一元二次方程章節(jié)測試及單元測試試卷五套

22.1一元二次方程一、認認真真，書寫快樂1．把方程化成一般形式是．2．一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)之和為．3．已知是方程的一個根，則．4．關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是．5．已知的值為，則代數(shù)式的值為．二、仔仔細細，記錄自信6．下列關于的方程：①；②；③；④中，一元二次方程的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．若是關于的一元二次方程，則不等式的解集是（）A． B．C．且 D．8．關于的一元二次方程的一個根是，則的值為（）A． B． C．或 D．9．已知是關于的方程的一個解，則的值是（）A． B． C． D．三、拓廣探索，游刃有余10．如右圖所示，相框長為10cm，寬為6cm，內有寬度相同的邊緣木板，里面用來夾相片的面積為32cm2，則相框的邊緣寬為多少厘米？我們可以這樣來解：（1）若設相框的邊緣寬為，可得方程（一般形式）；（2）分析并確定的取值范圍；（3）完成表格：0123（1）中（4）根據(jù)上表判斷相框的邊框寬是多少厘米？參考答案：一、1． 2． 3． 4． 5．7二、6．A 7．C 8．B 9．C三、10．（1）；（2）；（3），，，；（4）1cm．

22．1一元二次方程一、雙基整合: 1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．2．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，則k的取值范圍是_________．3．若關于的方程x2-3x+k=0有一個根是1，則它的另一個根是________．4．已知方程x2-x-m=0有整數(shù)根，則整數(shù)m=________．（填上一個你認為正確的答案）5．根據(jù)題意列出方程：有一面積為54m2（設正方形的邊長為m）的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？設正方形的邊長為xm，請列出你求解的方程__________6．如果兩個連續(xù)奇數(shù)的和是323，求這兩個數(shù)，如果設其中一個奇數(shù)為x，你能列出求解x的方程嗎？______________．7．如圖，在寬為20m，長30m的矩形場地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為500m2，若設路寬為xm，則可列方程為：_________8．下列各方程中一定是關于x的一元二次方程的是（）A．3x2=4x+mB．a(chǎn)x2-8=0C．x+y2=0D．5xy-x+6=09．如果關于x的方程（m-3）-x+3=0是關于x的一元二次方程，那么m的值為（）A．±3B．3C．-3D．都不對10．以-2為根的一元二次方程是（）A．x2+2x-x=0B．x2-x-2=0C．x2+x+2=0D．x2+x-2=011．若ax2-5x+3=0是一元二次方程，則不等式3a+6>0的解集是（）A．a(chǎn)>-2B．a(chǎn)<-2C．a(chǎn)>-2且a≠0D．a(chǎn)>12．生物興趣小組的同學，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x-1）=182C．2x（x+1）=182D．x（x-1）=182×213．已知關于x的方程（2k+1）x2-4kx+（k-1）=0，問：（1）k為何值時，此方程是一元二次方程？求出這個一元一次方程的根；（2）k為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出這個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．14．根據(jù)下列問題，列出關于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式．一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個位上數(shù)字與十位上數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小4，求這個兩位數(shù)．二、拓廣探索:15．先從括號內①②③④備選項中選出合適的一項，填在橫線上，將題目補充完整后再解答．如果a是關于x的方程x2+bx+a=0的根，且a≠0，求________的值．①ab②③a+b④a-b16．如果方程ax2+bx+c=0（a≠0），a-b+c=0，那么方程必有一個解是________．17．在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2+130x-1400=0D．x2-65x-350=018．