數(shù)字信號實驗報告

數(shù)字信號處理上機實驗報告姓名：馬菲班級：030812學號：03081161實驗內容利用傅立葉級數(shù)展開的方法，自由生成所需的x(t)；通過選擇不同的采樣間隔T（分別選T>或<1/2fc），從x(t)獲得相應的x(n)（作出x(n)圖形）；對獲得的不同x(n)分別作傅立葉變換，分析其頻率響應特性（給出幅頻與相頻特性曲線）；利用巴特沃思、切比雪夫或橢圓濾波器設計數(shù)字濾波器（濾波特性自定），要求通過改變?yōu)V波器參數(shù)或特性（低通、高通、帶通或帶阻）設計至少兩種數(shù)字濾波器，分析所設計濾波器（畫出頻率特性曲線），并對上述給出的不同x(n)分別進行濾波（畫出濾波結果），然后加以討論；利用窗函數(shù)設計法或頻率采樣法設計數(shù)字濾波器（濾波特性自定），要求通過改變?yōu)V波器參數(shù)或特性（低通、高通、帶通或帶阻等）設計至少兩種數(shù)字濾波器，分析所設計濾波器（畫出頻率特性曲線），并對上述給出的不同x(n)分別進行濾波（畫出濾波結果），然后加以討論。實驗方法通過MATLAB編程實現(xiàn)生成x(t)，以及對其進行上述變換等。生成x(t)利用傅里葉級數(shù)展開的方法傅里葉級數(shù)：f(t)=A0/2+∑cos(nwn+rn)通過對N點采樣，得到頻率響應曲線利用巴特沃斯設計低通數(shù)字濾波器和高通數(shù)字濾波器：MATLAB信號處理工具箱函數(shù)buttap,buttord和butter是巴特沃斯濾波器設計函數(shù)。通過漢寧窗和哈明窗設計數(shù)字濾波器，調用工具箱函數(shù)firl實現(xiàn)窗函數(shù)法的設計。部分代碼及結果分析生成x（t），x（n）及頻率響應特性（1）通過傅里葉級數(shù)展開方法自定義了一個周期信號y=x（t）如下：%周期信號生成y=3*sin(2*pi*t*10)+0.5*sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*40)+sin(2*pi*t*150)（2）選取采樣間隔Ts=1400得到相應的序列x（n）：%采樣序列Ts=1/1400;n=0:279;t=n*Ts;Y=3*sin(2*pi*t*10)+0.5*sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*40)+sin(2*pi*t*150);subplot(2,2,2),stem(n,Y);gridon;title('N點采樣序列');xlabel('N');ylabel('Y');根據(jù)采樣間隔取的不同，得到的序列點的密集程度就不一樣（3）通過對x（n）作傅里葉變換，得到其幅頻特性曲線與相頻特性曲線這里以橫坐標為采樣頻率：f=(0:length(Y)-1)'/(length(Y)*Ts);通過傅里葉變換的函數(shù)，得到幅頻特性曲線：F=abs(fft(Y));相頻特性曲線：A=unwrap(angle(fft(Y)));通過巴特沃斯設計低通數(shù)字濾波器和高通數(shù)字濾波器（1）分析：[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs);計算階數(shù)N和3dB截止頻率。調用參數(shù)wp和ws分別為數(shù)字濾波器的通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率的歸一化值。當ws≤wp時，為高通濾波器，當ws≥wp時，為低通濾波器。低通濾波器：wp=8*pi/140/pi;ws=pi/7/pi;rp=2;rs=100;%數(shù)字濾波器指標參數(shù)[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs);%//計算階數(shù)N和3dB截止頻率。[B,A]=butter(N,wc);%//求數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（z）,B,A分別為分子和分母多項式的系數(shù)向量。[H,W]=freqz(B,A,1000);%//計算數(shù)字濾波器的頻率響應。1000為采樣點數(shù)。得到的H。W都為1000個。m=abs(H);p=unwrap(angle(H));高通濾波器：wp=pi/7/pi;ws=8*pi/140/pi;rp=2;rs=100;%//數(shù)字濾波器指標參數(shù)[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs);%//計算階數(shù)N和3dB截止頻率。[B,A]=butter(N,wc,'high');%//求數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（z）,B,A分別為分子和分母多項式的系數(shù)向量。[H,W]=freqz(B,A,1000);%//計算數(shù)字濾波器的頻率響應。1000為采樣點數(shù)。得到的H。W都為1000個。m=abs(H);p=unwrap(angle(H));（2）分析：對信號濾波，選取采樣間隔，對信號進行N點采樣，并對信號Y進行低通濾波低通：f=(0:length(Y)-1)'/(length(Y)*Ts);ft_Y=filter(B,A,Y);%對信號Y進行低通濾波subplot(2,1,2),plot(n,ft_Y);%濾波后的信號title('濾波后序列');xlabel('N');ylabel('ft-Y');高通：subplot(2,1,2),plot(n,ft_Y);%濾波后的信號title('濾波后序列');xlabel('N');ylabel('ft-Y');（2）描繪出其幅頻特性曲線和相頻特性曲線低通：subplot(2,1,1),stem(f,abs(fft(ft_Y)));title('信號Y濾波后的幅度特性曲線');xlabel('f(Hz)');ylabel('Y(e^{j\omega})');A=unwrap(angle(fft(ft_Y)));subplot(2,1,2),stem(f,A);gridon;title('信號Y濾波后的相頻特性曲線');xlabel('f(Hz)');ylabel('\phi(e^{j\omega})');高通：subplot(2,1,1),stem(f,abs(fft(ft_Y)));title('對信號Y進行低通濾波');title('信號Y濾波后的幅度特性曲線');xlabel('f(Hz)');ylabel('Y(e^{j\omega})');A=unwrap(angle(fft(ft_Y)));subplot(2,1,2),stem(f,A);gridon;title('信號Y濾波后的相頻特性曲線');xlabel('f(Hz)');ylabel('\phi(e^{j\omega})');利用漢寧窗和海明窗設計數(shù)字濾波器漢寧窗分析：計算wp和ws；然后代入公式Bt=wp-ws來計算過渡帶寬度；已知漢寧窗的精確值是6.2，計算所需h（n）的長度N0；計算理想高通濾波器通帶截止頻率，歸一化；調用firl計算高通濾波器的h（n）。（幅頻相頻曲線同前分析）wp=pi/7;ws=8*pi/140;Bt=wp-ws;%過渡寬度N0=ceil(6.2*pi/Bt);N=N0+mod(N0+1,2);wc=(wp+ws)/2/pi;hn=fir1(N-1,wc,'high',hanning(N));哈明窗分析：哈明窗的過渡帶寬度精確值是6.6。wp=pi/7;ws=8*pi/140;Bt=wp-ws;N0=ceil(6.6*pi/Bt);N=N0+mod(N0+1,2);wc=(