小學(xué)數(shù)學(xué)-植樹問題教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《植樹問題》課標(biāo)分析【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六三制四年級上冊“智慧廣場”《植樹問題》【教材分析】“植樹問題”是青島版六三制四年級上冊“智慧廣場”的教學(xué)內(nèi)容。信息窗呈現(xiàn)的是一條長50米的小路一旁，每隔5米栽一棵，兩端都栽、只栽一端和兩端不栽三種情況的種樹問題。在合作探究中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、思考的過程，并結(jié)合生活經(jīng)驗，借助線段圖和手直觀展示植樹的情況，自主探究感受規(guī)律的存在，探究出棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系。自主練習(xí)中，教材提供了具有豐富性和典型性的鋸木頭、裝路燈、圓形封閉線上安裝護欄等題目，學(xué)生可以自主解決與間隔現(xiàn)象有關(guān)的實際問題，促進學(xué)生方法的遷移?！窘虒W(xué)目標(biāo)】結(jié)合植樹問題的情境，借助生活經(jīng)驗和畫圖的策略學(xué)習(xí)并掌握間隔現(xiàn)象中的規(guī)律。讓學(xué)生在豐富的素材中，經(jīng)歷觀察、操作、分析等尋找規(guī)律的過程，初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。讓學(xué)生在充分的自主探索，合作交流中，增強探究的欲望，體驗成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力。【教學(xué)重點】理解并掌握不同情況下的棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系?！窘虒W(xué)難點】能根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問題。【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、任務(wù)單、植樹模型、板貼、直尺、小棒、白丁膠【教學(xué)過程】創(chuàng)設(shè)情境，課題引入1.出示學(xué)校的感恩樹，引出植樹話題，再出示本節(jié)核心問題“學(xué)校打算在20米長的小路一側(cè)種樹，每隔5米栽一棵，需要準(zhǔn)備幾棵樹苗呢？”（板貼：植樹問題）師：針對這個植樹問題，可以從哪幾種情況來解決呢？生1：兩端都栽。生2：一端不栽。生3：兩端不栽。（板貼三種情況）【設(shè)計意圖：通過學(xué)校剛剛栽種的感恩樹的引入，拉進植樹與學(xué)生之間的距離，通過出示植樹問題，引發(fā)學(xué)生從數(shù)學(xué)思維上分三種情況考慮該植樹問題?！拷柚夭?，合作探究小組合作，自主探究（兩端都栽）發(fā)布任務(wù)：各小組利用學(xué)具，擺出植樹模型，列出算式，并在小組內(nèi)說說算式的含義。全班交流，理解規(guī)律（兩端都栽）借助植樹模型，理解棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系師：兩端都栽這種情況，你列的算式是什么？生：20÷5=4，4+1=5師：你能借助植樹模型解釋一下算式中每個數(shù)字的意思嗎？生1：20代表的小路的總長20米，5表示兩棵樹之間的間隔長度5米，20除以5得到的4表示有4個間隔。生2：4個間隔分別對應(yīng)成4棵數(shù)，最后發(fā)現(xiàn)還有1棵數(shù)對應(yīng)，所以最后再加上1，一共5棵數(shù)。通過全班交流，理清算式的含義，用一一對應(yīng)的方法明白植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。借助線段圖、手，理解棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系師：除了擺植樹模型，還可以用其他方式解釋這個過程嗎？生1：我是用畫線段圖的方式，畫一條長線段代表小路的總長20米，5米一個間隔，將線段分成4段，每一段都可以和后面的一個點對應(yīng)，發(fā)現(xiàn)還有1個點沒有對應(yīng)，所以再加上1。生2：我是用手代表數(shù)來驗證的。手掌的總長代表20米，手指間的指空是5米，一共有4個指空，每個指空都可以對應(yīng)一個手指，最后有一個手指沒有對應(yīng)，所以再加上1。通過線段圖、手等不同的方式，學(xué)生更深刻地理解兩端都栽情況下棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，以及一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。對比三種方式，溝通聯(lián)系回顧擺模型、畫線段圖、借助手、列算式解決問題的幾種方式，4個間隔就是線段圖中的4段，也就是手中的4個指空。其中，列算式是用數(shù)表示，其余幾種是用形表示，用形解釋了數(shù)的含義，既是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。（課件演示）師：剛剛這幾種方法的研究，驗證了兩端都栽的情況下間隔數(shù)和棵數(shù)的關(guān)系，誰能再說下。生：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。（板貼該規(guī)律）思考交流，遷移探究（一端不栽、兩端不栽）師：我們已經(jīng)研究了兩端都栽的情況下棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，根據(jù)剛才的研究過程，你能不能推算出其他兩種情況下棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢？