《二次函數(shù)與一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)(北京市縣級優(yōu)課)-九年級數(shù)學(xué)教案

基本信息姓名赫秀輝學(xué)校首師附一分校課題22.2二次函數(shù)與一元二次方程學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級教學(xué)背景分析教材分析:用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程，可以把方程看成函數(shù)值為某個(gè)定值時(shí)的情況，所以，研究函數(shù)與方程的關(guān)系是對函數(shù)的進(jìn)一步深化。學(xué)生在一次函數(shù)時(shí)已經(jīng)了解了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次不等式組之間的聯(lián)系，本章專設(shè)一節(jié)，通過探討二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，再次展示函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。這樣既深化學(xué)生對一元二次方程的認(rèn)識，又可以運(yùn)用二次函數(shù)解決一元二次方程的相關(guān)問題，體現(xiàn)了知識之間的聯(lián)系。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程和一次函數(shù)，一元二次方程，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)等知識，對函數(shù)與方程的關(guān)系已有初步認(rèn)識。但是運(yùn)用函數(shù)的思想解決問題的意識還不夠，仍習(xí)慣于孤立地看待方程與不等式的問題。本節(jié)學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生進(jìn)一步建立函數(shù)與方程的聯(lián)系，提升用函數(shù)思想解決問題的意識和能力。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo):1.了解一元二次方程的根的幾何意義;理解拋物線與橫軸的三種位置關(guān)系對應(yīng)一元二次方程的根的三種情況.2.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的過程,結(jié)合圖象,進(jìn)一步體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。3.運(yùn)用函數(shù)思想解決問題，體會事物之間的轉(zhuǎn)化，提升思維品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn):二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，利用函數(shù)解決方程的有關(guān)問題.教學(xué)難點(diǎn):將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。教學(xué)流程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖問題情境1.復(fù)習(xí)回顧:一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：形:函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn).數(shù):一元一次方程的根.引例：如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成300角的方向擊出時(shí),球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有關(guān)系:h=20t-5t2考慮下列問題:(1)球從飛出到落地要用多少時(shí)間?(2)球的飛行高度能否達(dá)到15m?若能,需要多少時(shí)間?(3)球的飛行高度能否達(dá)到20m?若能,需要多少時(shí)間?(4)球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?若能,需要多少時(shí)間?分析：可以將所給的的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，說明球的飛行高度可以達(dá)到問題中的的值，否則說明球的飛行高度不能達(dá)到問題中的的值。復(fù)習(xí)已學(xué)知識類比研究方法體會知識的實(shí)際問題背景;經(jīng)歷函數(shù)值為某特定值時(shí),求自變量的值的過程,初步體會二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系.經(jīng)歷用函數(shù)觀點(diǎn)解釋方程—實(shí)際問題的過程.探究新知鞏固應(yīng)用觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn)聯(lián)系:二次函數(shù),,的圖象如圖所示,觀察圖象,說明圖象與x軸交點(diǎn)與相應(yīng)方程的根的關(guān)系。歸納：如果拋物線與軸有交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,那么當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為0，因此就是方程的一個(gè)根。二次函數(shù)的圖象和軸交點(diǎn)與相應(yīng)一元二次方程根的三種情況的對應(yīng)關(guān)系：有兩個(gè)交點(diǎn)方程有兩個(gè)根（）有一個(gè)交點(diǎn)方程有一個(gè)根（）沒有交點(diǎn)方程無實(shí)數(shù)根（）練習(xí)一：1.拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是＿＿＿；2.已知拋物線.此拋物線頂點(diǎn)在什么位置時(shí)方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根?此時(shí)的取值范圍是＿＿.練習(xí)二:3.二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的最小值為＿＿＿練習(xí)三：4.設(shè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是,且,則滿足()A.B.C.D.且通過觀察圖象，求解方程，直觀感受二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間關(guān)系.通過數(shù)形結(jié)合探索二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)角度去思考方程的問題，并能結(jié)合圖形加以解決。結(jié)合圖象,進(jìn)一步理解將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解,體會函數(shù)的思想。深化理解引例中的問題：(1)球從飛出到落地要用多少時(shí)間?(2)球的飛行高度能否達(dá)到15m?若能,需要多少時(shí)間?(3)球的飛行高度能否達(dá)到20m?若能,需要多少時(shí)間?(4)球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?若能,需要多少時(shí)間?問題：飛行高度能否達(dá)到15m的時(shí)刻有兩個(gè)，達(dá)到20m只有一個(gè)，而飛行高度能否達(dá)到20.5m的時(shí)刻不存在，能否用剛才所學(xué)加以解釋？分析：上述問題的一元二次方程的解，從函數(shù)解析式上看，就是自變量取這些值（解）時(shí)，函數(shù)值分別為所給值。從函數(shù)圖象看，就是一條水平直線與二次函數(shù)h=20t-5t2的公共點(diǎn)問題。用所學(xué)的知識和方法解釋實(shí)際問題，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)。拓展與思考拓展1.關(guān)于的一元二次方程,回答下列問題:(1)取什么值時(shí)，大于0？(2)取什么值時(shí)，小于0？2.已知拋物線y=x2-3x+m+1，若拋物線與直線y=x+2m+1只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值.思考:1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x3.233.243.253.26y-0.06-0.020.030.09判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0)解的范圍.2.利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根（精確到0.1）.經(jīng)歷拋物線與直線交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程問題進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，結(jié)合圖形解決，進(jìn)一步體會用函數(shù)思想解決方程問題的。為下節(jié)課做鋪墊?？偨Y(jié)提升1.關(guān)系：二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系2.思想：將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決3.方法:數(shù)形結(jié)合作業(yè)P47:1、4、6設(shè)計(jì)說明二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的核心問題是用函數(shù)的思想思考問題,利用函數(shù)去解決一元二次方程的相關(guān)問題是本節(jié)課的重點(diǎn)之一.而因?yàn)橛辛艘辉畏匠痰膶W(xué)習(xí)經(jīng)歷和所掌握的知識，學(xué)生習(xí)慣上用方程的方法解決問題,所以將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題是教學(xué)的難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)。本節(jié)課的教學(xué)過程讓學(xué)生思維經(jīng)歷三個(gè)階段:第一，將方程的根轉(zhuǎn)化為拋物線與x軸