整式全章教案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——整式全章教案第十五章整式

八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）

郭李霞

臨汾一中2023-10-28

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§15．1整式

第一課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的次數(shù)．2．多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)．（二）能力訓(xùn)練要求

1．能從具體情景中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，?讓學(xué)生經(jīng)歷具體問題的摸索過程，培養(yǎng)符號(hào)感．

2．理解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及其次數(shù)概念，進(jìn)而理解整式概念．（三）情感與價(jià)值觀要求

通過豐富多彩的現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，在解決問題中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)〞的信心．教學(xué)重點(diǎn)

單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念．教學(xué)方法

講授與自主摸索相結(jié)合的方法．

在學(xué)生自主摸索現(xiàn)實(shí)情景中用字母表示數(shù)的問題，認(rèn)識(shí)代數(shù)式作用的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行啟發(fā)式講解，使學(xué)生把握整式的有關(guān)概念．教具準(zhǔn)備投影片．教學(xué)過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

[師]在七年級(jí)，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母可以表示數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們考慮以下問題．1．要表示△ABC的周長(zhǎng)需要什么條件？要表示它的面積呢？2．小王用七小時(shí)行駛了Skm的路程，請(qǐng)問他的平均速度是多少？

[生]1．要表示△ABC的周長(zhǎng)，需要知道它的各邊邊長(zhǎng)．要表示△ABC?的面積需要知道一條邊長(zhǎng)和這條邊上的高．假使設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．AB邊上的高為h，?那么△ABC的周長(zhǎng)可以表示為a+b+c；△ABC的面積可以表示為2．小王的平均速度是

1·c·h．2S．t[師]這些式子有什么特征呢？[生1]有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母．

[生2]數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運(yùn)算符號(hào)連接．

[師]很好．像父母給你們起名字一樣，我們也給它起個(gè)名子，叫代數(shù)式．

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用基本的運(yùn)算符號(hào)（運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式．

同學(xué)們可以用定義判斷一下，我們上面得到的三個(gè)式子：a+b+c、ch、是不是代數(shù)式？[生]是．

[師]代數(shù)式可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系．今天我們就來學(xué)習(xí)和代數(shù)式有關(guān)的整式．Ⅱ．明確和穩(wěn)定整式有關(guān)概念

（出示投影）思考：先填空，再看看列出的代數(shù)式有什么特點(diǎn)．（1）邊長(zhǎng)為x的正方形的周長(zhǎng)為_________；（2）一輛汽車的速度是v千米/時(shí)，行駛t小時(shí)所走過的路程為_______千米．（3）如圖，正方體的表面積為_______，正方體的體積為________；（4）設(shè)n表示一個(gè)數(shù)，則它的相反數(shù)是________．[師生共析]

（1）正方形的周長(zhǎng)：4x．（2）汽車走過的路程：vt．

（3）正方體有六個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，這六個(gè)正方形全等，?所以它的表面積為6a；正方體的體積為長(zhǎng)×寬×高，即a．（4）n的相反數(shù)是－n．

[師]請(qǐng)同學(xué)們分析這四個(gè)數(shù)的特征．[生]它們是代數(shù)式．

[師]不錯(cuò)，符合代數(shù)式的定義．與a+b+c、呢？請(qǐng)分組探討．探討分析：4x=4·x

vt=v·t6a2=6·a·aa3=a·a·a-n=-1·n

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3

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12St1Sch、這三個(gè)代數(shù)式比較有沒有特別之處2t可以發(fā)現(xiàn)這五個(gè)式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積，而a+b+c、商的運(yùn)算符號(hào)．

1Sch、中還有和與2t還可以發(fā)現(xiàn)這五個(gè)代數(shù)式中字母指數(shù)各不一致，字母的個(gè)數(shù)也不盡一致．它是不是一個(gè)特別的代數(shù)式呢？

[師]請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P160～P161單項(xiàng)式有關(guān)概念．（出示投影）

都是數(shù)字或字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．

根據(jù)這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、式？是單項(xiàng)式的，寫出它的系數(shù)和次數(shù)．

1Sch、這些代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)2t11ch是單項(xiàng)式．它們的系數(shù)分別是4、1、6、1、-1、．它221們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項(xiàng)式；vt、6a2、?ch都是二

2[生]4x、vt、6a2、a3、-n、次單項(xiàng)式；a3是三次單項(xiàng)式．

[師]vt中v和t的指數(shù)都是1，它不是一次單項(xiàng)式嗎？

[生]不是．根據(jù)定義，單項(xiàng)式vt中含有兩個(gè)字母，所以它的次數(shù)應(yīng)當(dāng)是這兩個(gè)字母的指數(shù)的和，而不是單個(gè)字母的指數(shù)，所以vt是二次單項(xiàng)式而不是一次單項(xiàng)式．[師]你講得太棒了，老師深受教育，希望同學(xué)們一定搞清概念的實(shí)質(zhì)．生活中不僅僅有單項(xiàng)式，像a+b+c，它不是單項(xiàng)式，和單項(xiàng)式有什么聯(lián)系呢？（出示投影）

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[生]（1）t-5．（2）3x+5y+2z．

（3）三角尺的面積應(yīng)是直角三角形的面積減去圓的面積，即ab-3.14r2．

（4）建筑面積等于四個(gè)矩形的面積之和．而右邊兩個(gè)已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18．于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18．我們可以觀測(cè)以下代數(shù)式：

a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r2、x2+2x+18．發(fā)現(xiàn)它們都是由單項(xiàng)式的和組成的式子．是多個(gè)單項(xiàng)式的和，能不能叫多項(xiàng)式？[師]這樣推理合情合理．請(qǐng)看投影，熟悉以下概念．

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)即這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．（4）圖（2）是一所住宅的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是_________米2．思考：先填空，再看看列出的代數(shù)式有什么特點(diǎn)．（1）溫度由t℃下降5℃后是________℃；（2）買一個(gè)籃球需要x元，買一個(gè)排球需要y元，買一個(gè)足球需要z元，買3?個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要________元．（3）如圖（1），三角尺的面積為（?取3.14）_________；