2025年人教版PEP高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高二數(shù)學上冊階段測試試卷701考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、橢圓的一焦點與兩頂點為等邊三角形的三個頂點，則橢圓的長軸長是短軸長的（）A.倍B.2倍C.倍D.倍2、箱中有5個黑球，4個白球，每次隨機取出一個球，若取出黑球，則放回箱中重新取球，若取出白球，則停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率為（）A.B.C.D.3、【題文】某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為()A.6B.8C.10D.124、設直線l的方向向量是=（﹣2，2，t），平面α的法向量=（6，﹣6，12），若直線l⊥平面α，則實數(shù)t等于（）A.4B.﹣4C.2D.﹣25、用紅、黃、藍三種顏色之一去涂圖中標號為129

的9

個小正方形(

如圖)

使得任意相鄰(

有公共邊的)

小正方形所涂顏色都不相同，且標號為“159

”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有(

)

A.108

種B.60

種C.48

種D.36

種評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、【題文】《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為________升．7、【題文】sin(-)=____．8、【題文】某同學在高考報志愿時，報了4所符合自己分數(shù)和意向的高校，若每一所學校錄取的概率為則這位同學被其中一所學校錄取的概率為____；9、【題文】已知點和向量若則點的坐標為____．10、【題文】數(shù)列{an}中，Sn是其前n項的和，若a1＝1，an+1＝Sn（n≥1），則an＝____11、袋中有大小相同的10個乒乓球，其中6個黃色球，4個白色球，要求不放回抽樣，每次任取一球，取2次，第二次才取到黃色球的概率為____．12、在△ABC中，cos2A-3cos（B+C）=1，△ABC的面積為則sinBsinC=______．13、設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)i2015的共軛復數(shù)為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)19、從某校高三上學期期末數(shù)學考試成績中，隨機抽取了名學生的成績得到頻率分布直方圖如下：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分；（2）若用分層抽樣的方法從分數(shù)在和的學生中共抽取人，該人中成績在的有幾人？（3）在（2）中抽取的人中，隨機抽取人，求分數(shù)在和各人的概率．20、【題文】（本題滿分12分）在等比數(shù)列中，

（1）求出公比（2）求出21、【題文】（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）設的內(nèi)角的對邊分別且若求的值．22、【題文】設計一個算法，求表達式的值，并畫出程序框圖。評卷人得分五、計算題(共2題，共4分)23、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；24、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】試題分析：由題意可知等邊三角形的一個頂點為焦點，另兩個頂點為橢圓短軸的兩個頂點，焦點到短軸頂點的距離為短軸為由等邊三角形三邊關系可得即長軸是短軸的2倍考點：橢圓方程及性質(zhì)【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】試題分析：由題意知本題是一個有放回的取球；是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，根據(jù)所給的條件可知取到一個白球的概率和取到一個黑球的概率，第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，寫出表示式.【解析】

第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，由題意知本題是一個有放回的取球，是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，取到一個白球的概率是去到一個黑球的概率是其概率為故選B?？键c：相互獨立事件同時發(fā)生的概率【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】∵＝∴在高二年級學生中應抽取的人數(shù)為40×＝8，故選B．【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：∵直線l⊥平面α；且。

直線l的方向向量是=（﹣2，2，t），平面α的法向量=（6；﹣6，12）；

∴∥

∴==

解得t=﹣4．

故選：B．

【分析】根據(jù)題意，得出∥由向量的共線定理列出方程求出t的值．5、A【分析】解：首先看圖形中的159

有3

種可能；

當159

為其中一種顏色時；

26

共有4

種可能，其中2

種26

是涂相同顏色，各有2

種可能共6

種可能．

48

及7

與26

及3

一樣有6

種可能并且與263

顏色無關．

當159

換其他的顏色時也是相同的情況。

符合條件的所有涂法共有3隆脕6隆脕6=108

種；

故選A．

當159

為其中一種顏色時，26

共有4

種可能，其中2

種26

是涂相同顏色，各有2

種可能共6

種可能.48

及7

與26

及3

一樣有6

種可能并且與263

顏色無關，當159

換其他的顏色時也是相同的情況，相乘得到結(jié)果．

本題考查分別計數(shù)原理，考查分類原理，是一個限制元素比較多的題目，解題時注意分類，做到不重不漏．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【解析】法一設自上第一節(jié)竹子容量為a1，則第九節(jié)容量為a9，且數(shù)列{an}為等差數(shù)列．

a1＋a2＋a3＋a4＝3，a7＋a8＋a9＝4，即4a5－10d＝3；①

3a5＋9d＝4；②

聯(lián)立①②解得a5＝

法二設自上第一節(jié)竹子容量為a1，依次類推，數(shù)列{an}為等差數(shù)列．

又a1＋a2＋a3＋a4＝4a1＋6d＝3，a7＋a8＋a9＝3a1＋21d＝4.