（教師出示兩種情況的植樹模型）生1：一端不栽時，棵數(shù)=間隔數(shù)。因為每個間隔都正好和棵數(shù)一一對應(yīng)。生2：兩端不栽時，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。因為間隔都和棵數(shù)一一對應(yīng)后，還剩余一個間隔沒有樹對應(yīng)，所以要減一?！驹O(shè)計意圖：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)該是學(xué)生去自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。因此，在學(xué)生動手用學(xué)具擺完植樹模型后，教師應(yīng)充分放手，讓學(xué)生通過思考、分析、推理、解釋、歸納等一系列的活動，總結(jié)出棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，并感悟一一對應(yīng)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。然后，由兩端都栽這種情況，遷移到一端不栽、兩端不栽這兩種情況，總結(jié)出規(guī)律?！勘容^異同，溝通關(guān)系對比三種情況，發(fā)現(xiàn)異同。師：對比植樹問題的三種情況，你能說說相同點與不同點嗎？生1：相同點是，都要先求出間隔數(shù)。生2：不同點是，間隔數(shù)與棵樹的關(guān)系不一樣，根據(jù)情況確定加1還是減1，還是不加不減。（課件演示）練習(xí)檢驗。出示題目，括號里自主填上合適的數(shù)據(jù)，選擇任意一種植樹情況，列式解答。【設(shè)計意圖：學(xué)生在自己探索出植樹規(guī)律后，總結(jié)發(fā)現(xiàn)三種情況的相同點和不同點，溝通三種情況的關(guān)系，從而自主建構(gòu)起解決植樹問題的數(shù)學(xué)模型?！客卣箲?yīng)用，鞏固提高師：老師在植樹上加了個雙引號，你能清楚老師的意圖嗎？生：我們的現(xiàn)實生活中，有很多現(xiàn)象類似于今天學(xué)習(xí)的植樹問題。師：比如？生：安裝路燈、樓房、鋸木頭……師：下面我們就一起看看下面幾個實際問題。出示1：5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站之間的路程都是1千米。一共設(shè)有多少個車站？學(xué)生讀題并列式計算。師：誰說說你是怎么想的？生：12÷1+1=13（個）師：你能說說這是植樹問題的哪種情況嗎？生：兩端都栽，因為路線的兩頭都要設(shè)立車站。出示2：把一根木頭鋸成5段，需要鋸幾次？學(xué)生讀題并思考。師：誰說說你是怎么想的？是植樹問題的哪種情況？生：5-1=4（次），是兩端不栽這種情況，因為兩頭都不用鋸。出示3：一個圓形廣場的周長是60米，每隔10米安裝一盞路燈，一共需要多少盞路燈？學(xué)生讀題并思考。師：這個你是怎么想的？是植樹問題的哪種情況呢？生：60÷10=6（盞），是一端不栽這種情況，因為圓形廣場這種情況，每個間隔都和路燈一一對應(yīng)了。（出示圓形廣場路燈模型，從路燈處撕開）師：說得真好，大家看，我從路燈處撕開，將環(huán)形的廣場變成了直線小路，這里的路燈變成了哪種情況？生：一端不栽?！驹O(shè)計意圖：先讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光找找生活中的植樹問題的現(xiàn)象，感悟植樹問題的廣泛性。再讓學(xué)生獨立解決一些實際問題，感受植樹問題的數(shù)學(xué)模型，并體驗到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。】課堂總結(jié)（展示課件）師：同學(xué)們，我們一起回顧下這節(jié)課。請看，同樣都是20米長的小路，我們知道了可以分為三種情況來解決，同學(xué)們收獲了第一棵智慧的種子；我們通過一一對應(yīng)和數(shù)形結(jié)合的方法，用模型解釋了算式的含義，此時我們收獲了第二棵智慧的種子；接著，在相同與不同之中，我們又總結(jié)了三者之間的聯(lián)系，收獲了第三顆種子；最后，我們知道生活中還有很多類似的植樹問題，收獲了更多智慧的種子。我希望你們把這些智慧的種子深深地埋在心里，總有一天他會生根發(fā)言，長成一顆顆智慧的大樹。這就是我們今天學(xué)習(xí)的“植樹問題”?！驹O(shè)計意圖：以收獲智慧種子的方式，回顧所學(xué)的知識，進一步梳理學(xué)習(xí)的過程，鞏固提升所學(xué)知識，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使學(xué)生的感情得到進一步的升華。】《植樹問題》學(xué)情分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程基本概念中提出“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教?！被谶@一理念，本次教學(xué)活動應(yīng)該充分根據(jù)學(xué)生的認知起點，建立適合學(xué)生的認知發(fā)展水平?！爸矘鋯栴}”對于四年級的孩子來說并不陌生，孩子們都在練習(xí)中接觸過這類問題，對于兩端都栽、一端不栽、兩端不栽都有所了解，甚至對于環(huán)形栽樹，鋸木頭、爬樓梯等這樣延伸的“植樹問題”都有所涉及。但是，通過以前孩子的表現(xiàn)，對于“植樹問題”的三種情況為什么要加1，減1，以及棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系并不理解，導(dǎo)致三種情況常常出現(xiàn)混淆的狀況。