電路邱關(guān)源第五版第四章課件

第4章電路定理本章重點4.14.2疊加定理替代定理4.34.44.5*4.6*戴維寧定理和諾頓定理最大功率傳輸定理特勒根定理互易定理4.7*對偶原理首頁?重點:熟練掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應用。返回4.1疊加定理在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。1i3iGGG12231.疊加定理2.定理的證明應用結(jié)點法：is1+us2–+us3–(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1返回上頁下頁G2uS2G3uS3iS11un1???G2?G3G2?G3G2?G3GiGi3221或表示為：is1+us2un1?a1iS1?a2us2?a3uS3(1)(2)(3)–G3+us3–

?un1?un1?un1支路電流為：?G3G2G3G2uS3G2iS1i2?(un1?uS2)G2?()uS2??G2?G32G2?G3G2?G3(1)(2)(3)

?b1iS1?b2uS2?b3uS3?i2?i2?i2G3G2?G2G3G3iS1i3?(un1?uS3)G3?()uS2?()uS3?G2?G3G2?G33G2?G3(1)(2)(3)

?i3?i3?i3返回上頁下頁結(jié)點電壓和支路電流均為各電源的一次結(jié)論函數(shù)，均可看成各獨立電源單獨作用時，產(chǎn)生的響應之疊加。3.幾點說明①疊加定理只適用于線性電路。②一個電源作用，其余電源為零電壓源為零—短路。電流源為零—開路。返回上頁下頁G1is1i2G2+us2–i3G3+us3–=G1iis1(1)2G2i(1)3G3三個電源共同作用G1i(2)2is1單獨作用G1i(3)2i(2)3+G3i(3)3+us2–+us3–G3+us2單獨作用us3單獨作用返回上頁下頁③功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù))。④u,i疊加時要注意各分量的參考方向。⑤含受控源(線性)電路亦可用疊加，但受控源應始終保留。4.疊加定理的應用例1求電壓源的電流及功率2A4?2?解畫出分電路圖10?70V－+I返回上頁5?下頁2A4?2?I(1)10?5?＋4?2?10?70V－+(2）I5?2A電流源作用，電橋平衡：兩個簡單電路I?070V電壓源作用：I(2)(1)?70/14?70/7?15AI?I?I(1)(2)?15AP?70?15?1050W應用疊加定理使計算簡化返回上頁下頁例2計算電壓u解(1)畫出分電路圖3A電流源作用：u?(6//3?1)?3?9V(2)其余電源作用：i?(6?12)/(6?3)?2A(2)(2)(1)(2)6?－6V＋3?3A＋＋12V－u－1?2Au?6i?6?2?1?8Vu?u?u?9?8?17V3A＋－u(1)1?3?6?i(2)－6V＋6?＋＋u(2)－3?＋1?12V2A－返回上頁下頁源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析計算簡便。i2?＋5A1?計算電壓u、電流i。例3＋＋u10V2i－解畫出分電路圖－－注意疊加方式是任意的，可以一次一個獨立i（1）2?＋10V－＋1?（1）u＋(1)2i－－＋2?i(2)受控源始終保留＋5A1?＋u(2)2i(2)－－返回上頁下頁i（1）2?＋10V－＋1?u（1）＋＋2i(1)－－(1)2?i(2)＋5A1?＋u(2)2i(2)－－10V電源作用：i(1)(1)?(10?2i)/(2?1)

