shù)解析式(不用寫x的取值范圍)；

⑵當x為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲得利潤2250元？

(3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當x為多少時w最大，最大值是多少？

20.交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、流

速、密度三個概念描述車流的基本特征，其中流量q(輛/小時)指單位時間內(nèi)通過

道路指定斷面的車輛數(shù)；速度v(千米/小時)指通過道路指定斷面的車輛速度；密

度4輛/千米)指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù).

為配合大數(shù)據(jù)治堵行動，測得某路段流量q與速度v之間關(guān)系的部分數(shù)據(jù)如下表:

速度V(千米/小時)?.?51020324048??.

流量4(輛/小時)???55010001600179216001152...

(1)根據(jù)上表信息，下列三個函數(shù)關(guān)系式中，刻畫q,v關(guān)系最準確的是—.(只

需填上正確答案的序號)

32000

①q=90v+100；②夕=~~;③q=—2/+120v.

(2)請利用(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當該路段的車流速度為多少時，流量達

到最大？最大流量是多少？

(3)已知q,%攵滿足請結(jié)合(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題.

①市交通運行監(jiān)控平臺顯示，當12a<18時道路出現(xiàn)輕度擁堵.試分析當車流

密度％在什么范圍時，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵；

②在理想狀態(tài)下，假設(shè)前后兩車車頭之間的距離/米)均相等，求流量q最大時

d的值.

2021中考數(shù)學二輪專題復(fù)習：二次函數(shù)的實際

應(yīng)用?答案

一、選擇題

1.【答案】A［解析］y=-(x2—4x+4)+4=—(x—2)2+4,二水噴出的最大高度

是4米.

2.【答案】B［解析］設(shè)利潤為y元，漲價x元，則有y=(100+x—90)(500—10x)

=-10(x-20)2+9000,故每個商品漲價20元，即單價為120元/個時，獲得最

大利潤.

3.【答案】C［解析］如圖，過點C作CELAB于點E,

則四邊形ADCE為矩形，ZDCE=ZCEB=90°,

則ZBCE=ZBCD-ZDCE=30°.

設(shè)CD=AE=xm,則BC=(12—x)m.

在RtACBE中，*.*ZCEB=90°,ZBCE=30°,

.,.BE='|BC=(6—；x)m,

AD=CE=-\/BC2—BE2=(6小一坐x)m,AB=AE+BE=x+6—^x=(^x+

6)m,

二梯形ABCD的面積=；(CD+AB).CE

=T(x+條+6>(6小一坐x)

=_3Sx?+3由x+18y［3

=—4)2+24小.

當x—4時，S垠大=24,\f3.

即CD的長為4m時，梯形儲料場ABCD的面積最大為24/n?.故選C.

4.【答案】D［解析］①由圖象知小球在空中達到的最大高度是40m,故①錯誤;

②小球拋出3秒后，速度越來越快，故②正確；

③?..小球拋出3秒時達到最高點，...速度為0,故③正確；

④設(shè)函數(shù)解析式為h=a(t-3)2+40,

把0(0,0)代入得0=a(0—3)2+40.

解得a=一當，

二函數(shù)解析式為h=一岑。-3)2+40.

把h=30代入解析式，得30=一岑(t—3)2+40,

解得t=4.5或t=1.5,

小球的高度h=30m時，t=1.5s或4.5s,故④錯誤.故選D.

5.【答案】C［解析］在RtaABC中，ZC=90°,AB=10cm,BC=8cm,

Z.AC=^AB2-BC2=6cm.

設(shè)運動時間為ts(0<t"),則PC=(6—t)cm,CQ=2tcm,

2

AS|1i)a?PABQ=SAABC-SACPQ=|ACBC—|pC-CQ=1x6x8—1(6—t)x2t=t—6t+

24=(t—3/+15,

當t=3時，四邊形PABQ的面積取得最小值，最小值為15cm2.

故選C.

6.【答案】B［解析］設(shè)二次函數(shù)的解析式的y=ax2.由題可知，點A的坐標為(一

45,—78),代入解析式可得一78=忒-45)2,解得a=一券，.?.二次函數(shù)解析式

為丫=一言*2.故選區(qū)

7.【答案】A［解析］根據(jù)函數(shù)圖象可知，當小球拋出的高度為7.5m時，二次函

數(shù)產(chǎn)以-42的函數(shù)值為7.5,即標-始=7.5,解得xi=3,*2=5,故當拋出的高度

為7.5m時，小球距離。點的水平距離為3m或5m,A結(jié)論錯誤面)，=4/#,

得產(chǎn)4(/4)2+8,則拋物線的對稱軸為直線x=4,當x>4時，y隨x值的增大而減

小，B結(jié)論正確;聯(lián)立方程y=4九-X與產(chǎn)支解得與二o'或(y=［則拋物線與

直線的交點坐標為(0,0)或(7,，，C結(jié)論正確;由點(7,『知坡度為：；7=1；2(

也可以根據(jù)y=1r中系數(shù);的意義判斷坡度為1；2),D結(jié)論正確.故選A.