若x2a+b-3xa-b+1=0是關于x的一元二次方程，求a、b的值，下面是兩位學生的解法：甲：根據(jù)題意得2a+b=2，a-b=1解方程組得a=1，b=0．乙：由題意得2a+b=2，a-b=1或2a+b=1，a-b=2解方程組得a=1，b=0或a=1，b=-1．你認為上述兩位同學的解法是否正確？為什么？如果都不正確，請給出正確的解答．三、智能升級19．為爭創(chuàng)市規(guī)范化學校，某中學向全體師生征集空地綠化方案，如圖是李剛同學對其中一塊正方形空地的設計圖，中央綠地面積為24平方米，如果設正方形空地的邊長為x，那么空地中央長方形綠地的長為______米，寬為______米，根據(jù)題意，可得方程___________．20．若方程（m-1）x2+x=1是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1B．m≥0C．m≥0且m≠1D．m為任意實數(shù)21．某大學為改善校園環(huán)境，計劃在一塊長80m，寬60m的長方形場地的中央建一個長方形網(wǎng)球場，網(wǎng)球場占地面積為3500m2．四周為寬度相等的人行走道，如圖所示，若設人行走道的寬為xm（1）你能列出相應的方程嗎？（2）x可能小于0嗎？說說你的理由．（3）x可能大于40嗎？可能大于30嗎？說說你的理由．（4）你知道人行走道的寬xm是多少嗎？說說你的求解過程．答案:1．x2+7x+7=02．k≠33．24．2等5．（x+5）（x+2）=546．x（x+2）=323或x（x-2）=3237．（30-x）（20-x）=5008．A9．C10．D11．C12．B13．（1）k=-時，方程是一元二次方程，x=；（2）k≠，2k+1，-4k，k-1．14．設個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x+4，由題意得x2+（x+4）2=10（x+4）x+x-415．③a+b=-116．-117．B18．解：均不正確，考慮不全，欲使x2a+b-3x（a-b）+1=0是關于x的一元二次方程，則2a+b=2，a-b=2；或2a+b=2，a-b=1；或2a+b=2，a-b=0；或2a+b=1，a-b=2；或2a+b=0，a-b=2，∴a=，b=-；或a=1，b=0；或a=，b=或a=1，b=-1；或a=，b=-19．x-2，x-4，（x-2）（x-4）=2420．C21．（1）設人行道的寬為xm，則網(wǎng)球場的長和寬分別為（80-2x）m，（60-2x）m，則可列方程：（80-2x）（60-2x）=3500，整理為：x2-70x+325=0；（2）x的值不可能小于0，因為人行道的寬度不可能為負數(shù)．（3）x的值不可能大于40，也不可能大于30，因為當x>30時，網(wǎng)球場的寬60-2x<0，這是不符合實際，當然x更不可能大于40．（4）由上面問題可知：x的大致范圍應為0<x<30．求解過程如下：x234567…x2-70x+325189124610-59-116顯然當x=5時，x2-70x+325=0，∴人行道的寬度為5m．

人教九上22.2降次——解一元二次方程一、選一選！1.把方程左邊配成一個完全平方式后，所得方程是（）.（A）（B）（C）（D）2.（2006年杭州）已知方程可以配方成的形式,那么可以配方成下列的()(A)(B)(C)(D)3.（2006年廣州）一元二次方程的兩個根分別為()．(A)Xl=1，x2=3(B)Xl=1，x2=-3(C)X1=-1，X2=3(D)XI=-1，X2=-34.若，則的值為（）.（A）3（B）－2（C）3或－2（D）－3或25.方程的根是（）.（A）－2（B）0（C）無實根（D）0或－26.已知滿足方程，則的值為（）.（A）3（B）－3（C）（D）以上都不對7.要使分式的值為0，等于（）.（A）1（B）4或1（C）4（D）－4或－18.關于的方程是一元二次方程的條件是（）.（A）且（B）（C）且（D）二、填一填！9..10.若最簡二次根式與能夠合并，則__________.11.若代數(shù)式的值為31，則_________________.12.用公式法解方程，其中__________，__________，_______________.13.一元二次方程x2-2x-1=0的根是__________．14.若方程x2-m=0的根為整數(shù)，則m的值可以是________（只填符合條件的一個即可）15.若（2x+3y）2+3（2x+3y）-4=0，則2x+3y的值為_________．16.請寫出一個根為x=1,另一根滿足-1<x<1的一元二次方程_______.三、做一做！17.用配方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.18.用公式法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.19.用因式分解法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.20.