(1)(1)(2)(2)(1)i?2A(1)u?1?i?2i?3i?6V5A電源作用：(2)i??1Au?6?2?8V2i?1?(5?i)?2i?0

(2)(2)u??2i??2?(?1)?2Vi?2?(?1)?1A返回上頁下頁(2)例4封裝好的電路如圖，已知下列實驗數(shù)據(jù)：當

uS?1V,

iS?1A時，

響應

i?2A當

uS??1V,

iS?2A時，

響應

i?1A求

uS??3V,

iS?5A時，

響應

i?？解根據(jù)疊加定理研究激勵和響應關(guān)系的實驗方法i?k1iS?k2uS＋代入實驗數(shù)據(jù)：uSk1?1k2?1i?uS?iS??3?5?2Ak1?k2?22k1?k2?1－iS無源線性網(wǎng)絡返回上頁i下頁5.齊性原理線性電路中，所有激勵(獨立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。注意①當激勵只有一個時，則響應與激勵成正比。②具有可加性。返回上頁下頁例RL=2?R1=1?R2=1?us=51V，求電流i21AR1–+21V++usR2––u'=34Vs8AR1+8V–13AR23AR1+3V–5AR2ii'=1ARL2A+2V–解采用倒推法：設i'=1Aiuu51ss則?'

即

i?'i'??1?1.5Ai'usus34返回上頁下頁4.2替代定理1.替代定理對于給定的任意一個電路，若某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個電壓等于uk的獨立電壓源，或者用一個電流等于ik的獨立電流源，或用R=uk/ik的電阻來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。返回上頁下頁ik+uk–支路ukk–+ikik+uk–R=uk/ik返回上頁下頁2.定理的證明ikA+支uk路–kAik+支uk路–k＋+uk–A+uk–－－uk＋證畢!uk返回上頁下頁例求圖示電路的支路電壓和電流解i1?110/?5?(5?10)//10?

?10A替代以后有：i2?3i1/5?6Ai3?2i1/5?4Au?10i2?60Vi1?(110?60)/5?10Ai3?60/15?4A＋ii32＋110Vu10?10?－－替代5?5?＋ii1i32＋110V10?－－i15?5?注意替代后各支路電壓和電流完全不變。返回上頁下頁替代前后KCL,KVL關(guān)系相同，其余支路的u、原因i關(guān)系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第k條支路ik也不變(KCL)。用ik替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第k條支路uk也不變(KVL)。注意①替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。返回上頁下頁注意②替代后電路必須有唯一解。無電壓源回路；無電流源結(jié)點(含廣義結(jié)點)。2.5A2.5A＋＋2?＋2?＋10V10V5V5V？+1A5V5?－1.5A－？－－－③替代后其余支路及參數(shù)不能改變。返回上頁下頁3.替代定理的應用1例1若使Ix?I,試求Rx8解用替代：3?I1?＋80.5?10V0.5?－I1?0.5?0.5?1IxRxI–U+0.5?0.5?I1?0.5?1?=–U'+0.5?0.5?+0.5?1I8–0.5?U''+0.5?返回上頁下頁I1?0.5?1?–U'+0.5?0.5?0.5?1I8–0.5?U''+0.5?11.5U'?I?1?I?0.5?0.1I2.52.51.51U''???I?1??0.075I2.58U=U'+U=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2?返回上頁下頁例2求電流I1解用替代：3?2?6?5?1?6?+3V－2?4?＋I14AI14?+＋6V7V–－4A7V－72?415I1????2.5A62?46返回上頁下頁例3已知:uab=0,求電阻R解用替代：44??uab??3I?3?0?I?1A用結(jié)點法：1Aaa＋3?uC?20V3VI8?8?122??IRI++20V20Vbb－－－RRc111?20a點

(?)ua??1244ua?ub?8VI1?1AIR?I1?1?2A12R??6Ω2返回uR?uC?ub?20?8?12V上頁下頁例4用多大電阻替代2V電壓源而不影響電路的工作4?3A＋2?4V－I0.5A2?＋10V－1+2V－I1+2V－10?10?2?5?2?解應求電流I，先化簡電路。應用結(jié)點法得：111102

(??)u1???622522I1?(5?2)/2?1.5AR?2/1?2Ωu1?6/1.2?5VI?1.5?0.5?1A返回上頁下頁例5已知:uab=0,求電阻R

u?0ab解?iab?icd?0用開路替代，得：ab0.5A

ubd?20?0.5?10V短路替代

u?10Vac4?＋20?30?42VR10?－1A40?cd60?25?