解得a1＝d＝∴a5＝a1＋4d＝＋4×＝【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

試題分析：．

考點：本題主要考查了利用三角函數(shù)的誘導公式求三角函數(shù)值得方法，屬基礎題．【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于報了4所符合自己分數(shù)和意向的高校，若每一所學校錄取的概率為那么沒有沒有被任何一所學校錄取的概率為那么這位同學被其中一所學校錄取的概率為與沒有被錄取為對立事件，故其概率值為1-=故答案為

考點：對立事件的概率。

點評：主要是考查了運用對立事件的概率來求解，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（5,14）10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____11、【分析】【解答】解：∵袋中有大小相同的10個乒乓球；其中6個黃色球，4個白色球，要求不放回抽樣，每次任取一球，取2次；

∴第二次才取到黃色球是指第一次取到白球；第二次取到黃球；

∴第二次才取到黃色球的概率p==．

故答案為：．

【分析】第二次才取到黃色球是指第一次取到白球，第二次取到黃球，由此能求出第二次才取到黃色球的概率．12、略

【分析】解：由cos2A-3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA-2=0；

即（2cosA-1）（cosA+2）=0，解得cosA=或cosA=-2（舍去）．

因為0＜A＜π，所以A=．

由S=bcsinA=bc=5得到bc=20．又b=5；解得c=4．

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=25+16-20=21，故a=．

又由正弦定理得sinBsinC=sinA?sinA=sin2A=×=．

故答案為：．

利用倍角公式和誘導公式即可得出A；由三角形的面積公式c=4．由余弦定理得a．通過正弦定理求解即可．

本題考查三角形的解法，熟練掌握三角函數(shù)的倍角公式和誘導公式、三角形的面積公式、余弦定理、正弦定理是解題的關鍵．【解析】13、略

【分析】解：i2015=（i4）503?i3=-i；

∴它的共軛復數(shù)為i．

故答案為：i．

根據(jù)復數(shù)i的冪運算性質(zhì)進行求解即可得答案．

本題主要考查復數(shù)i的冪運算性質(zhì)，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．【解析】i三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)19、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)由頻率分布直方圖，計算平均值的方法：分別取各個小矩形的寬的中點的橫坐標乘以該組的頻率，然后將這些乘積相加，即可得到該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分的估計值；（2）先根據(jù)頻率分布直方圖確定分數(shù)在和的學生人數(shù)各有多少，然后按比例進行抽取，即可得到在[130，150]中應抽取的人數(shù)；（3）根據(jù)（2）中抽取的3人中，有2人的分數(shù)在有一人的分數(shù)在從而可確定基本事件總數(shù)，然后確定滿足要求的基本事件數(shù)，根據(jù)古典概率的計算公式即可得到分數(shù)在和各人的概率.試題解析：（1）由頻率分布直方圖，得該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分為0.0050×20×40＋0.0075×20×60＋0.0075×20×80＋0.0150×20×100＋0.0125×20×120＋0.0025×20×140＝92．4分（2）樣本中分數(shù)在[30，50)和[130，150]的人數(shù)分別為6人和3人所以抽取的3人中分數(shù)在[130，150]的人有（人）8分（3）由（2）知：抽取的3人中分數(shù)在[30，50)的有2人，記為分數(shù)在[130，150]的人有1人，記為從中隨機抽取2人總的情形有三種．而分數(shù)在[30，50)和[130，150]各1人的情形有兩種故所求概率12分.考點：1.頻率分布直方圖；2.平均值的計算；3.分層抽樣；4.古典概率.【解析】【答案】（1）該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分為92分；（2）抽取的3人中分數(shù)在[130，150]的人有1人；（3）20、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）因為所以又因為所以所以或

（2）當時，當時，

考點：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項和。

點評：直接考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的前n項和，屬于基礎題型?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）或（2）或21、略

【分析】【解析】本試題主要是考查的解三角形的運用；以及三角恒等變換的綜合運用。

（1）可知其周期和最值。

（2）因為則那么解方程得到角C的值，進而結(jié)合余弦定理得到結(jié)論。

解：（Ⅰ）2分。

則的最大值為0，最小正周期是4分。

（Ⅱ）則

6分。

由正弦定理得①9分。

由余弦定理得

即②12分。

由①②解得14分【解析】【答案】（Ⅰ）的最大值為0，最小正周期是（Ⅱ）22、略

【分析】【解析】本題主要考查設計程序框圖解決實際問題．在一些算法中；也經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)．循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件分支結(jié)構(gòu)來判斷．在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量．計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果，計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次．

這是一個累加求和問題，共9項相加，可設計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法【解析】【答案】第一步，令

第二步，判斷是否小于或等于10，若是，則執(zhí)行第三步，若否，則輸出

第三步，令并令然后返回第二步。五、計算題(共2題，共4分)23、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導數(shù)這是導函數(shù)的除法運算法則24、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共2題，共20分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而