《“角邊角”“角角邊”判定》教學(xué)設(shè)計(jì)(陜西省縣級優(yōu)課)x-七年級數(shù)學(xué)教案

北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊《探索三角形全等的條件》第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)人：謝琪單位：咸陽高新一中課題：《探索三角形全等的條件》第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：掌握三角形全等的“ASA”、“AAS”的條件，并能進(jìn)行有條理的思考與表達(dá).過程與方法：經(jīng)歷探索三角形全等的條件歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，學(xué)會用分類的思想分析問題，會用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題。情感態(tài)度與價(jià)值觀：敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并能通過合作交流解決遇到的問題。重點(diǎn)：掌握三角形全等的“ASA”、“AAS”的條件，并能應(yīng)用它們來判定兩個三角形是否全等。難點(diǎn)：用三角形“ASA”、“AAS”的條件進(jìn)行有條理的思考，并能進(jìn)行簡單的推理。教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入：上節(jié)課我們通過學(xué)習(xí)，得到了在三個條件中，“三邊分別相等的兩個三角形全等”，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”小明遇到了這樣一個問題：有一塊三角形紙片撕去了一個角,要去剪一塊新的,如果你手頭沒有測量的儀器,你能保證新剪的紙片形狀、大小和原來的一樣嗎?問題：1、每一個圖形中分別包含了三角形的哪些基本元素？2、如果已知一個三角形的兩角及一邊,那么有幾種可能的情況呢?【設(shè)計(jì)意圖】通過簡要的回顧與問題的提出，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生用分類的思想思考問題，在提出的問題中，引導(dǎo)學(xué)生分析每一塊圖形中蘊(yùn)含的三角形的基本元素---角、邊，為本節(jié)課的探性學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。二、探究新知：1、[學(xué)生活動1]探索“兩角及夾邊”的情況若三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°它們所夾的邊為2cm,你能畫出這個三角形嗎?學(xué)生先獨(dú)立完成，再在組內(nèi)交流。如果改變角度和邊長，你能得到相同的結(jié)論嗎？通過對比，得到一個幾何事實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩個三角形中的基本元素以及它們之間的位置關(guān)系，用符號語言表達(dá)為:CC’ABA’B’在△ABC和△A’B’C’中∠A=∠A’AB=A’B’∠B=∠B’∴△ABC≌△A’B’C’(ASA)【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷作三角形的過程，在交流、對比中，認(rèn)識到在此種條件下，所畫的三角形是全等的，從而得到本課要知道的一個幾何事實(shí)，用“角邊角”判定兩個三角形全等的方法?；顒又袧B透了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。2、如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對邊，情況會怎樣呢？[學(xué)生活動2]探索“兩角及其中一角的對邊”的情況若三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和45°它們所夾的邊為3cm,你能畫出這個三角形嗎?在操作活動中，部分學(xué)生認(rèn)為有困難，此時(shí)應(yīng)啟發(fā)生學(xué)生，CAB如圖，如果∠A=60o，∠C=45o,∠C的對邊AB=3cm，通過以上圖示，你能將它轉(zhuǎn)化為[學(xué)生活動1]中的條件嗎？學(xué)生經(jīng)過思考，得到，可以借助三角形內(nèi)角和定理，用已知的∠A和∠C的度數(shù)表示∠B的度數(shù)，從而將此問題的條件轉(zhuǎn)化成了[學(xué)生活動1]的條件了。由此得到了一個推論：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”。教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩個三角形中的基本元素，以及它們之間的位置關(guān)系，用符號語言表達(dá)為：CC’ABA’B’在△ABC和△A’B’C’中∠C=∠C’∠A=∠A’AB=A’B’∴△ABC≌△A’B’C’(AAS)【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生實(shí)踐,讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中共同解決問題,使學(xué)生主動探究三角形全等的條件,培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問題的能力，提高他們歸納知識的能力和組織語言能力、表達(dá)能力。在此問題的分析與解決中，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。三、小試牛刀1、(1)如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，則△ABC≌△DEF的理由是：(2)如圖，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，則△ABC≌△DEF的理由是：CFABDE【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步體會運(yùn)用“ASA”和“AAS”判定兩個三角形全等的方法，感受每種方法下的三角形中邊、角之間的位置關(guān)系。四、展示交流例1：已知∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，那么△ABC和△DCB全等嗎？ABABCDO1234∴△ABC≌△DCB（ASA）例2：已知∠1=∠2，∠3=∠4，那么△ABC和△DCB全等嗎？解：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（AAS）提出問題:通過這題的練習(xí),你能得出什么結(jié)論呢?(小組討論,派代表回答)例3：如圖3-28所示，AB與CD相交與點(diǎn)O，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B,△AOC與△BOD全等嗎？為什么？【設(shè)計(jì)意圖】通過對例題的分析與解決，引導(dǎo)學(xué)生會借助已知條件進(jìn)行分析，觀察三角形邊、角之間的位置關(guān)系，從而選用正確的方法進(jìn)行三角形全等的判定。在師生的交流對話中，發(fā)展學(xué)生有條理地思維與表達(dá)。五、鞏固練習(xí)1﹑請?jiān)谙铝锌崭裰刑钌线m當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中ABABCDEF∴△ABC≌△DEF（）2﹑如圖，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？為什么？AABCDE123、回到本課一開始提出的問題：有一塊三角形紙片撕去了一個角,要去剪一塊新的,應(yīng)該怎么辦？【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生對三角形全等條件有了一個更清楚的理解，并讓學(xué)生親自動手書寫，使他們的思維能夠進(jìn)行完整地表達(dá)出來，從而體會到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思想。六、本課小結(jié)1、通過這堂課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?學(xué)到了什么知識？2、用到了哪些數(shù)學(xué)思想？【設(shè)計(jì)意圖】通對過本節(jié)課的