因此，基于學(xué)情的調(diào)研及教材的把握，在前期設(shè)計課程的時候，重點設(shè)定為通過活動探索三種情況下的棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系，抓住植樹問題的本質(zhì)問題，以及滲透探究過程一一對應(yīng)、數(shù)形結(jié)合、模型思想等數(shù)學(xué)思想?！吨矘鋯栴}》效果分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果”“會獨立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想”“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用一些知識加以解決”“經(jīng)歷與他人合作解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”。本節(jié)課完成了教學(xué)任務(wù)，實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，講授過程中，以下幾個方面取得了不錯的效果：（一）多方法體會了間隔現(xiàn)象的規(guī)律本節(jié)課的重點是理解并掌握不同情況下的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。學(xué)生開始是對棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系并不清晰，教師提供給學(xué)生直尺、小棒、白丁膠等學(xué)具，讓學(xué)生擺出植樹模型，并利用植樹模型直觀地解釋算式的意義，讓學(xué)生深刻理解體會出一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。而且，通過畫線段圖、借助手再次解釋間隔現(xiàn)象的規(guī)律，清晰地表達了棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。這樣，學(xué)生在多種方法多樣策略的探究下，體會地更透徹，此外，在植樹模型、畫線段圖、借助手這些直觀的方式引導(dǎo)下，學(xué)生更能理解算式中抽象的意義，體會了數(shù)形結(jié)合的重要思想。（二）小組合作促進了學(xué)生自主探究創(chuàng)設(shè)源于現(xiàn)實生活的在學(xué)校植樹的情境，充分借助學(xué)生的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生提出植樹問題的三種情況。通過小組合作的方式，學(xué)生自主感受到規(guī)律的存在，經(jīng)過學(xué)生的操作、觀察、分析、思考，抽象出規(guī)律。在全班交流環(huán)節(jié)，提煉出規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生體驗了成功的喜悅，感受了數(shù)學(xué)的魅力。（三）植樹模型得到了有效的遷移學(xué)生提煉出植樹模型后，充分挖掘已有的生活經(jīng)驗，想到排隊、安路燈、鋸木頭這樣的實際問題。教師出示了三類實際問題，學(xué)生自主遷移，并將實際問題和植樹問題的三種情況相對應(yīng)，體會了規(guī)律的普遍性，以及與間隔現(xiàn)象有關(guān)的實際問題的多樣性。《植樹問題》教材分析【教材解讀】“植樹問題”是青島版六三制四年級上冊“智慧廣場”的教學(xué)內(nèi)容。信息窗呈現(xiàn)的是一條長50米的小路一旁，每隔5米栽一棵，兩端都栽、只栽一端和兩端不栽三種情況的種樹問題。在合作探究中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、思考的過程，并結(jié)合生活經(jīng)驗，借助線段圖和手直觀展示植樹的情況，自主探究感受規(guī)律的存在，探究出棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系。自主練習(xí)中，教材提供了具有豐富性和典型性的鋸木頭、裝路燈、圓形封閉線上安裝護欄等題目，學(xué)生可以自主解決與間隔現(xiàn)象有關(guān)的實際問題，促進學(xué)生方法的遷移?！窘虒W(xué)目標(biāo)】結(jié)合植樹問題的情境，借助生活經(jīng)驗和畫圖的策略學(xué)習(xí)并掌握間隔現(xiàn)象中的規(guī)律。讓學(xué)生在豐富的素材中，經(jīng)歷觀察、操作、分析等尋找規(guī)律的過程，初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。讓學(xué)生在充分的自主探索，合作交流中，增強探究的欲望，體驗成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點】理解并掌握不同情況下的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。【教學(xué)難點】能根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問題?！菊n時】1課時《植樹問題》評測練習(xí)在練習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)計了兩組題目。第一組是簡單開放型題目，是對植樹問題的鞏固，自選數(shù)據(jù)及植樹情況，列式解答。第二組是遷移類生活實際問題，利用植樹模型解決公交車站、鋸木頭、封閉路線植樹問題，難度從易到難，學(xué)生可以借助數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。