8.【答案】A［解析］:?拋物線的頂點坐標為(0,3.5),

可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+3.5.

?.?籃圈中心(1.5,3.05)在拋物線上，??.3.05=axl.52+3.5.解得a=—=.?.￥=一92

+35可見選項A正確.

由圖示知，籃圈中心的坐標是(1.5,3.05),可見選項B錯誤.

由圖示知，此拋物線的頂點坐標是(0,3.5),可見選項C錯誤.

將x=-2.5代入拋物線的解析式，得y=—4x(-2.5>+3.5=2.25,.?.這次跳投

時，球出手處離地面2.25m可見選項D錯誤.

故選A.

二、填空題

9.【答案】150［解析］設(shè)AB=xm,矩形土地ABC。的面積為yn?,由題意，得

y=x?怨a=-1(x-150)2+33750,,?該函數(shù)圖象開口向下，當x=150時，該

函數(shù)有最大值.即AB=150m時，矩形土地ABC。的面積最大.

10.【答案】25［解析］設(shè)利潤為w元，則w=(x—20)(30—x)=—(x—25)2+25.

V20<x<30,

...當x=25時，二次函數(shù)有最大值25.

11.【答案】75［解析］設(shè)與墻垂直的一邊的長為xm,則與墻平行的一邊的長為

27-(3x-l)+2=(30—3x)m.因此飼養(yǎng)室總占地面積S=x(30-3x)=-3x2+30x,

30

.?.當一一時，最大，最大值=—.故能建成的飼

x=2x(—3―)=5SS3x52+30x5=75

養(yǎng)室總占地面積最大為75m2.

12.【答案】10［解析］當y=0時，-3+沁沁，解得，x=-2(舍去)或x=10.故答案

為10.

13.【答案】y=—3X+6)2+4

14?【答案】①②③［解析］由題意知，當70sxs150時，y=-2x+400,

V-2<0,Ay隨x的增大而減小，

...當x=150時，y取得最小值，最小值為100,故①正確；

當x=70時，y取得最大值，最大值為260,故②正確；

設(shè)銷售這種文化衫的月利潤為W元，

貝UW=(x-60)(-2x+400)=-2(X-130)2+9800,

V70<x<150,

.,.當x=70時,W取得最小值，最小值為一2(70—130)2+9800=2600,故③正

確；

當x=130時，W取得最大值，最大值為9800,故④錯誤.

故答案為①②③.

3

15.【答案】20［解析］滑行的最長時間實際上是求頂點的橫坐標.???s=60t—ft2

=-|(t-20)2+600,.?.當t=20時,s的最大值為600.

16.【答案】1.6秒【解析】本題主要考查了二次函數(shù)的對稱性問題.由題意可

知，各自拋出后1.1秒時到達相同最大離地高度，即到達二次函數(shù)圖象的頂點處,

故此二次函數(shù)圖象的對稱軸為由于兩次拋小球的時間間隔為1秒，所以

當?shù)谝粋€小球和第二個小球到達相同高度時，則這兩個小球必分居對稱軸左右兩

側(cè)，由于高度相同，則在該時間節(jié)點上，兩小球?qū)?yīng)時間到對稱軸距離相同.故

該距離為0.5秒，所以此時第一個小球拋出后t=l.l+0.5=1.6秒時與第二個小

球的離地高度相同.

三、解答題

17.【答案】

解:⑴①設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,依題意，有｛濫+3=郡'解得

fk=-2,

lb=200,

與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x+2(X)..

②設(shè)進價為t元/件，由題意，1000=100x(50辦解得￡=40,.?.進價為40元/件；

周銷售利潤w=(A--40)y=(x-40)(-2x+200)=-2(x-70)2+1800,故當售價是70元/件時，

周銷售利潤最大，最大利潤是1800元.故答案為40,70,1800.

⑵依題意有，

w=(-2x+200)(x-40-An)=-2x2+(2/??+280)x-8000-200w="2Q-'")2+^m2-60m+1800.

.,.對稱軸x=m+:4°>70,

,.、2<0,...拋物線開口向下，

,爛65,二卬隨犬的增大而增大，

當x=65時,w有最大值(-2x65+200)(65-40-/〃)，

二(-2x65+200)(65-40-^)=1400,

18.【答案】

解：(1)由題意，設(shè)y=a(x—6)2+4.

?.,A(0,1)在拋物線上，

/.l=a(0-6)2+4,

解得a=-表,

.■.y=—^(x—6)2+4.

⑵令y=0,則0=一五(x—6>+4,

解得xi=4小+6H3,X2=-4小+6V0(舍去)，

???在沒有隊員干擾的情況下，球飛行的最遠水平距離約是13m.

Q

(3)當x=13—3=