uR?20?1?10?30V

iR?(42?30)/4?1?2AuR30

R???15ΩiR2返回上頁下頁4.3戴維寧定理和諾頓定理工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個有源二端網(wǎng)絡，可等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路),使分析和計算簡化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。返回上頁下頁1.戴維寧定理任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡，對外電路來說，總可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。iai+Reqa++uAuUoc--b-b返回上頁下頁例10?+20V–10?Uoc+10V––baa+應用電源等效變換2A1A+–aReq5?+15VUoc-返回5?Uocbb上頁下頁例10?+20V–I10?Uoc+10V––ba+應用電戴維寧定理(1)求開路電壓Uoc20?10

I??0.5A20aReq5?+15VUoc-

Uoc?0.5?10?10?15V(2)求輸入電阻Req

Req?10//10?5Ωb注意兩種解法結(jié)果一致，戴維寧定理更具普遍性。返回上頁下頁2.定理的證明aiaA疊加+u–bNa+u'–b替代Aa+u''–b+u–biA中獨立源置零A

u?uoc'+NReq''i

u??Reqi返回上頁下頁

u?u?u

?uoc?ReqiiReq+Uoc-a'''+u–bN返回上頁下頁3.定理的應用（1）開路電壓Uoc的計算戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計算Uoc的方法視電路形式選擇前面學過的任意方法，使易于計算。（2）等效電阻的計算等效電阻為將一端口網(wǎng)絡內(nèi)部獨立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源一端口網(wǎng)絡的輸入電阻。常用下列方法計算：返回上頁下頁①當網(wǎng)絡內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)和△－Y互換的方法計算等效電阻；②外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）；aiaNNiu++