閱讀材料，解答問題:材料：為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0我們可以將x2-1視為一個整體，然后設x2-1=y，則（x2-1）2=y2，原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4，當y=1時，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±；當y=4時，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±，∴原方程的解為x1=，x2=-，x3=，x4=-，解答問題：（1）填空，在解原方程得到①的過程中利用_________法達到了降次的目的，體現(xiàn)了_______數(shù)學思想;（2）利用上述方法解方程x4-x2-6=0．21.若規(guī)定兩數(shù)a、b通過“※”運算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48（1）求3※5的值；（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值；（3）若無論x是什么數(shù)，總有a※x=x，求a的值．參考答案：一、選一選！1.D；2.B；3.C；4.A；5.D；6.A；7.A；8.C；二、填一填！9.，；10.－5或3；11．9或－2；12.4，－3，－5；13.x1=1+；x2=1-；14.如4，提示：m應是一個整數(shù)的平方，此題可填的數(shù)字很多．15.-4或1；16.略；三、做一做！17.（1），；（2），；（3），；（4），；18.（1），；（2），；（3）；（4），；19.（1），；（2），；（3），；（4），.20.（1）換元，轉化；（2）x=±；21.（1）3※5=4×3×5=60，（2）由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0，即x2+2x-8=0，∴x1=2，x2=-4，（3）由a*x=x得4ax=a，無論x為何值總有4ax=x，∴a=．

22.3實際問題與一元二次方程一、雙基整合:1．要用一條長為24cm的鐵絲圍成一個斜邊是10cm的直角三角形，則兩條直角邊的長分別為________．2．一個多邊形有9條對角線，則這個多邊形有________條邊．3．一個矩形及與它等積的正方形的周長之和為54cm，矩形兩鄰邊的差為9cm，則這個矩形的面積為________．4．兩個正方形，小正方形邊長比正方形邊長的一半多4cm，大正方形的面積比小正方形的面積的2倍少32cm2，則大小正方形的邊長分別是______．5．如圖，一塊矩形紙片ABCD，長BC=8cm，寬CD=6cm，將這塊矩形紙片沿對角線BD對折（折痕與折疊后得到的圖形用虛線表示），得到△BDE，則EF=________．6．從正方形的鐵片上，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是（）．A．8cm2B．64cm2C．80cm2D．7．用一塊長80cm、寬60cm的長方形鐵皮，在四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋長方體盒子，設小正方形的邊長為x，則可列出方程（）A．x2-70x+825=0B．x2+70x-825=0C．x2-70x-825=0D．x2+70x+825=08．若一個等腰三角形兩邊長分別是x2-12x+32=0的兩根，則這個等腰三角形的周長為（）A．20B．16C．16或20D．不能確定9．如圖，水池中離岸邊D點1.5m的C處，直立著一根蘆葦，出水部分BC的長是0.5m，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好在D點，求水池的深度AC．10．一塊長方形鐵片長32cm，寬24cm，四角都截去相同的小正方形，折起來做成一個無蓋鐵盒，使底面積是原來面積的一半，求盒子的高．二、拓廣探索:11．如圖，有一塊直角△紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD=（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm12．線段AB=6cm，點C是AB的黃金分割點（如圖），即較長線段AC是較短線段BC和原線段AB的比例中項，那么線段AC的長為（）A．cmB．cmC．（3-3）cmD．（3+3）cm13．如圖所示，東西和南北街道交于點O，甲沿東西道由西向東，速度是每秒4m，乙沿南北道由南向北走，速度是每秒3m，當乙通過O點后又繼續(xù)前進50m時，甲剛好通過O點，當甲、乙相距85m時，求每個人位置．14．用一根8米長的木料做成一個長方形的窗框，若設這個長方形的長為x（1）這個長方形的面積S=________．（2）根據(jù)上式完成下表：x(m)0.511.51.922.12.533.5s(m2)（3）你發(fā)現(xiàn)了什么？