2022年上半年教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》（高級(jí)中學(xué)）真題-3

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單選題（共8題，共8分）

1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，這個(gè)定義方式屬于()。

A.公理定義

B.屬加種差定義

C.遞歸定義

D.外延定義

2.

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

3.下列矩陣對(duì)應(yīng)的線性變換為旋轉(zhuǎn)變換的是（）

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

4.

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

5.若?(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列命題不正確的是（）

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

6.

A.P(B)＜P(A|B)

B.P(A)≤P(A|B)

C.P(B)P(A|B)

D.P(A)≥P(A|B)

7.

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

8.與意大利傳教士利瑪竇共同翻譯了《幾何原本》(I-Ⅵ卷)的我國數(shù)學(xué)家是（）

A.徐光啟

B.劉徽

C.祖沖之

D.楊輝

問答題（共9題，共9分）

9.有甲、乙兩種品牌的某種飲料，其顏色、氣味及味道都極為相似，將飲料放在外觀相同的6個(gè)杯子中，每種品牌各3杯，作為試驗(yàn)樣品。

(1)從6杯樣品飲料中隨機(jī)選取3杯作為一次試驗(yàn)，若所選飲料全部為甲種品牌，視為成功。獨(dú)立進(jìn)行5次試驗(yàn)，求3次成功的概率；(5分)

(2)某人聲稱他通過品嘗飲料能夠區(qū)分這兩種品牌?，F(xiàn)請(qǐng)他品嘗試驗(yàn)樣品中的6杯飲料進(jìn)行品牌區(qū)分，作為一次試驗(yàn)，若區(qū)分完全正確，視為試驗(yàn)成功。他經(jīng)過5次試驗(yàn)，有3次成功，可否由此推斷此人具有品嘗區(qū)分能力?說明理由。(2分)

10.

(1)F(x)在[a，b]上連續(xù)；(5分)(2)F(x)在[a，b]上可導(dǎo)，且F′(x)=?(x)。(5分)

11.

(1)求橢圓面上M(1，1，1)的切平面方程；(4分)(2)當(dāng)k為何值時(shí)，(1)中所求的切面與平面5x+ky-4z=0互相垂直。(3分)

12.

(1)求t的值；(4分)(2)求該向量組的一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量用極大無關(guān)組線性表示。(3分)

13.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn))用行為動(dòng)詞“了解”，“理解”，“掌握”，“應(yīng)用”等描述知識(shí)與技能目標(biāo)，請(qǐng)解釋“了解函數(shù)奇偶性”的具體含義。

14.書面測驗(yàn)是考量學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，以“數(shù)列”一章為例，說明設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)書面測驗(yàn)試卷應(yīng)關(guān)注的主要問題。

15.推理分為合情推理和演繹推理。(1)分別闡述合情推理和演繹推理的含義；(5分)(2)舉例說明合情推理和演繹推理在解決數(shù)學(xué)問題上的作用，并闡述兩者之間的關(guān)系。(10分)

16.在學(xué)習(xí)“平面向量”后，某數(shù)學(xué)教師安排了如下一道選擇題：

若非零向量a，b滿足|a-b|=|b|，則（）

A．|2b||a-2b|

B．|2b|＜|a-2b|

C．|2a||2a-b|

D．|2a|＜|2a-b|

以下是三位學(xué)生的解法：

學(xué)生1：已知|a-b|=|b|，則a-b=±b，又因?yàn)閍是非零向量，可知a=2b。因此選A。

問題：(1)如果你是這位數(shù)學(xué)老師，請(qǐng)指出這二種解法存在的錯(cuò)誤；(9分)(2)請(qǐng)你從已知條件|a-b|=|b|出發(fā)，通過數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生給出一種正確的解法；(5分)(3)針對(duì)學(xué)生在向量運(yùn)算中的錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出實(shí)數(shù)運(yùn)算與向量運(yùn)算的不同點(diǎn)(至少寫出三點(diǎn))。(6分)

17.單調(diào)性是函數(shù)的基本性質(zhì)之一，針對(duì)高中函數(shù)的單調(diào)性中“增減”函數(shù)概念的教學(xué)完成以