高等數(shù)學(xué)（下）知識點(diǎn)匯總與典型題解析（黑龍江聯(lián)盟）智慧樹知到課后章節(jié)答案2023年下哈爾濱工程大學(xué)

高等數(shù)學(xué)（下）知識點(diǎn)匯總與典型題解析（黑龍江聯(lián)盟）智慧樹知到課后章節(jié)答案2023年下哈爾濱工程大學(xué)哈爾濱工程大學(xué)

第一章測試

函數(shù)的所有間斷點(diǎn)是（

）。

A:，其中B:，其中C:，其中D:，其中

答案:，其中

極限的值是（

）。

A:eB:C:1D:0

答案:

極限的值是（

）。

A:不存在B:1C:∞D(zhuǎn):0

答案:不存在

設(shè)函數(shù)，則（

）。

A:極限不存在B:極限不存在C:極限存在，但在點(diǎn)（0，0）處不連續(xù)D:在點(diǎn)（0，0）處連續(xù)

答案:極限不存在

函數(shù)在點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在是在該點(diǎn)連續(xù)的（

）。

A:既不是充分條件，也不是必要條件B:充分必要條件C:必要條件，但不是充分條件D:充分條件，但不是必要條件

答案:既不是充分條件，也不是必要條件

設(shè)函數(shù)

則（

）。

A:不存在B:1C:0D:2

答案:1

設(shè)，則（

）。

A:B:0C:2D:1

答案:

設(shè)，則（

）。

A:不存在B:1C:-1D:0

答案:0

設(shè)是由方程所確定的函數(shù)，其中是變量u,v的任意可微函數(shù)，a,b為常數(shù)，則必有（

）。

A:B:C:D:

答案:

已知函數(shù)，其中，并且這些函數(shù)均有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，那么（

）。

A:B:C:D:

答案:

A:-1B:bC:1D:a

答案:1

設(shè)函數(shù)u=xyz在點(diǎn)（1，1，2）的某鄰域內(nèi)可微分，則函數(shù)u在點(diǎn)（1，1，1）處的梯度為（

）。

A:B:C:3D:5

答案:

曲線在點(diǎn)的切線一定平行于（

）。

A:平面B:平面

C:平面D:平面

答案:平面

曲面在點(diǎn)處的切平面方程為（

）。

A:B:C:D:

答案:

空間曲線，在點(diǎn)處的法平面必（

）。

A:垂直于平面B:平行于軸

C:垂直于平面D:平行于軸

答案:平行于軸

A:B:C:D:

答案:

函數(shù)在點(diǎn)的全微分就是曲面在點(diǎn)

的切平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的改變量。（

）

A:錯(cuò)B:對

答案:對

設(shè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則曲面的切平面平行于一定直線，其中為常數(shù)。（

）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

函數(shù)在某點(diǎn)的方向?qū)?shù)存在,則函數(shù)在此點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)存在。（

）

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)

函數(shù)沿其梯度方向的方向?qū)?shù)達(dá)到最大值,且最大值為梯度的模。（

）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

若函數(shù)及都在點(diǎn)可導(dǎo),函數(shù)在對應(yīng)點(diǎn)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo),且其導(dǎo)數(shù)為。（

）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

設(shè)

與

復(fù)合而得到函數(shù)

.若在點(diǎn)可導(dǎo),對具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則復(fù)合函數(shù)

在點(diǎn)可導(dǎo),且。（

）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)

偏導(dǎo)數(shù)表示曲面被平面所截得的曲線在點(diǎn)

處的切線對軸的斜率。(

)

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)

函數(shù)在點(diǎn)處是連續(xù)的且偏導(dǎo)數(shù)也是存在的。（

）

A:對B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

二元函數(shù)在一點(diǎn)不連續(xù),但其偏導(dǎo)數(shù)一定存在。（

）

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)

如果函數(shù)的兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)及在區(qū)域內(nèi)存在,那么在該區(qū)域內(nèi)這兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)必相等。（

）

A:對B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

若二元函數(shù)的兩個(gè)累次極限與重極限都存在，則三者必相等。（

）

A:錯(cuò)B:對

答案:對

若二元函數(shù)的兩個(gè)累次極限存在，但不相等，則二重極限可能存在。（

）

A:對B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

不存在由閉區(qū)間到圓周上的一對一連續(xù)對應(yīng)。（

）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

第二章測試

底圓半徑相等的兩個(gè)直交圓柱面及所圍立體的表面積為（

）。

A:B:C:D:

答案:

設(shè)為某函數(shù)的全微分，則（

）。

A:1B:0C:2D:-1

答案:2

如果光滑閉曲線L所圍成區(qū)域的面積為S，則S=（

）。

A:B:C:D:

答案:

設(shè)，設(shè)為曲線，方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，則（

）。

A:0B:C:D:

答案:

設(shè)，其中為圓周，方向是逆時(shí)針方向，則（

）。

A:0B:C:D:

答案:

設(shè)為圓周，則積分（

）。

A:B:-1C:0D:1

答案:0

已知曲面的法線方向余弦為，其中具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，，則（

）。

A:B:C:D:

答案:

設(shè)是上半球面

，則曲面積分（

）。

A:B:C:D:

答案:

若有等式成立，其中是通過、及的上側(cè)平面，則等于（

）。

A:B:C:D:

答案:

設(shè)在D=上連續(xù)，則極限＝(

)。

A:B:C:1D:0

答案:

設(shè)連續(xù)，則=(

)。

A:B:C:D:

答案:

交換二次積分的積分次序，則

(

)。

A:B:C:D:

答案:

設(shè)，其中，在上的最大值為2，最小值為1，則的估計(jì)值為（

）。

A:B:C:D:

答案:

設(shè)均勻平面薄片(面密度為1)占有閉區(qū)域D,

其中D由直線軸所圍成的第一象限部分，則轉(zhuǎn)動慣量=（

）。

A:B:C:D:

答案:

設(shè)平面薄片占有閉區(qū)域D，其中D由軸圍成，面密度為

，則此平面薄片的質(zhì)量為（

）。

A:B:C:D:0

答案:

球心在原點(diǎn),半徑為的球體，在其上任意一點(diǎn)的體密度與這點(diǎn)到球心的距離成正比(比例系數(shù)為)，則該球體的質(zhì)量為（

）。

A:B:C:D:

答案:

二重積分的值為。（

）

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)

設(shè)積分,交換積分次序后,積分為。(

）

A:錯(cuò)B:對

答案:對

設(shè)區(qū)域，則的值為。(

）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，其中由

圍成，則。（

）

A:對B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

設(shè)是從到的單位圓弧，則的值為。(

)

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)

設(shè)是球面與平面的交線，則的值為。（

）

A:錯(cuò)B:對

答案:對

設(shè)是圓周，直線及軸在第一象限內(nèi)所圍成的區(qū)域的邊界，則的值為。(

)

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)

設(shè)是曲線，其周長為，則的值為2s。（

）

A:錯(cuò)B:對

答案:對

設(shè)是圓周，方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，則。（

）

A:對B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

設(shè)為曲線，方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，則=。（

）

A:錯(cuò)B:對

答案:對

設(shè)是以為起點(diǎn)，為終點(diǎn)的任意不通過軸的路徑，=

0。（

）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

由雙曲線和直線所圍圖形面積為。（

）

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)

設(shè)平面薄片占有閉區(qū)域D,其中D為，且面密度為,則此平面薄片的質(zhì)量為。（

）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

設(shè)平面薄片占有閉區(qū)域D,其中D是由螺線上的一段弧()與直線所圍成，且面密度為，則此平面薄片的質(zhì)量為。（

）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

第三章測試

級數(shù)

(

)。

A:發(fā)散B:絕對收斂C:斂散性無法判定D:條件收斂

答案:條件收斂

級數(shù)

(

)。

A:絕對收斂B:斂散性無法判定C:條件收斂

D:發(fā)散

答案:絕對收斂

設(shè)常數(shù)k>0,

則級數(shù)

(

)。

A:發(fā)散B:條件收斂C:斂散性無法判定D:絕對收斂

答案:條件收斂

若正項(xiàng)級數(shù)收斂，則級數(shù)

(

)。

A:絕對收斂B:斂散性無法判定C:發(fā)散D:條件收斂

答案:絕對收斂

已知冪級數(shù)在處收斂，則時(shí)，冪級數(shù)(

)。

A:絕對收斂B:發(fā)散C:條件收斂

D:斂散性無法判定

答案:絕對收斂

已知冪級數(shù)在處發(fā)散，則時(shí)，冪級數(shù)(

)。

A:絕對收斂B:發(fā)散C:斂散性無法判定D:條件收斂

答案:發(fā)散

冪級數(shù)