Req?RequRequ––ibbai③開路電壓，短路電流法。Req++uuoc

Req?Uoc-iscb-23方法更有一般性。返回上頁下頁注意①外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡的等效電路不變(伏-安特性等效)。②當一端口內(nèi)部含有受控源時，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。a例1計算Rx分別為1.2?、4?6?RxI5.2?時的電流I解斷開Rx支路，將剩余一端口網(wǎng)絡化為戴維寧等效電路：6?b4?10V+–返回上頁下頁+U2-①求開路電壓464??+6??+Uoc+U1--Uoc-b6?b4?6?4?10V+–IaUoc=U1-U2=-10?4/(4+6)+10?6/(4+6)=6-4=2V②求等效電阻ReqReq=4//6+6//4=4.8?③Rx=1.2?時，+–ReqUocRxbI=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2?時，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A返回上頁下頁例2求電壓Uo解①求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V66II66?––++Io?+++++IIU3?9V3?9V3?UU0C0–––––獨立源置零②求等效電阻Req方法1：加壓求流U=6I+3I=9II=Io?6/(6+3)=(2/3)IoU=9?(2/3)I0=6IoReq=U/Io=6?返回上頁下頁方法2：開路電壓、短路電流(Uoc=9V)6I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5A③等效電路6?–I6I+IscI1+–9V3?獨立源保留+6?+U09V--返回Req=Uoc/Isc=9/1.5=6?9U0??3?3V6?33?上頁下頁注意計算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計算簡便為好。例3求負載RL消耗的功率解①求開路電壓Uoc4I150?50?+100?40V–I14I150?50?I1+100?RL5?40V50V+––返回上頁下頁100I1?200I1?100I1?40200I50?200I150?+1––+I1?0.1AUoc?100I1?10V②求等效電阻Req用開路電壓、短路電流法50??50++40V40V––I1I1100??100+IscUoc–Isc?40/100?0.4AUocReq??10/0.4?25ΩIsc50?50?+40V–返回Isc上頁下頁Req25?IL+Uoc10V–5?－Uoc?5060IL???2A25?53050V＋PL?5I?5?4?20W2L例4已知開關(guān)S1A＝2A3線性+S12?2+1A+1A+含源4VUA5?V5?U網(wǎng)絡－-－－2V＝4V求開關(guān)S打向3，電壓U等于多少。解iSc?2AUoc?4VU?(2?5)?1?4?11VReq?2Ω返回上頁下頁任何一個含源線性一端口電路，對外電路來說，可以用一個電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等于該一端口的輸入電阻。4.諾頓定理A注意bb一般情況，諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。返回上頁下頁i+u-aIscReqa例1求電流I解①求短路電流IscII1=12/2=6AI2=(24+12)/10=3.6A4?Isc2?2?12V12VI–1I2+–+10?10?––24V24V++Isc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A②求等效電阻ReqReq10?2?應用分流公式Req=10//2=1.67?③諾頓等效電路:4?I-9.6A1.67?I=2.83A返回上頁下頁例2求電壓U66??6?6?aa+1A++I6?6?3?Usc3?24V–––bb解本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短路電流比開路電壓容易求。33??6?6?①求短路電流Isc241243Isc?????3A6//6?323//6?63?6返回上頁下頁②求等效電阻ReqIsc3A1Aa＋U－b6?3?6?6?6?a4?3?ReqbReq??6//3?6?//?3//6?6??4Ω③諾頓等效電路:U?(3?1)?4?16V返回上頁下頁注意①若一端口網(wǎng)絡的等效電阻Req=0，該一端口網(wǎng)絡只有戴維寧等效電路，無諾頓等效電路。②若一端口網(wǎng)絡的等效電阻Req=?，該一端口網(wǎng)絡只有諾頓等效電路，無戴維寧等效電路。aAReq=0b＋Uoc－aAReq=?bIsc返回上頁下頁4.4最大功率傳輸定理一個含源線性一端口電路，當所接負載不同時，一端口電路傳輸給負載的功率就不同，討論負載為何值時能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。ReqiAi+u–負載應用戴維寧定理+Uoc–RL返回上頁下頁uoc2

P?RL()Req?RL對P求導：2'2ocPPmax0RL(Req?RL)?2RL(Req?RL)

P?u?04(Req?RL)

RL?Req

Pmaxu?4Req2oc最大功率匹配條件返回上頁下頁例RL為何值時能獲得最大功率，并求最大功率解①求開路電壓UocI1?I2?UR20I1?I2?2AI1?I2?1A1010??2A2A＋I1I2R++UocLUU20??RR20––++－UURR20V20V2020––bbaaUoc?2?10?20I2?20?60V返回上頁下頁②求等效電阻ReqI1?I2?I2U?10I?20?I/2?20IUReq??20ΩI③由最大功率傳輸定理得:2oc2UR2010?II2I1+UR20?_a+U–bRL?Req?20?時其上可獲得最大功率PmaxU60???45W4Req4?20返回上頁下頁注意①最大功率傳輸定理用于一端口電路給定,負載電阻可調(diào)的情況;②一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于端口內(nèi)部消耗的功率,因此當負載獲取最大功率時,電路的傳輸效率并不一定是50%;③計算最大功率問題結(jié)合應用戴維寧定理或諾頓定理最方便.返回上頁下頁*4.5特勒根定理1.特勒根定理1任何時刻，一個具有n個結(jié)點和b條支路的集總電路，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足:?ukik?0k?1b功率守恒表明任何一個電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。返回上頁下頁定理證明：12應用KCL:4125643b?i1?i2?i4?0?i4?i5?i6?0?i2?i3?i6?0kk2313?uik?1?u1i1?u2i2???u6i6?un1i1?(un1?un3)i2?un3i3?(un1?un2)i4?un2i5?(un2?un3)i6返回支路電壓用結(jié)點電壓表示上頁下頁un1(?i1?i2?i4)?un2(?i4?i5?i6)?un3(?i2?i3?i6)?02.特勒根定理22416542331任何時刻，對于兩個具有n個結(jié)點和b條支路的集總電路，當它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足:返回上頁下頁22412654314654233131(uk,ik)擬功率定理?k)?k,i(ukk?ui?kk?0k?1b?i?uk?1b?0返回上頁下頁定理證明：123對電路2應用KCL:b????i?i?i?0124?4?i?5?i?6?0?i?2?i?3?i?6?0?i????ui?ui?ui???ui?kk112266k?1????un1i?(u?u)i?ui1n1n32n33??4?un2i?5?(un2?un3)i?6(un1?un2)i??????un1(?i?i?i)?u(?i?i?i124n2456)?2?i?3?i?6)?0?un3(?i返回上頁下頁①R=R=2?,U=8V時,I=2A,U=2V12s12例1②R1=1.4?,R2=0.8?,Us=9V時,I1=3A,求此時的U2解把兩種情況看成是結(jié)構(gòu)相同，參數(shù)不同的兩個電路，利用特勒根定理2由(1)得：U1=4V,I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A由(2)得:

U1?9?3?1.4?4.8V

I1?3A????I1+R1+無源U1電阻–網(wǎng)絡返回I2R2

I2?U2/R2?(5/4)U2?Us–+U2–上頁下頁2A+–?+無源4V電阻–網(wǎng)絡?b1A+2V–3A+(5/4)U2?+無源4.8V電阻––網(wǎng)絡?U2–b+??k?U1(?I1)?U2I2

??RkI?kIkU1(?I1)?U2I2??RkIkIk?3k?3?(負號是因為U1,

I1的方向不同

)??4?3?2?1.25U2??4.8?2?U2?1

U2?2.4/1.5?1.6V返回上頁下頁??例2+U1–I1I1?I2?P?++I2?U2U1––2??P?+U2–??已知：U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1AU2?10V求U1.解U1I1?U2(?I2)?U1(?I1)?U2I2

??U1?2I1?U1?U1??U1(?I1)?U2I2

2????U1?10??U1?(?5)?10?1

2U1?1V返回上頁下頁?注意應用特勒根定理：①電路中的支路電壓必須滿足KVL;②電路中的支路電流必須滿足KCL;③電路中的支路電壓和支路電流必須滿足關(guān)聯(lián)參考方向；（否則公式中加負號）④定理的正確性與元件的特征全然無關(guān)。返回上頁下頁*4.6互易定理互易性是一類特殊的線性網(wǎng)絡的重要性質(zhì)。一個具有互易性的網(wǎng)絡在輸入端（激勵）與輸出端（響應）互換位置后，同一激勵所產(chǎn)生的響應并不改變。具有互易性的網(wǎng)絡叫互易網(wǎng)絡，互易定理是對電路的這種性質(zhì)所進行的概括，它廣泛的應用于網(wǎng)絡的靈敏度分析和測量技術(shù)等方面。返回上頁下頁1.互易定理對一個僅含電阻的二端口電路NR，其中一個端口加激勵源，一個端口作響應端口，在只有一個激勵源的情況下，當激勵與響應互換位置時，同一激勵所產(chǎn)生的響應相同。返回上頁下頁?情況1+uS1–b激勵線性電阻網(wǎng)絡NR電壓源響應線性電阻網(wǎng)絡NR電流aci2dai1bc+uS2–d(a)(b)則端口電壓電流滿足關(guān)系：i2i1

?

或

uS1i1?uS2i2uS1uS2當uS1=uS2時，i2=i1返回上頁下頁注意證明:即：由特勒根定理：?uk?1?bk?kik?0

ik?0

和

?uk?1?b?uk?1b?bi?

ui?ui?uik12?k12kkk?3??b?k?3b???b?

?

u1i1?u2i2??Rkikik?0

?uk?1kki?

u1i1?u2i2??ukikk?3??b?k?3??

