混凝土受拉力學(xué)性能統(tǒng)一計(jì)算方法

混凝土受拉力學(xué)性能統(tǒng)一計(jì)算方法

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)科學(xué)家對(duì)混凝土抗拉力學(xué)性能進(jìn)行了大量研究，并對(duì)混凝土受拉力-中等曲線的測(cè)量進(jìn)行了應(yīng)用。獲得的研究成果在不同程度上得到了應(yīng)用。然而，許多研究人員集中在特定區(qū)域的混凝土受拉力學(xué)性能的研究，或普通混凝土或高等混凝土，很少有研究混凝土的拉張力學(xué)性能的規(guī)律和計(jì)算方法。因此，在過(guò)去20年中國(guó)不同強(qiáng)度混凝土的拉張力學(xué)性能的實(shí)驗(yàn)研究總結(jié)和總結(jié)?；谧髡咴谖墨I(xiàn)中建立的統(tǒng)一混凝土壓力力學(xué)指數(shù)的概念，以及統(tǒng)一計(jì)算軸壓力-c10c110強(qiáng)度混凝土的拉張力學(xué)性能，建立了統(tǒng)一的計(jì)算方程和唯一的混凝土壓力彈性指數(shù)，并建立了c10c110強(qiáng)度混凝土的拉張力學(xué)指數(shù)。調(diào)整左、右、拉張效應(yīng)的統(tǒng)一計(jì)算公式和軸-拉張效應(yīng)的推理公式。1牽引力學(xué)指標(biāo)1.1c300混凝土的ft由圖1可見(jiàn),混凝土軸心抗拉強(qiáng)度隨立方體抗壓強(qiáng)度的提高而增加,且離散性較大.對(duì)于C60以下混凝土,我國(guó)經(jīng)驗(yàn)公式給出ft=0.26f2/3cu2/3cu.(1)對(duì)于C60～C100混凝土,文獻(xiàn)建議ft=0.2089f0.6737cu0.6737cu.(2)從圖1和表1可以看出:式(1)對(duì)C60以下混凝土均吻合較好,對(duì)C60以上混凝土計(jì)算值偏大;式(2)對(duì)C60以上混凝土吻合較好,但對(duì)C60以下混凝土計(jì)算值偏小.式(1)和式(2)在C60的計(jì)算值不連續(xù),誤差達(dá)17.2%.因此,根據(jù)國(guó)內(nèi)有效實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)重新分析,作者提出了混凝土軸心抗拉強(qiáng)度的統(tǒng)一計(jì)算式ft=0.24f2/3cu2/3cu.(3)顯然,式(3)的計(jì)算結(jié)果與C10～C110混凝土范圍內(nèi)的實(shí)測(cè)結(jié)果均吻合較好.1.2確定混凝土特征軸心抗拉強(qiáng)度的測(cè)量對(duì)設(shè)備和試驗(yàn)技術(shù)有相當(dāng)高的要求,試件的安裝及受力均要求不偏心.因此,軸拉試驗(yàn)在大多數(shù)工程實(shí)驗(yàn)室和研究部門是難以進(jìn)行的.相比之下,劈拉試驗(yàn)則簡(jiǎn)單易行.所以,目前工程上仍廣泛地使用劈拉強(qiáng)度,并以此來(lái)推斷混凝土軸拉強(qiáng)度.我國(guó)目前常用的劈拉強(qiáng)度計(jì)算公式為ft,s=0.19f3/4cu,(4)ft,s=0.19f3/4cu,(4)它依據(jù)C60以下混凝土的劈拉試驗(yàn)資料得出.近年國(guó)內(nèi)做的C60～C100混凝土劈拉試驗(yàn)得出ft,s=0.09089f0.9369cu0.9369cu.(5)作者根據(jù)國(guó)內(nèi)一些單位的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),提出了混凝土劈拉強(qiáng)度的統(tǒng)一計(jì)算式ft,s=0.16f4/5cu4/5cu.(6)從圖2和表1中可見(jiàn),式(4)～(6)擬合效果差不多,但整體而言,式(6)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合稍好.1.3混凝土受拉彈性模量文獻(xiàn)認(rèn)為混凝土受拉彈性模量約與相同混凝土的受壓彈性模量相等,并建議計(jì)算式Et=(1.45+0.628ft)×104.(7)作者基于文獻(xiàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù),擬合得到混凝土受拉彈性模量的統(tǒng)一計(jì)算式Et=1600f2/3t.(8)將式(3)代入上式,可得到混凝土受拉彈性模量與立方體抗壓強(qiáng)度的統(tǒng)一計(jì)算公式Et=6200f4/9cu.(9)而文獻(xiàn)建議的混凝土受壓彈性模量的統(tǒng)一計(jì)算公式為Ec=9500f1/3cu.