的收斂半徑是(

)。

A:1B:2C:∞D(zhuǎn):0

答案:0

冪級數(shù)的收斂半徑是(

)。

A:2B:∞C:0D:1

答案:1

函數(shù)的冪級數(shù)展開

成立的條件是(

)。

A:B:C:D:

答案:

將函數(shù)展開為的冪級數(shù)是(

)。

A:,

B:,

C:,

D:,

答案:,

將=展開為的冪級數(shù)是

(

)。

A:,

B:,C:,

D:,

答案:,

將=展開為（的冪級數(shù)，并指出收斂范圍

(

)。

A:,

B:,

C:,D:,

答案:,

已知函數(shù)滿足，，且，問時(shí)，的傅立葉級數(shù)收斂到（

）。

A:0B:C:D:

答案:

設(shè),，將展開為周期是的傅立葉級數(shù)，則

(

)。

A:1B:C:D:0

答案:

設(shè)，將展開為周期是的傅立葉級數(shù)，則其傅立葉級數(shù)在點(diǎn)收斂于(

)。

A:B:C:0D:

答案:

設(shè)為周期為的周期函數(shù),其在的表達(dá)式為,若的傅立葉級數(shù)的和函數(shù)為,則=

(

)。

A:B:2C:D:1

答案:

若=0，則級數(shù)收斂。（

）

A:對B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

若=∞，則級數(shù)收斂于。（

）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

若級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)++…++…發(fā)散。（

）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

已知級數(shù)收斂，則=0。（

）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

已知冪級數(shù)在處收斂，則時(shí)，冪級數(shù)絕對收斂。（

）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

已知冪級數(shù)在處收斂，則時(shí)，冪級數(shù)一定收斂。（

）

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)

冪級數(shù)的收斂半徑是2。（

）

A:對B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

冪級數(shù)的收斂區(qū)間是。（

）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

成立的條件是。

（

）

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)

級數(shù)收斂于。

（

）

A:錯(cuò)B:對

答案:對

冪級數(shù)在

上收斂于。

（

）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

只有周期函數(shù)才能展開成傅里葉級數(shù)。（

）

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)

定義在上的函數(shù)展開成周期是的傅里葉級數(shù)唯一。（

）

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)

設(shè)是周期為的周期函數(shù)，如果它滿足在一個(gè)周期內(nèi)連續(xù)，且在一個(gè)周期內(nèi)至多有有限個(gè)極值點(diǎn)，則它可以展開成唯一的傅里葉級數(shù)。（

）

A:錯(cuò)B:對

答案:對

第四章測試

微分方程的階數(shù)為

（

）。

A:二階B:一階C:三階D:五階

答案:二階

函數(shù)為下面哪個(gè)微分方程的通解（

）。

A:B:C:D:

答案:

微分方程,滿足初始條件的特解為(

)。

A:B:C:D:

答案:

設(shè)且是方程的一個(gè)解，則該方程滿足初始條件的特解為(

)。

A:B:

C:D:+1

答案:

設(shè)連續(xù)函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)(

)。

A:

B:C:+2D:+2

答案:

微分方程的一個(gè)特解為（

）。

A:B:C:D:

答案:

A:B:C:D:

答案:

設(shè)是二階常系數(shù)線性齊次方程的兩個(gè)特解，是兩個(gè)任意常數(shù)，則下列命題中正確的是(

)。

A:不是微分方程的解B:一定是微分方程的通解C:不可能是微分方程的通解D:是微分方程的解

答案:是微分方程的解

具有特解的三階線性常系數(shù)齊次微分方程是(

)。

A:B:C:D:

答案:

方程的通解是(

)。

A:B:C:D:

答案:

微分方程的通解為(

)。

A:B:C:D:

答案:

微分方程的通解為(

)。

A:B:C:

D:

答案:

下列方程中,(

)為歐拉方程。

A:B:C:D:

答案:

微分方程的通解為(

)。

A:B:C:D:

答案:

下列微分方程是歐拉方程的是(

)。

A:B:C:D:

答案:

微分方程

（為正整數(shù)）的階數(shù)為n+3階。（

）

A:錯(cuò)B:對

答案:對

曲線在點(diǎn)處的切線的斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方，則曲線所滿足的微分方程為。（

）

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)

是常微分方程。（

）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

方程的解為。（

）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

函數(shù)為微分方程的通解。（

）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

曲線在點(diǎn)處的切線的斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方，則曲線所滿足的微分方程為。（

）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

函數(shù)在其定義區(qū)間上是線性無關(guān)的。

（

）

A:對B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

函數(shù)在其定義區(qū)間