?

u1i1?u2i2??Rkikik?0

?兩式相減，得：u1i1?2

?

u1i1?u2i2

?u2i返回上頁下頁??將圖(a)與圖(b)中端口條件代入，即:u1?uS1,

u2?0

,

u1?0,

u2?uS2

?2

?

0?i1?uS2i2

uS1i1?0?ii2i1

?

或

ui?uiS11S22即：uS1uS2+uS1–b證畢！c??a線性電阻網(wǎng)絡NR(a)ci2dai1b線性電阻網(wǎng)絡NR(b)返回+uS2–d上頁下頁?情況2激勵電流源響應線性電阻網(wǎng)絡NR(b)電壓ciS2daiS1b線性電阻網(wǎng)絡NR(a)c+u2–da+u1–b則端口電壓電流滿足關(guān)系：u2u1?

或

u1iS1?u2iS2iS1iS2注意當iS1=iS2時，u2=u1返回上頁下頁?情況3激勵圖a圖b電流源電壓源ac+i2u1–bd響應圖a圖b電流電壓c+iS1ab線性電阻網(wǎng)絡NR(a)線性電阻網(wǎng)絡NR(b)uS2–d則端口電壓電流在數(shù)值上滿足關(guān)系：i2u1?

或

u1iS1?uS2i2iS1uS2返回上頁下頁注意當iS1=uS2時，i2=u1應用互易定理分析電路時應注意：①互易前后應保持網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)不變，僅理想電源搬移；②互易前后端口處的激勵和響應的極性保持一致（要么都關(guān)聯(lián)，要么都非關(guān)聯(lián))；③互易定理只適用于線性電阻網(wǎng)絡在單一電源激勵下，端口兩個支路電壓電流關(guān)系。④含有受控源的網(wǎng)絡，互易定理一般不成立。返回上頁下頁例1求(a)圖電流I，(b)圖電壓U?1?1?+?2?442?I+6?6?12VI12V––(a)(a)+6AU–+4?4?11??6A2?2?6?6?U–(b)(b)解利用互易定理121I???1.5A1?6//62U?3?2?6V返回上頁下頁例2求電流I解利用互易定理8I'?2?4//2?1//28

??2A4'I1=I?2/(4+2)=2/3AI14?8V–+a1?2?b2?2?cdI4?1?I2'=I?2/(1+2)=4/3AaI2?2?c+b2?I'8VI=I1-I2=-2/3AI2d–上頁下頁返回例3測得a圖中U1＝10V，U2＝5V，求b圖中的電流Ia2A+U1–b線性電阻網(wǎng)絡NR(a)ac+U25?I–bd線性電阻網(wǎng)絡NR(b)線性電阻網(wǎng)絡NR(c)返回c2A+dc2A–解1①利用互易定理知c圖的?1U–ba++–下頁?1?5V(開路電壓）ud上頁aReqb線性電阻網(wǎng)絡NR(c)caI5?b5?+5V–d②結(jié)合a圖，知c圖的等效電阻：u110Req???5Ω225I??0.5A5?5戴維寧等效電路返回上頁下頁a2A+U1–b線性電阻網(wǎng)絡NR(a)ac+U25?I–bd線性電阻網(wǎng)絡NR(b)c2A+d–解2應用特勒根定理：??u1i?ui

?

u1i1?u2i2

122??10i?5?(?2)

?

5i?(?2)?u2?0

11?i?I?0.5A1返回上頁下頁???例4問圖示電路?與?取何關(guān)系時電路具有互易性解在a-b端加電流源，解得：?I?IUcd?U?3I??

U

?(??1)?

I?3I

??(??1)??3?IS在c-d端加電流源，解得：1?–U1?–U++aIccISa1?I3?1?IS3?++?U?U––bdbdUab???

I?3I??

U?(3??)

I??(IS??

I)

?(??3?????)IS返回上頁下頁如要電路具有互易性，則：Uab?Ucd