(10)圖3和表2給出了式(7)和(8)計(jì)算值Ect與混凝土受拉彈性模量與軸心抗拉強(qiáng)度關(guān)系實(shí)測(cè)值E0t的對(duì)比情況,兩者計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果都符合較好.圖4顯示了混凝土受拉彈性模量與立方體抗壓強(qiáng)度的變化關(guān)系,式(9)與試驗(yàn)結(jié)果符合較好.另外,為驗(yàn)證文獻(xiàn)的觀點(diǎn),圖4中也進(jìn)行了混凝土受拉彈性模量和混凝土受壓彈性模量隨立方體抗壓強(qiáng)度的關(guān)系對(duì)比,結(jié)果表明:fcu≥46.6MPa時(shí),由式(9)計(jì)算得到的結(jié)果大于由式(10)計(jì)算得到的混凝土受壓彈性模量;當(dāng)fcu<46.6MPa時(shí),則相反,但總體上兩者誤差較小.考慮到式(9)統(tǒng)計(jì)的樣本較少,式(10)統(tǒng)計(jì)的樣本很多(455組),同時(shí)為簡(jiǎn)化分析計(jì)算,可近似取混凝土受拉彈性模量與受壓彈性模量相等,即Et=Ec=9500f1/3cu.(11)從圖4和表2中可見(jiàn),式(9)和式(11)的擬合效果相近.1.4混凝土受拉峰值應(yīng)變與混凝土復(fù)配方案的關(guān)系試驗(yàn)結(jié)果表明,混凝土受拉峰值應(yīng)變隨抗拉強(qiáng)度的提高而增加,文獻(xiàn)及文獻(xiàn)建議的計(jì)算式都為εtp=65f0.54t×10-6.(12)作者基于文獻(xiàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行重新分析,建議εtp=67f1/2t×10-6.(13)將式(3)代入上式,可得到混凝土受拉峰值應(yīng)變與混凝土立方體抗壓強(qiáng)度之間的關(guān)系εtp=33f1/3cu×10-6.(14)式(12)及(13)計(jì)算值與混凝土受拉峰值應(yīng)變實(shí)測(cè)值的比較如圖5,其實(shí)測(cè)值與計(jì)算值之比的平均值分別為0.998和1.010,離散系數(shù)分別為0.081和0.082.式(14)實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的比較見(jiàn)圖6,其平均值為0.996,離散系數(shù)為0.132.2混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€上升段國(guó)內(nèi)外大量的試驗(yàn)資料表明,對(duì)于各種強(qiáng)度等級(jí)混凝土,混凝土軸拉破壞過(guò)程仍經(jīng)歷了彈性階段、彈塑性上升階段、彈塑性下降階段以及破壞斷裂階段;其裂縫也經(jīng)歷了內(nèi)部微裂縫的發(fā)生、發(fā)展、局部貫通、外部可見(jiàn)裂縫出現(xiàn)并發(fā)展形成主裂縫直至最后破壞的過(guò)程.混凝土軸拉試件的破壞面隨混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高而發(fā)生變化,即由凹凸不平的粗骨料與砂漿的界面粘結(jié)破壞過(guò)渡到骨料與砂漿拉斷破壞.由實(shí)測(cè)的不同強(qiáng)度等級(jí)的混凝土軸拉應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€對(duì)比可知,混凝土的強(qiáng)度等級(jí)的提高,受拉彈性模量也相應(yīng)增大,峰值應(yīng)變也隨著混凝土強(qiáng)度的提高而有所增大,而軸拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段變化不大,但曲線下降段越來(lái)越陡,這些與混凝土軸壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€有所不同.但混凝土的軸拉應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€和軸壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€一樣仍是光滑的單峰曲線,只是曲線更陡峭.給出的數(shù)學(xué)表達(dá)式的幾何特征與混凝土軸拉變形和破壞過(guò)程應(yīng)滿足:當(dāng)x=0時(shí),y=0;當(dāng)0≤x<1時(shí),d2y/dx2<0,即曲線斜率(dy/dx)單調(diào)減小,無(wú)拐點(diǎn);當(dāng)x=1時(shí),y=1,dy/dx=0,即單峰值;當(dāng)d2y/dx2=0時(shí),xD>1即下降段有一拐點(diǎn)(D);當(dāng)d3y/dx3=0時(shí),xE>1,即下降段上的最大曲率點(diǎn)(E);全部曲線x≥0,1≥y≥0.