兩端都栽一端不栽兩端都栽一端不栽兩端不栽同學(xué)們在全長（）米的小路一側(cè)栽樹，（），每隔（）米栽一棵，可以栽幾棵樹？我這樣列算式： 第二組：（1）5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站之間的路程都是1千米。一共設(shè)有多少個車站？（2）把一根木頭鋸成5段，每鋸斷一次需要6分鐘，鋸?fù)赀@根木頭一共需要多少分鐘？（3）一個圓形廣場的周長是60米，每隔10米安裝一盞路燈，一共需要多少盞路燈？《植樹問題》課后反思《植樹問題》青島版四年級上冊中智慧廣場的內(nèi)容?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出“會獨立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想”。透過課標(biāo)、教材的深入解讀，我認為本課的教學(xué)目標(biāo)主要有兩個：一是明確“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”這兩者的關(guān)系，讓學(xué)生在掌握間隔現(xiàn)象的規(guī)律；二是，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)、模型思想等常用的數(shù)學(xué)思想和方法。反思此次教學(xué)過程，我認為這節(jié)課在以下幾個方面做得比較好：1.主線明確清晰，即從生活中抽取植樹現(xiàn)象，從簡單問題入手，通過操作、觀察、分析、思考，抽象出規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，再將這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生活實際。2.注重直觀方法的利用，我讓學(xué)生根據(jù)植樹模型，用算式來表示出植樹的棵數(shù)，學(xué)生在列式計算的過程中，透過直觀的觀察初步感知兩端都栽“棵樹=間隔數(shù)+1”。再用線段圖、借助手直觀的方法，更充分體會出間隔現(xiàn)象的規(guī)律。3.注意數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系?；A(chǔ)練習(xí)之后，我讓孩子尋找了生活中與植樹問題相似的現(xiàn)象，讓學(xué)生進一步體會，現(xiàn)實生活中有許多事物都有間隔現(xiàn)象。再次出示幾道題，讓學(xué)生利用植樹問題的數(shù)學(xué)模型來解決它，感悟數(shù)學(xué)建模的重要性。4.結(jié)尾總結(jié)比較好，引發(fā)學(xué)生思考。以知識模塊變?yōu)橹腔鄣姆N子的形式，加深了學(xué)生的知識回顧，并進一步鞏固提升所學(xué)知識，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使學(xué)生的感情得到進一步的升華。我感覺這節(jié)課的不足之處有以下幾點：1.對學(xué)生評價這塊顯得能力不足。對于學(xué)生的評價如何做到即準(zhǔn)確又有深度，還要具有啟發(fā)性，這是我還得努力學(xué)習(xí)的方向。2.一堂課上下來，覺得還是對學(xué)生扶的很牢，沒有完全放開，以至課堂中還有很多不足之處，期盼日后調(diào)整改善。反思自己，今后還應(yīng)加強學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)理論知識、學(xué)習(xí)優(yōu)秀課例，提高自己的業(yè)務(wù)水平和調(diào)控、處理課堂生成的潛力。希望能通過自己一點一滴的積累和改進提高教學(xué)水平，使自己能不斷進步、不斷發(fā)展?！吨矘鋯栴}》課標(biāo)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在學(xué)段目標(biāo)第二學(xué)段中提出“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果”“會獨立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想”“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用一些知識加以解決”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”“經(jīng)歷與他人合作解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”?；谡n標(biāo)要求，在教授“智慧廣場——植樹問題”這節(jié)課的過程中，不僅僅讓學(xué)生會計算植樹問題的三種基本情況，更要在探索過程中體會模型思想、數(shù)形結(jié)合思想、一一對應(yīng)思想這幾種思想。模型思想在教學(xué)時，要從學(xué)生熟悉的生活和已有經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索、合作交流，經(jīng)歷將植樹問題初步抽象成植樹模型，理解植樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，并進行解釋與運用的過程，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型，而不是讓學(xué)生拘泥于模型的套用。植樹問題是現(xiàn)實生活中的一類相似問題的總稱，并非僅僅適用于植樹一種情況。在建立好棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系后，可以讓學(xué)生完成類似的練習(xí)，比如敲鐘、鋸木頭、設(shè)置車站、封閉曲線上立路燈等等，真正使學(xué)生通過