（4）為什么現(xiàn)實生活中，窗戶一般都做成一個長與寬接近相等的長方形，而不做成一個正方形，談談你的看法．三、智能升級:15．一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米（如右圖），如果梯子的頂端下滑1米，那么（1）猜一猜，底端也將滑動1米嗎？（2）16．有一塊缺角矩形地皮ABCDE（如下圖），其中AB=110m，BC=80m，CD=90m，∠EDC=135°，現(xiàn)準備用此地建一座地基為長方形（圖中用陰影部分表示）的數(shù)學大樓，建筑公司在接受任務后，設計了A、B、C、D四種方案，請你研究探索應選用哪一種方案，才能使地基面積最大？（1）求出A、B兩種方案的面積．（2）若設地基的面積為S，寬為x，寫出方案C（或D）中S與x的關系式．（3）根據(jù)（2）完成下表地基的寬x(m)506070757879808182地基的面積(m2)（4）根據(jù)上表提出你的猜測．（5）用配方法對（2）中的S與x之間的關系式進行分析，并檢驗你的猜測是否正確．（6）你認為A、B、C、D中哪一種方案合理？答案:1．6cm，8cm2．63．36cm24．16m和12cm5．cm6．B7．A8．A9．AC=210．4cm11．B12．C13．設甲通過O點以后t秒時，甲、乙位置分別是AB（圖略），則OA`=4t，OB`=50+3t，根據(jù)題意得（4t）2+（50+3t）2=852，即t2+12t-189=0，t1=9，t2=-21，當t=9時，OA`=36，OB`=77;當t=-21時，OA`=-84，OB`=-13，答：甲、乙分別都在通過O點后又前進了36m，77m或者尚未通過O點，分別在距O點84m，13m的位置．14．（1）S=x×=-x2+4x，（2）S的值分別為1.75、3、3.75、3.99、4、3.99、3.75、3、1.75，（3）當長與寬相等時，S的值最大，即當窗戶為正方形時，面積最大，（4）窗戶做成正方形時，面積最大，透光性最大，但同時窗戶內部的其他用料也相對增多，如鋼筋、水泥等，所以，制成一個長與寬接近相等的長方形，即有利于透光，又可相對地節(jié)省材料，當然，也涉及到美學等方面的知識．15．（1）底端滑動的距離大于1米（2）設底端將滑動x米，依題意，得72+（x+6）2=102，解得x1=-6，x2=--6（舍去），∵-6>-6=7-6=1，∴底端滑動的距離大于1米16．（1）方案A的面積為80×90=7200m2，方案B的面積為110×（80-20）=6600m（2）由于MF=80-x，∠EDC=135°，所以DF=80-x，NB=CD+DF=90+（80-x）=170-x，S=（170-x）×x，即S=-x2+170x；（3）S的值從左到右依次為6000、6600、7000、7125、7176、7189、7200、7209、7216；（4）猜想：當x≤80時，S隨x的增大而增大；（5）S=-x2+170x=-（x-85）2+852，所以當x≤85時，S隨x的增大而增大，由于x≤80，所以，當x=80時，S最大值為7200m2（6）選A種方案．

第二十二章一元二次方程水平測試題一．填空題：（每小題２分，共22分）1．方程的一次項系數(shù)是____________，常數(shù)項是____________；2．若代數(shù)式的值為０，則的值為____________；3．在實數(shù)范圍內分解因式：__________________________；4．已知是方程的一個根，是它的另一個根，則_____，____5．方程的判別式____________，所以方程_________________實數(shù)根；6．已知分式的值為０，則的值為____________；7．以2，－3為根的一元二次方程是__________________________；8．當方程是一元二次方程時，的值為________________；9．若是方程的兩根，則________________；10．已知，則____________；11．已知，，則____________；二．選擇題（每小題３分，共３０分）題號12345678910選項1．方程化為一般式為（）A．B．C．D．2．用配方法解下列方程，其中應在兩端同時加上4的是（）A．B．C．D．3．方程的根是（）A．B．C．D．4．下列方程中以為根的一元二次方程是（）A．B．C．D．5．下列方程中，無論ｂ取什么實數(shù)，總有兩個不相等實數(shù)根的是（）A．B．C．D．6．將分解因式為（）A．B．C．D．7．縣化肥廠今年一季度增產(chǎn)噸，以后每季度比上一季度增產(chǎn)的百分率為，則第三季度化肥增產(chǎn)的噸數(shù)為（）A．B．C．D．8．已知，則（）A．０或B．０或－２C．－２D．9．一項工程，甲隊獨做要ｘ天，乙隊獨做要ｙ天，若甲乙兩隊合作，所需天數(shù)為（）A．B．C．D．10．已知方程，若設，則原方程可化為（）A．B．C．D．三．解方程（組）（每小題5分，共2０分）１．２．３．