迄今為止,中外學(xué)者對(duì)混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€符合上述特征的上升段提出多種數(shù)學(xué)表達(dá)式,其中只有一個(gè)參數(shù),且滿足參數(shù)取值為混凝土初始彈性模量與峰值割線模量的比值(表3).對(duì)表2中眾多的數(shù)學(xué)方程式,需要選擇一個(gè)最好的方程作為混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€上升段表達(dá)式.選擇標(biāo)準(zhǔn):y≤0.4之前,斜率降低緩慢;適用范圍廣泛;公式較簡(jiǎn)潔.式①～③適用廣泛,A≥1時(shí)都能滿足,而式④～⑧適用受限制,作者不予討論.由圖7可見(jiàn),A=1.2時(shí),式②及③較好,式①斜率降低稍快;A=1.5,1.8及2.1時(shí),式②,③及①都較好;A=3時(shí),式①及③較好,式②斜率降低稍快;A=6及10時(shí),式③較好,式②斜率降低稍快,式①在x接近1時(shí)斜率變化過(guò)緩.所以選擇式③作為混凝土受壓、受拉乃至鋼筋混凝土受壓、受拉上升段曲線是合適的.曲線下降段仍采用過(guò)鎮(zhèn)海建議的表達(dá)式,從而得到混凝土軸拉應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的表達(dá)式y(tǒng)={Ax-x21+(A-2)xx≤1；xα(x-1)1.7+xx＞1?(15)式中,y=St/ft;x=e/etp.對(duì)于上升段參數(shù)A,國(guó)內(nèi)學(xué)者都采用擬合的方式(統(tǒng)計(jì)平均值)得到一定值,范圍在1.2～1.4之間;實(shí)際上,在進(jìn)行非線性有限元分析時(shí)一般要求混凝土的彈性模量與初始切線模量相等,同時(shí)為了使應(yīng)力-應(yīng)變曲線的各物理量和參數(shù)的取值唯一,A應(yīng)按定義計(jì)算,即A=EtEtp=Etεtpft.(16)將式(3),(11)及(14)代入式(16)并簡(jiǎn)化,可得到上升段參數(shù)A計(jì)算表達(dá)式A=1.306.(17)式(17)計(jì)算結(jié)果仍為一常數(shù),實(shí)測(cè)結(jié)果的比較如圖8,其平均值為0.981,離散系數(shù)為0.086,可見(jiàn),隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高,上升段參數(shù)A可認(rèn)為基本不變.對(duì)于下降段參數(shù)α,不少學(xué)者作了大量研究工作,文獻(xiàn)對(duì)C20～C40普通混凝土建議的計(jì)算式為α=0.312f2t.(18)文獻(xiàn)在改進(jìn)試驗(yàn)方法的基礎(chǔ)上,對(duì)C30～C80高性能混凝土建議的計(jì)算式為α=0.162f2t.(19)雖然式(19)對(duì)本身的試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好(圖9),但是考慮到總體上不同的試驗(yàn)裝置和方法對(duì)不同時(shí)期混凝土(材料組分有所變化)的下降段參數(shù)離散性很大,作者綜合文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果,回歸得到α=1+0.025f3t.(20)式(18)～(20)計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的比較見(jiàn)圖9,其平均值分別為0.857,1.650和1.071,離散系數(shù)分別為0.457,0.881和0.431,可見(jiàn),式(20)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合較好.將式(3)代入式(20),可得到下降段參數(shù)α與混凝土立方體抗壓強(qiáng)度f(wàn)cu關(guān)系的計(jì)算表達(dá)式α=1+3.4f2cu×10-4.(21)根據(jù)式(15),(17)及(21)計(jì)算,得到一組不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土軸拉理論應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€(圖10)以及試驗(yàn)曲線與理論曲線的比較(圖11).由此顯見(jiàn),作者建議的混凝土軸拉應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€不僅數(shù)學(xué)表達(dá)式各特征點(diǎn)物理意義明確,且與國(guó)內(nèi)研究者的試驗(yàn)結(jié)果吻合較好.